2024年安徽省池州市青阳县多校中考三模数学试题

这是一份2024年安徽省池州市青阳县多校中考三模数学试题，共15页。

注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．2024年2月1日，某地4个时刻的气温（单位：℃）分别为－4，0，1，－3，其中最低的气温是
A．－4℃ B．0℃ C．1℃ D．－3℃
2．下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意思是：取一长方体，沿对角面一分为二，可得两个相同的“堑堵”．立体图形“堑堵”如图放置，它的左视图为
A．B．
C．D．
4．安徽省有力推进一批风电、光伏和储能重大项目，着力增强新能源的供给能力，新能源综合利用水平不断提高．2023年，全省可再生能源发电量623.3亿千瓦时，同比增长19.9％，其中623.3亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
5．某弹力球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高．某数学兴趣小组利用同一个该小球在同一水平地面上做了多次实验，实验数据如下图，根据该图估计，当反弹高度y为100 cm时，该小球的下落高度x约为
A．50 cm B．100 cm C．180 cm D．200 cm
6．桌面上有3张大小、形状及质地相同的卡片，1张正面朝上，其余2张反面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是
A．1 B． C． D．
7．已知非零实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，则下列结论正确的是
A． B．2a－b＝2c＋3a C． D．
8．如图1，平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受热．如图2，它的截面图可以近似看作是由⊙O去掉两个弓形后与矩形ABCD组合而成的图形，其中BC∥MN，若⊙O的半径为25，AB＝36，BC＝14，MN＝30，则该平底烧瓶的高度为
A．20 B．40 C．60 D．80
9．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，将△CDB沿CD折叠，点B落在边AB的上方点E处，CE与AB相交于点F，若BD＝2，则下列结论错误的是
A．AC＝AD B．AC∥DE C．CE⊥AD D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．不等式2x－1＜3的解集是________．
12．若方程没有实数根，则m的值可以是________．
13．如图，已知点A（6，0），以点O为圆心，OA长为半径画弧交反比例函数的图象于点B，连接OB，AB，若线段AB与该反比例函数图象的另一交点C恰为AB的中点，则k的值为________．
14．如图，已知点P为正方形ABCD内一点，点M，N分别在BC，CD边上，且PM＝PN，PM⊥PN，连接AP，MN．若AP＝1，AB＝2．
（1）MN的最小值为________；
（2）在（1）的条件下，四边形PMCN的面积为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简：，然后从0≤x≤3中选出一个合适的整数作为x的值代入求值．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，－1），B（3，3），C（1，－2）．
（1）把△ABC向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的；
（2）画出△ABC关于x轴对称的；
（3）画出△ABC以O点为位似中心的位似图形，使得△ABC与的位似比为1∶2，并写出各顶点的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：________________________________；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
18．每年的5月20日是中国学生营养日，营养专家建议学生早餐最好包括谷类食物、肉蛋类食物和奶豆类食物．小明根据专家的建议为自己搭配了一份400克的营养早餐，蛋白质总含量占10％，包括一个谷物面包，一个鸡蛋和一盒牛奶．他查阅了相关资料，蛋白质含量如下表所示：
其中一个鸡蛋60克，请计算小明这份营养早餐中需要谷物面包和牛奶各多少克？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在距某信号塔AB（AB垂直地面BP）的底部点B的右侧30米处有一个斜坡，斜坡MN的坡度i为1∶2.4，斜坡上4米处有一竖直广告牌CD（即MD＝4米，CD⊥BP），已知当阳光与水平线夹角成27°时，信号塔的影子顶端正好和广告牌的顶端影子重合于点E（即点A，C，E在同一条直线上），经测量DE长度为9米，求信号塔AB的高度．（结果保留整数）
参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.51
20．如图，AB是⊙O的直径，D为AB上一点，C为⊙O上一点，且AD＝AC，延长CD交⊙O于点E，连接CB．
（1）求证：∠CAB＝2∠BCD；
（2）若∠BCE＝15°，AB＝6，求CE的长．
六、（本题满分12分）
21．2024年中央一号文件公布，提出推进乡村全面振兴“路线图”．实施乡村振兴计划以来，农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年一季度经济发展状况，从该村360户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69
0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
整理数据：
（1）表格中：a＝________，b＝________；
（2）试估计今年一季度该村家庭人均收入不低于0.85万元的户数；
（3）该村小明家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半的家庭？请说明理由．
七、（本题满分12分）
22．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，点E为BC上一点，且DE∥AB，过点B作BF∥AD交DE的延长线于点F，连接CF，CF＝BF．
（1）求证：△ADE≌△FCD；
（2）如图2，连接DB交AE于点G．
（ⅰ）若AG＝DC，求证：BC平分∠DBF；
（ⅱ）若DB∥CF，求的值．
八、（本题满分14分）
23．如图1，抛物线（a，b是常数，且a＜0）与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C，已知OB＝OC．
（1）求a，b的值；
（2）若点P是第一象限抛物线上一点．
（ⅰ）如图2，连接BC，PB，PC，若△PBC的面积为3，求点P的坐标；
（ⅱ）如图3，DE是抛物线的对称轴，点D是顶点，点E是对称轴与x轴的交点，直线BP与直线DE交于点G，△AEF的面积为，△BEG的面积为，判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
数学
详解详析
1．A 2．D 3．C
4．B 【解析】．
5．D 【解析】由题图可以判定y与x的函数图象近似为一条直线，即，∴当反弹高度y为100 cm时，该小球的下落高度x约为200 cm．
6．B 【解析】∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，∴P（3张卡片中出现2张正面朝上）．
7．C 【解析】∵非零实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，∴a＝－（b＋c），∴，故选项A不正确；同理可得，故选项C正确；∵a＋b＋c＝0，∴b＝－a－c，∴2a－b＝2a－（－a－c）＝3a＋c，故选项B不正确；∵a，b，c均为非零实数，a＋b＋c＝0，∴c＝－（a＋b），∴，故选项D不正确．
8．D 【解析】如答案图，连接OB，OM，过点O作EF⊥BC，交BC于点E，交MN于点F，∵BC∥MN，∴EF⊥MN，且易知EF平分BC，MN，∵BC＝14，MN＝30，∴BE＝7，MF＝15，在Rt△BEO和Rt△MOF中，OB＝OM＝25，由勾股定理得，，∴该烧瓶的高度为AB＋OE＋OF＝36＋24＋20＝80．
9．A 【解析】当0＜x＜2时，如答案图1，过点Q作QH⊥AB于点H，由题意可得BP＝AQ＝x，∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°＝∠ACD，∵，∴，∴，即，∴该函数图象开口向下；当2＜x≤4时，如答案图2，过点Q作QN⊥AC于点N，由题意可得AP＝CQ＝x－2，∵，∴，∴，即，∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝2，∴当2＜x≤4时，y随x的增大而增大，∴当x＝4时，y有最大值为．
10．D 【解析】A．∵AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝5，又∵BD＝2，∴AD＝3＝AC，故A结论正确；B．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，由折叠的性质得∠CDB＝∠CDE，∴∠ACD＋∠A＝∠ADC＋∠ADE，∴∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，故B结论正确；C．∵AC∥DE，∴∠ACF＝∠E＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，∴∠ACF＋∠A＝90°，∴∠CFB＝90°，即CE⊥AD，故C结论正确；D．∵CE⊥AD，∴∠DFE＝90°，∴，在Rt△CFB中，，又∵sinB≠tanB，故D结论错误．
11．x＜2 【解析】2x－1＜3，2x＜4，解得x＜2．
12．1（答案不唯一） 【解析】∵方程没有实数根，∴，解得，∴m的值可以是1（答案不唯一）．
13． 【解析】如答案图，连接OC，过点B作BD⊥OA于点D，过点C作CE⊥OA于点E，则BD∥CE，∵C为AB的中点，∴E为AD的中点，且BD＝2CE，又∵点B，C都在反比例函数的图象上，∴，∴OE＝2OD，∴OD＝DE＝AE，∵OA＝6，∴OB＝6，OD＝2，在Rt△OBD中，由勾股定理得，∴，∴．
14．
（1）；（2） 【解析】（1）如答案图，连接AC，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，则易得四边形PECF为矩形，∠PEM＝∠PFN＝90°，∴∠EPF＝90°，∴∠EPM＋∠MPF＝90°，∵PM⊥PN，∴∠MPN＝90°，即∠MPF＋∠FPN＝90°，∴∠EPM＝∠FPN，又∵PM＝PN，∴△PEM≌△PFN，∴PE＝PF，∴四边形PECF为正方形，即点P在对角线AC上，在正方形ABCD中，AB＝2，∴，∵PM⊥PN，PM＝PN，∴△PMN是等腰直角三角形，∴，∴当PM最小时，MN最小，∴当PM＝PE时，即当点M和点E重合时，MN最小，最小值等于；（2）由（1）可得当点M和点E重合时，四边形PMCN为正方形，∴四边形PMCN的面积为．
15．解：
，
∵分式有意义，∴x≠±1，
∴在0≤x≤3中可选x＝2，
当x＝2时，原式．（答案不唯一）
16．解：（1）平移后的如答案图所示；
（2）如答案图所示；
（3）如答案图所示，其中，，．
17．解：（1）；
（2）．
证明：右边＝n（n＋3）（n＋1）（n＋2）＋1
，
∴左边＝右边，
∴等式成立．
18．解：设小明这份营养早餐中需要谷物面包x克，牛奶y克，
根据题意，得
解得
答：小明这份营养早餐中需要谷物面包120克，牛奶220克．
19．解：如答案图，过点E分别作AB，BP的垂线，垂足为G，F，则易得四边形GBFE为矩形，∴GB＝EF，GE＝BF，
∵MN的坡度i为1∶2.4，
∴设EF＝x，则MF＝2.4x，
在Rt△MEF中，ME＝MD＋DE＝4＋9＝13（米），
由勾股定理得，
即，解得x＝5（负值已舍去），
∴BG＝EF＝5米，MF＝12米，
在Rt△AGE中，GE＝BF＝BM＋MF＝30＋12＝42（米），，
∴AG＝GE·tan∠AEG＝42·tan27°≈21（米），
∴AB＝AG＋BG≈26（米），
答：信号塔AB的高度约为26米．
20．（1）
证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°－∠BCD，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°，
∴∠A＋90°－∠BCD＋90°－∠BCD＝180°，
∴∠A＝2∠BCD；
（2）
解：连接OC，OE，如答案图，
由（1）得∠A＝2∠BCE＝2×15°＝30°，
∴∠COB＝2∠A＝60°，
∵∠BOE＝2∠BCE＝2×15°＝30°，
∴∠COE＝∠COB＋∠BOE＝60°＋30°＝90°，
又∵，
∴．
21．解：（1）3，4；
【解法提示】根据题意可得，一季度家庭人均收入在0.70≤x＜0.75的有3户，∴a＝3，在0.85≤x＜0.90的有4户，∴b＝4．
（2），
答：今年一季度该村家庭人均收入不低于0.85万元的约为162户；
（3）
能，
理由如下：
将20户一季度家庭人均收入的数据从小到大排列：
0.69，0.69，0.73，0.74，0.74，0.78，0.80，0.80，0.81，0.81，
0.83，0.89，0.89，0.89，0.89，0.93，0.94，0.98，0.98，0.99，
∴中位数为，
∴该村有一半家庭人均收入低于0.82万元，
又∵0.83万元＞0.82万元，
∴小明家今年第一季度人均收入能超过村里一半的家庭．
22．（1）
证明：∵DE∥AB，
∴∠DEC＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠DCB，
∴∠DEC＝∠DCB，
∴DE＝CD，
∵DE∥AB，BF∥AD，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴AD＝BF，∠ADE＝∠ABF，
∵CF＝BF，
∴∠FBC＝∠FCB，AD＝CF，
∴∠ABC＋∠FBC＝∠DCB＋∠FCB，
即∠ABF＝∠DCF，
∴∠ADE＝∠FCD，
在△ADE和△FCD中，
∴△ADE≌△FCD（SAS）；
（2）（ⅰ）
证明：如答案图，连接CG，
由（1）得△ADE≌△FCD，
∴∠DEA＝∠CDF，
∴AE∥CD，
∵AG＝DC，
∴四边形AGCD是平行四边形，
∴CG∥AD，CG＝AD，
∵AD＝BF，AD∥BF，
∴CG∥BF，CG＝BF，
∴四边形BFCG是平行四边形，
∵CF＝BF，
∴平行四边形BFCG是菱形，
∴BC平分∠DBF；
（ⅱ）
解：由（1）可知，△ADE≌△FCD，
∴∠AED＝∠FDC，
∵DE∥AB，
∴∠BAE＝∠AED，∠ABE＝∠DEC，
∴∠BAE＝∠FDC，
∴△ABE∽△DEC，
∴，
由（1）得，四边形ABFD是平行四边形，
∴AB＝DF，
∴，
∵DB∥CF，
∴△BDE∽△CFE，
∴，
∴，
∵DF＝DE＋EF，
∴，即，
两边除以，得，
解得或（舍去），
∴，即的值为．
23．解：（1）当x＝0时，y＝3，
∴OB＝OC＝3，
∴点B（3，0），点C（0，3），
∴可设抛物线对应的函数解析式为y＝a（x＋1）（x－3），
将点C（0，3）代入，得3＝a（0＋1）（0－3），
解得a＝－1，
∴，
∴a＝－1，b＝2；
（2）设．
（ⅰ）
如答案图，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q．
由点B（3，0），C（0，3）求得直线BC的解析式为y＝－x＋3，
则点Q（t，－t＋3），
∴，
∴，
整理，得，解得，，
当时，；当时，，
∴点P的坐标为（1，4）或（2，3）；
（ⅱ）为定值．
设直线AP的解析式为，代入A（－1，0），，
得解得
∴直线AP的解析式为y＝（－t＋3）x－t＋3．
易得抛物线的对称轴为直线x＝1，
把x＝1代入y＝（－t＋3）x－t＋3，得y＝－2t＋6，
∴点F的坐标为（1，－2t＋6），
∴EF＝－2t＋6．
设直线BG的解析式为，
代入B（3，0），，
得解得
∴直线BG的解析式为y＝（－t－1）x＋3t＋3，
把x＝1代入y＝（－t－1）x＋3t＋3，得y＝2t＋2，
∴点G的坐标为（1，2t＋2），
∴EG＝2t＋2，
∴，
即为定值，该定值为8．
食物
谷物面包
鸡蛋
牛奶
蛋白质含量占比
14％
13％
7％
分组
0.65≤x＜0.70
0.70≤x＜0.75
0.75≤x＜0.80
0.80≤x＜0.85
0.85≤x＜0.90
0.90≤x＜0.95
0.95≤x≤1.00
频数
2
a
1
5
b
2
3
思维点拨
（1），将求MN的最小值转化为的最小值；（2）思考一般四边形PMCN能否转化为特殊四边形，进而求得面积
思维点拨
1．由AC＝AD得到∠ACD与∠ADC之间的关系，思考两者与∠CAB的关系；2．思考∠ACD，∠ADC与∠BCD的关系
思维点拨
1．由∠BCE可以得到∠BOE，∠CAB的大小，进而可得到∠BOC的大小；2．可判断CE为等腰直角三角形COE的斜边，进而根据求解
速解技巧
当题中出现“一半”时，需联想中位数的含义，进而解决问题
思维点拨
1．四边形ABFD是平行四边形，即将AD与BF建立联系（AD＝BF），根据已知可得AD与CF的数量关系；2．四边形ABFD是平行四边形，即将∠ADE与∠ABF建立联系（∠ADE＝∠ABF），进而思考∠ABF与∠DCF之间的关系；3．已得一边、一角相等，可思考相等角的另一边DE与CD之间的数量关系
思维点拨
1．由AG＝CD，AG∥CD想到四边形AGCD是平行四边形，进而得到AD＝CG，同理AD＝BF，从而CG＝BF，CG∥BF；2．判断四边形BFCG的形状，联想对角线BC的性质
思维点拨
1．由△ADE≌△FCD想到∠AED＝∠FDC；2．思考△ABE与△DEC的关系，进而得到有关的等式；3．由DB∥CF想到△DBE∽△FCE，得到，进而将所求转化为求或或求与之间的关系；4．联系上面综合求解
方法指导
在坐标系中，求三边均不与坐标轴平行的三角形面积的方法．
方法一：“宽高法”．
．
方法二：“割补法”．．