90，广东省肇庆市四会市大沙中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份90，广东省肇庆市四会市大沙中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共15页。

A．B．C．D．
2．（3分）某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（ ）
A．0.18×10﹣5米B．1.8×10﹣5米
C．1.8×10﹣6米D．18×10﹣5米
3．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a2•a＝a3B．（a2）3＝a5C．a3÷a4＝a7D．8a﹣3b＝5ab
4．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠0B．x≠﹣3C．x≥﹣3D．x≤﹣3
5．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．（﹣1）0＝1B．9﹣3＝﹣729C．D．
6．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．三角形的稳定性
C．长方形四个角都是直角
D．长方形的稳定性
7．（3分）判断两个三角形全等的方法不正确的有（ ）
A．两边和一个角分别相等的两个三角形该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 B．两个角和一个边分别相等的两个三角形
C．三边分别相等的两个三角形
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形
8．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是（ ）
A．AB＝ADB．BH⊥AD
C．S△ABC＝BC•AHD．AC平分∠BAD
9．（3分）下列说法正确的有（ ）
①三角形的三条高在三角形内部；
②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；
③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形；
④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，∠ABC的平分线BD与∠ACB邻补角的平分线CD相交于点D，CE平分∠ACB于点E，CD∥BA，DE＝5，CE＝3，则AB的长度为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：＝ ．
12．（3分）等腰三角形的一个外角是100°，则它的一个底角是 ．
13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠1+∠2+∠3＝320°，则∠D的度数为 ．
14．（3分）若a﹣b＝7，ab＝﹣12，则a2+b2＝ ．
15．（3分）如图，∠ABC的平分线BD与外角∠ACG的平分线CD交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，BE＝12，CF＝9，则EF＝ ．
三．解答题（共10小题，满分75分）
16．（5分）如图所示，AB∥CD，AF∥CE，BE＝DF，求证：AB＝CD．
17．（5分）计算：[（﹣2a2）3+5a4•a2]÷（﹣3a2）．
18．（7分）已知A（﹣1，﹣3），B（4，﹣2），C（2，1），在平面直角坐标系（如图）中画出符合要求的图形．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
点A的对应点A1的坐标是 ，
点B的对应点B1的坐标是 ，
点C的对应点C1的坐标是 ；
（3）试在x轴上找点P使PA+PB最短，（要求完成作图并保留痕迹）
19．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AD＝AE，若∠BAD＝32°，求∠EDC的度数．
20．（7分）（1）在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将三角形的周长分成15和9两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长；
（2）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求这个等腰三角形的底角的度数．
21．（8分）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A＝30°，CD＝2．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求BD的长．
23．（8分）小白同学为了能在全国大学英语六级考试中获得好的成绩，于是打算利用若干个星期的时间做完144篇阅读练习．当计划开始的时候，她发现实际每个星期完成阅读练习的量是原计划的1.5倍，这样可以提前4个星期完成她的计划．
（1）问实际每个星期完成阅读练习量是多少篇？
（2）如果小白同学按实际完成阅读练习的速度持续了3个星期之后，打算再次提高速度，那么她在之后的每个星期至少要完成多少阅读练习，才能使她在6个星期内至少完成144篇阅读练习．
24．（10分）【教材呈现】如下是北师大版九年级上册数学教材12页的部分内容．
琪琪做法如下：
已知，如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的中线．
求证：．
证明：如图②，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE，BE．
（1）【问题解决】请结合图③将琪琪的证明过程补充完整；
（2）【应用探究】如图④，在△ABC中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，DF⊥CE，点F为垂足，∠AEC＝54°，求∠BCE的度数．
25．（10分）如图1，点P、Q分别是长为6cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1m/s．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠AMP变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）P、Q运动几秒时，△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠AMP变化吗？若变化，说明理由，若不变，则求出它的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
2． 解：0.0000018米＝1.8×10﹣6米，
故选：C．
3． 解：A．a2•a＝a3，故本选项符合题意；
B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
C．a3÷a4＝，故本选项不合题意；
D.8a与﹣3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
4． 解：∵分式有意义，
∴x+3≠0，
解得x≠﹣3，
∴x应满足的条件是x≠﹣3．
故选：B．
5． 解：A、（﹣1）0＝1，故A选项正确．
B、，故B选项错误．
C、，故C选项正确．
D、，故D选项正确．
故选：B．
6． 解：加上木条EF后，组成了△EDF，不稳定的长方形门框ABCD具有了稳定的三角形，
故选：B．
7． 解：A、两边和一个角分别相等的两个三角形不一定全等；故本选项错误；
B、两个角和一个边分别相等的两个三角形，可利用ASA或AAS判定全等；故本选项正确；
C、三边分别相等的两个三角形；故本选项正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形；故本选项正确．
故选：A．
8． 解：由作图可知，直线BC垂直平分线段AD，故BH⊥AD，
故选：B．
9． 解：锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故①错误；
三角形的角平分线是线段，而不是射线，故②错误；
由三角形的中线分得的两个三角形等底同高，故分得的两个三角形的面积相等，故③正确；
三角形的三条角平分线和三条中线都在三角形的内部，故④错误．
故选：A．
10． 解：延长CE交AB于点F，过点E作EH⊥BG于H，如图：
∵CD平分∠ACG，
∴∠ACD＝∠GCD，
∵CD∥AB，
∴∠A＝∠ACD，∠ABC＝∠GCD，
∴∠A＝∠ABC，
∴BC＝AC，
∵CE平分∠ACB，CE的延长交AB于F，
∴CF⊥AB，BF＝AF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵CD∥AB，
∴∠ABD＝∠D，
∴∠CBD＝∠D，
∴CD＝BC，
∵CE平分∠ACB，CD平分∠ACG，
∴∠ACE＝∠ACB，∠ACD＝∠ACG，
∴∠ACE+∠ACD＝（∠ACB+∠ACG），
∵∠ACB与∠ACG为邻补角，
∴∠ACB+∠ACG＝180°，
∴∠ACE+∠ACD＝×180°＝90°，
∴∠ECD＝∠ACE+∠ACD＝90°，
在Rt△ECD中，DE＝5，CE＝3，
由勾股定理得：，
∴BC＝CD＝4，
∵BD为∠ABC的平分线，EF⊥AB，EH⊥BC，
∴EF＝EH，
在Rt△BEF和Rt△BEH中，
，
∴Rt△BEF≌Rt△BEH（HL），
∴BF＝BH，
设EF＝x，BF＝y，则BH＝BF＝y，EH＝EF＝x，
在Rt△CEH中，CE＝3，EH＝x，CH＝BC﹣BH＝4﹣x，
由勾股定理得：EH2+CH2＝CE2，
即：x2+（4﹣y）2＝32，
整理得：x2+y2﹣8y+7＝0①，
在Rt△CBF中，BF＝y，BC＝4，CF＝CE+EF＝x+3，
由勾股定理的：CF2+BF2＝BC2，
即：（3+x）2+y2＝42，
整理得：x2+y2+6x﹣7＝0②，
②﹣①得：6x+8y﹣14＝0，
∴，
将代入①得：+y2﹣8y+7＝0，
整理得：25y2﹣128y+112＝0，
∴（25y﹣28）（y﹣4）＝0，
当25﹣28y＝0时，，此时BF＝，
当y﹣4＝0时，y＝4，不合题意，舍去．
∴AB＝2BF＝．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：原式＝（mn+）（mn﹣）．
故答案为：（mn+）（mn﹣）．
12． 解：①当100°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣100°＝80°，
②当100°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣100°＝80°，
则底角为：（180°﹣80°）×＝50°，
∴底角为80°或50°．
故答案为：80°或50°．
13． 解：∵多边形的外角和为360°，∠1+∠2+∠3＝320°，
∴与∠D相邻的外角＝360°﹣320°＝40°，∠D＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：140°．
14． 解：把a﹣b＝7两边平方得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝49，
将ab＝﹣12代入得：a2+b2＝25，
故答案为：25
15． 解：∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠GBD，∠EDC＝∠GCD，
∵BD平分ABC，
∴∠EBD＝∠GBD，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴ED＝EB＝12，
∵CD平分∠ACG，
∴∠FCD＝∠GCD，
∴∠FCD＝∠FDC，
∴FD＝FC＝9，
∴EF＝ED﹣FD＝12﹣9＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共10小题，满分75分）
16． 证明：∵AB∥CD，AF∥CE，
∴∠B＝∠C，∠AFB＝∠DEC．
∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE．
在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（ASA），
∴AB＝CD．
17． 解：[（﹣2a2）3+5a4•a2]÷（﹣3a2）
＝（﹣8a6+5a6）÷（﹣3a2）
＝﹣3a6÷（﹣3a2）
＝a4．
18． 解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，点A的对应点A1的坐标是（1，﹣3）、点B的对应点B1的坐标是（﹣4，﹣2）、点C的对应点C1的坐标是（﹣2，1），
故答案为：（1，﹣3）、（﹣4，﹣2）、（﹣2，1）；
（3）作点B关于x轴的对称点B′（4，2），连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．
19． 解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠DAE＝∠BAD＝32°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝×（180°﹣32°）＝74°，
∴∠EDC＝90°﹣∠ADE＝90°﹣74°＝16°．
20． 解：（1）设CD＝x，则AD＝x，AB＝2x，
①当AB+AD＝15，BC+CD＝9时，则2x+x＝15，
∴x＝5，
∴AB＝AC＝10，BC＝9﹣5＝4，
∴这个等腰三角形的腰长为10，底边长为4；
②当AB+AD＝9，BC+CD＝15时，则2x+x＝9，
∴x＝3，
∴AB＝AC＝6，BC＝15﹣3＝12，
∵6+6＝12，
∴此时不成立．
综上，这个等腰三角形的腰长为10，底边长为4；
（2）在△ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于D．
①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣40°＝50°，
∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°；
②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝40°+90°＝130°，
∴底角＝（180°﹣130°）÷2＝25°．
综上，这个等腰三角形的底角的度数是65°或25°．
21． 解：原式＝÷＝•＝，
当x＝2时，原式＝4（x≠﹣1，0，1）．
22． 解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DBE＝∠A＝30°，
∴∠BDC＝60°；
（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC＝60°，
∴∠DBC＝30°，
∴BD＝2CD＝4．
23． 解：（1）设白同学原计划每个星期完成阅读练习量是x篇，则实际每个星期完成阅读练习量是1.5x篇，
由题意得：﹣＝4，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，
则1.5x＝18，
答：白同学实际每个星期完成阅读练习量是18篇；
（2）设小白同学在之后的每个星期要完成m篇阅读练习，才能使她在6个星期内至少完成144篇阅读练习，
由题意得：3×18+（6﹣3）m≥144，
解得：m≥30，
答：小白同学在之后的每个星期至少要完成30篇阅读练习，才能使她在6个星期内至少完成144篇阅读练习．
24． 解：（1）延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE，BE，如图③，
∵CD为斜边AB上的中线，
∴AD＝BD，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴平行四边形ACBE为矩形，
∴AB＝EC，
；
（2）如图④，连接DE，
∵点F是CE的中点，DF⊥CE，
∴DE＝DC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∵CE是中线，
∴AE＝BE，
∴，
∴∠B＝∠EDB＝2∠BCE，
∴∠AEC＝∠B+∠BCE＝3∠BCE＝54°，
∴∠BCE＝18°．
25． 解：（1）∠AMP＝60°不变．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，
由题意得：AP＝BQ，
在△ABQ和△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠AMP＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠CAP＝60°．
（2）设P、Q运动时间为t s，则AP＝BQ＝t cm，PB＝（6﹣t）cm，
①当∠PQB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，
∴PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，
解得：t＝2；
②当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BQP＝90°﹣60°＝30°，
∴BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），
解得：t＝4；
∴当第2秒或第4秒时，△PBQ为直角三角形．
（3）∠AMP＝60°不变．
∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，∠ABC＝∠BCA＝60°，
∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，
又由题意得BP＝CQ，
在△CBP和△ACQ中，
，
∴△PBC≌△CQA（SAS），
∴∠BPC＝∠CQA，∠PCB＝∠QAC，
又∵∠PCB＝∠MCQ，
∴∠AMP＝∠CQA+∠MCQ＝∠CQA+∠QAC＝∠ACB＝60°．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
请你完成这个定理的证明．