山东省济南市高新区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案与解析）

这是一份山东省济南市高新区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案与解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 服饰文化是我国传统文化的重要组成部分.下列传统服饰图纹是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有7个，黄球有2个，黑球有1个.幸幸从中任意摸一个球，下面说法正确的是( )
A. 一定是红球B. 摸出红球的可能性最大
C. 不可能是黑球D. 摸出黄球的可能性最小
3. 若一个三角形的两边长分别为2cm，7cm，则它的第三边的长可能是( )
A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm
4. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( )
A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和单价
5. 如图，点P是直线l外一点，且PC⊥l，点C是垂足，点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的是( )
A. PA
B. PB
C. PC
D. PD
6. 下列运算中，正确的是( )
A. x3⋅x5=x15B. 3x+2x=5x2C. x2+y2=xy4D. (-x4)2=x8
7. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”.若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为( )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
8. 如图，直线a//b，∠1=60°，∠2=100°，则∠3=( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 80°
9. 如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证( )
A. (a+b)(a-b)=a2-b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a-b)2=a2-2ab+b2D. (a-b)2=a2-2ab-b2
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积是( )
A. 24B. 12C. 15D. 10
11. 如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了( )
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm
12. 要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．
方案Ⅰ：如图1，先过点B作BF⊥AB，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测量DE的长即可；
方案Ⅱ：如图2，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，用测角仪在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，则测量BC的长即可．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是( )
A. 只有方案Ⅰ可行B. 只有方案Ⅱ可行
C. 方案Ⅰ和Ⅱ都可行D. 方案Ⅰ和Ⅱ都不可行
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 计算：-20m6÷5m2= ______ ．
14. 如图，AD是△ABC的中线，M是AC边上的中点，连接DM，若△ABC的面积为12cm2，则△ADM的面积为______ cm2．
15. 有一棵树苗，刚栽下去时树高为1.9米，以后每年长0.3米，则树高y(米)与年数x(年)之间的关系式为______ ．
16. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2=______．
17. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的度数为______ ．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，线段AB，AC的垂直平分线交于点O，则OA的长度为______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题4.0分)
计算：x2⋅x5+x⋅x4⋅x2．
20. (本小题4.0分)
(x+2)(2x-3)．
21. (本小题4.0分)
如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴(如图例)，要求所画的四种方案不能重复．
22. (本小题5.0分)
如图，AB//CD，∠1=55°，∠D=∠C，求∠D，∠C，∠B的度数．
解：∵AB//CD，
∴∠D=∠ ______ (两直线平行，同位角相等)．
∵∠1=55°，
∴∠D= ______ °，
∵∠D=∠C，
∴∠C=∠1=55°，
∵AB//CD，
∴∠B+∠ ______ =180°(______ ).
∴∠B= ______ °.
23. (本小题5.0分)
如图，AD是△ABC的角平分线，AC=BC，∠ADC=60°，求∠C的度数．
解：令∠BAD=x°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=x°，∠BAC= ______ °(______ ).
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC(______ ).
∴∠B=2x°．
∵∠ADC+∠ADB=180°，∠ADB+∠B+∠BAD=180°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD(______ ).
∴2x°+x°=60°，得x=20°，
∴∠B=∠BAC=40°．
在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠C= ______ °.
24. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x-3)2+(x+2)(x-2)+3x(2-x)，其中x=-2．
25. (本小题6.0分)
如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AC=5，求BD的长．
26. (本小题6.0分)
甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．(每个球除颜色外都相同)
(1)若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；
(2)“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”.你认为这种说法正确吗？为什么？
27. (本小题8.0分)
如图，已知点D在射线AE上BD=CD，AE平分∠BAC与∠BDC，求证AB=AC.小明的证明过程如下：小明的证明是否正确？若正确，请在框内打“√”，若错误，请写出你的证明过程．
28. (本小题8.0分)
安阳某初中数学小组欲测量吊车起重臂顶端与地面的距离，下面是他们设计的项目课题，请你根据下面的表格计算：吊车起重臂顶端A到地面的距离AF的长．
29. (本小题10.0分)
观察以下等式：
(x+1)(x2-x+1)=x3+1
(x+3)(x2-3x+9)=x3+27
(x+6)(x2-6x+36)=x3+216
…
(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)(______ )=a3+b3
(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立．
(3)利用(1)中的公式化简：(x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2)
30. (本小题12.0分)
在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．
(1)如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是______；
(2)如图2，当0