2023年山东省青岛市九年级数学中考复习考前适应性综合模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 的绝对值是（ ）
A. B. 8C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.
【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，
所以-8的绝对值是8，
故选B.
【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
3. 2021年2月25日，全国脱贫攻坚表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总书记庄严宣告，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，9899万用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．
【详解】解：9899万．
故选：C．
4. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；
B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；
C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；
D．圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．
故选D．
考点：简单几何体的三视图．
5. 下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A. 甲平均分高，成绩稳定B. 甲平均分高，成绩不稳定
C. 乙平均分高，成绩稳定D. 乙平均分高，成绩不稳定
【答案】D
【解析】
【详解】解：
∴乙的平均数较高;乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定;
故选: D.
6. 如图，是的切线，点A为切点，交于点B，，点C在上，．则等于（ ）

A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°
【答案】B
【解析】
【分析】连接OA，求出∠POA= 80°，根据等腰三角形性质求出∠OAB=∠OBA=50°，进而求出∠AOC=130°，得到∠C=25°，根据平行线性质即可求解．
【详解】解：如图，连接OA，
∵是的切线，
∴∠PAO=90°，
∵，
∴∠POA=90°-∠P=80°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=50°，
∵，
∴∠BOC=∠ABO=50°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠C=25°，
∵，
∴∠BAC=∠C=25°．

故选：B
【点睛】本题考查了切线的性质，圆的半径都相等，平行线的性质等知识，熟知各知识点是解题关键．一般情况下，在解决与圆有关的问题时，根据圆的的半径都相等，可以得到等腰三角形，进而可以进行线段或角的转化．
7. 如图，折叠矩形纸片，使与重合，折痕为；把纸片展平后再次折叠，使点A落在上点处，折痕为与相交于点N，直线交于点G，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了矩形的折叠问题、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识， 先证明，N是的中点，再证明，，进一步得到，，即可得到的长．
【详解】解：由题意可知，点E是的中点，，
∴
∴
∴，
∴，N是的中点，
由折叠可知，，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故选：A．
8. 函数与的图象如图所示，则的大致图象为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数过一、三象限可确定出k的符号，根据二次函数图像的对称轴可以确定出a,b的符号，进而求解.
【详解】解：∵反比函数过一三象限，∴，
由二次函数开口向下可得，
又二次函数的对称轴，
∴，∴同号，∴，
∴
∴一次函数经过第一、二、三象限，
故答案为D．
【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图象的知识，解题的关键是掌握一次和二次函数的图象性质，此类题属于中考常考题型．
二、填空题（共18分）
9. 计算：＝__．
【答案】
【解析】
【分析】先计算二次根式的除法，再计算减法即可．
【详解】解：
＝
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10. 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_____．
【答案】(4，2)
【解析】
【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．
【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2），
故答案为：（4，2）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
11. 如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是____．
【答案】4．
【解析】
【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△=b2-4ac=0，即可求m值．
【详解】依题意．
∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0，
解得：m=4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实根，当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实根，当△=b2-4ac＜0时，方程无实数根．
12. 如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】通过观察图形，阴影部分面积等于6个半圆的面积加上正六边形的面积后减去正六边形外接圆的面积，以此进行计算即可．
【详解】∵正六边形边长为4，正六边形可以分成六个等边三角形，每个三角形的边长等于4，
∴每个等边三角形的高为，
∴正六边形的面积为，
六个半圆的面积为，
∵圆的半径等于正六边形的边长，
∴圆的面积为，
∴阴影部分面积=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆和正多边形，熟练掌握圆和正多边形面积算法是解题的关键．
13. 如图，在正方形中，O是对角线的交点，过点O作，分别交，于E，F，若，，则_____．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，先根据正方形的性质，再根据证明，然后根据全等三角形的对应边成比例得，，最后根据勾股定理求出答案.
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴.
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
同理：，
∴．
故答案为：．
14. 如图，点，分别是正比例函数和反比例函数图象上一点，点在轴上，，于点．若，则与的面积之差是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意可知、是等腰直角三角形，设则，，即可得出，进而得出，即可与的面积之差是．
【详解】解：点是正比例函数图象上一点，
的横坐标和纵坐标相同，
，
是等腰直角三角形，
设，则，
，，
，
于点，
得等腰直角三角形，
设，则，
点是反比例函数图象上一点，
，
，
，
与的面积之差是，
故答案为：．
三、作图题（本大题满分4分）
15. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：，点是边上一点．
求作：，使点在直线的上方，点到，的距离相等，并且与相切于点．
【答案】为所作．图见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，灵活运用所学知识解决问题．
作的平分线，过作交于点，以为圆心，为半径作圆即可．
【详解】解：如图，为所作．
四、解答题（共74分）
16. 计算
（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)根据分式的加减运算法则、乘法运算法则进行化简即可求解；
(2)先分别求出两个不等式的解集，再找出不等式解集的公共部分即可求解．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查分式的混合运算及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用分式的混合运算法则及一元一次不等式组的解法，属于基础题．
17. 为庆祝中国共产党成立100周年，某地开展“永远跟党走”群众性主题宣传教育活动，现要选一名志慝服务人员，甲、乙两人都想参加，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者参加，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个小球（除编号外都相同）．从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和为奇数，则甲获胜，若两次数字之和为偶数，则乙获胜．
（1）请用列表或画树状图的方法表示摸球所有可能出现的结果 ；
（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
【答案】（1），，，，，，，，
（2）这个游戏对甲、乙双方不公平，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．
（1）根据题意画出树状图即可得出答案；
（2）根据画出树状图，然后求出甲、乙获胜的概率，进行判断即可．
【小问1详解】
解：根据题意画图如下：

共有9种等可能的情况数，分别是，，，，，，，，．
【小问2详解】
解：∵共有9种等可能的情况数，其中两次数字之和为奇数的有4种，两次数字之和为偶数的有5种，
∴甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，
∵，
∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
18. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将条形统计图补充完整，并分别计算A与C所占的百分比；
（3）请根据统计情况给该食品厂今年的生产计划提出合理化建议．
【答案】（1）人
（2）图见解析，，
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据类有60人，所占百分比是即可求解；
（2）利用总人数减去其他类型的人数即可求得类型的人数，然后根据百分比的意义求解；
（3）根据个部分所占比例解答即可．
【小问1详解】
解：本次参加抽样调查的居民人数是(人)；
【小问2详解】
A组所对应的百分比是，
组的人数是(人)，
所占的百分比是，
条形统计图如图：
【小问3详解】
建议该食品厂今年多生产A、D类“粽子”，少生产B、C类“粽子”．
19. 某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下：如图，两侧最长斜拉索，相交于点，分别与桥面交于，两点，且点，，在同一竖直平面内．测得，，米，请帮助该小组根据测量数据，求斜拉索顶端点到的距离．（参考数据：，，，，，．）
【答案】斜拉索顶端点到的距离为72米
【解析】
【分析】过点作于点，设米．在中，利用已知三角函数表示出AD，在中，利用已知三角函数表示出BD，根据，可求得x，即为斜拉索顶端点到的距离．
详解】如图，过点作于点，设米．
在中，，，
∴．
∴．
在中，，，
∴．
∴．
∵，
∴．
解得．
斜拉索顶端点到的距离为72米．
故答案为：斜拉索顶端点到的距离为72米
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，在直角三角形中利用锐角三角函数求边长．
20. 某书店在图书中心选购A，B两种科技书，A种科技书比B种科技书每本进价贵20元，用4800元购进A种科技书的数量是用1900元购进B种科技书的数量的2倍．
（1）求A，B两种科技书的进价每本分别是多少？
（2）书店出售A，B两种科技书的售价分别是每本130元、95元，该书店购进A种科技书的数量比购进B种科技书数量的少4本，若A，B两种科技书全部售完，总获利超过1240元，则该书店至少购进B种科技书多少本？
【答案】（1）A种科技书每本的进价为96元，B种科技书每本的进价为76元；
（2）至少购进B种科技书48本
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
（1）设B种科技书每本的进价为x元，则A种科技书每本的进价为元，，根据题意列出方程即可求出答案．
（2）设购进B种科技书m本，则购进A种科技书）本，根据题意列出一元一次不等式即可求出答案．
【小问1详解】
解：设B种科技书每本的进价为x元，则A种科技书每本的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴．
答：A种科技书每本的进价为96元，B种科技书每本的进价为76元；
【小问2详解】
解：设购进B种科技书m本，则购进A种科技书本，
根据题意得：，
解得： ，
∵m为正整数，且为正整数，
∴m为3的倍数，
∴m的最小值为48．
答：至少购进B种科技书48本．
21. 已知：如图，在中，点E，F分别在，上，且，．
（1）求证：；
（2）若，，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．
【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，注意熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是关键．
（1）根据平行四边形的性质可得，，，由平行线的性质以及等腰三角形的性质得，可得，可得出四边形是平行四边形，，利用即可得；
（2）由得是等边三角形，则，由平行线的性质得，由可得，，可得，则平行四边形是菱形．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，．
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴；
【小问2详解】
解：四边形是菱形．理由如下：
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形．
22. 某科技公司在国家专项资金的支持下，成功研发出一种电子产品．第1年该产品正式投产后，生产成本为6元/件，第1年获得100万元的利润，据统计，此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足如表关系：
（1）求该产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足的函数关系式．
（2）该产品第1年的售价是多少？
（3）第2年，该公司投入20万元（20万元计入第2年的成本）对该产品进行升级研发，使产品的生产成本降为5元/件，为保持市场的占有率，公司规定第2年的产品售价不高于第1年的售价，另外受产能限制，该产品的年产量不能超过12万件，求该公司第2年的利润W（万元）与售价x（元/件）之间满足的函数关系式，并求至少为多少万元．
【答案】（1）
（2）该产品第1年的售价是16元/件
（3）第2年的利润W（万元）与售价x（元/件）之间满足的函数关系式为，至少为88万元
【解析】
【分析】此题考查了一次函数和二次函数的实际应用，读懂题意，提取有用数据，求出函数解析式是解题的关键．
（1）由表格可猜想，该产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）是一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，再用剩余的两组数值进行验证即可；
（2）根据生产成本为6元/件，第1年获得100万元的利润，结合（1）中求出的函数关系式，得到关于x的一元二次方程，解方程即可得到答案；
（3）先根据题意求出x的取值范围，再根据题意列出关于x的二次函数，根据二次函数的性质进行解答即可．
【小问1详解】
解：由表格可猜想，该产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）一次函数关系，
设，把代入中得：
，
解得：，
∴；
当时，，
当时，，
∴该产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足的函数关系式为．
【小问2详解】
由题意得：，
解得：，
答：该产品第1年的售价是16元/件；
【小问3详解】
由题意得：，且，
∴，
∵，抛物线开口方向向下，对称轴为：直线，
∴时，，
答：第2年利润W（万元）与售价x（元/件）之间满足的函数关系式为，至少为88万元．
23. 【实际问题】小明家住楼，一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中，如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯长、宽、高和的最大值是多少米？
【类比探究】为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题：
探究（1）如图②，在中，．若，，则与c之间有什么数量关系？
解：在中，∵
∴
即
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵a，b，c均大于0
∴与c之间的有这样的数量关系：
结论（1）当时，若，则．
探究（2）如图③，在四边形中，是对角线，，，若，则与d之间有什么数量关系？
解：∵
∴
∴
∵
∴
将上面三式相加得，
∴
∴
∴
∵a，b，c，d均大于0
∴与d之间有这样的数量关系：
结论（2）当时，若，则
探究（3）如图④，在五边形中，是对角线，，，若，则与e之间有什么数量关系？请仿照上面的方法探究，并写出过程和结论
结论（3） ；
探究（4）当时，若，则与m之间的数量关系是 ．（根据上面探究归纳结论）
【问题解决】请运用上面探究的结论解决本题的“实际问题”，写出你的计算过程．
【答案】探究（3）；探究（4）；[问题解决]见解析
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，算术平方根等知识．熟练掌握完全平方公式的应用，算术平方根是解题的关键．
探究（3）同题干求解过程即可；
探究（4）由题意可知，当时，由，可得与m之间的数量关系是：；
[问题解决]由题意知，，然后作答即可．
【详解】探究（3）
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
将上面三式相加得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
探究（4）
解：当时，
∵，
∴与m之间的数量关系是：，
故答案为：；
[问题解决]
解：由题意知，
∴电梯的长、宽、高之和的最大值为米．
24. 已知：如图，在矩形中，，，对角线，交于点O，点P从点C出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，速度为．过点Q作，交于点M，连接，分别交于点E，F．设运动时间为，解答下列问题：
（1）当t为何值时，？
（2）设的面积为，求S与t的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻t，使将分成和四边形面积比为？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）延长交于点N，是否存在某一时刻t，使点P在线段的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，
（4）
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质得出，，再根据平行线分线段成比例定理得出，从而得出，然后根据根据平行分线段即可得出答案；
（2）过点作于点，交于点，根据相似三角形的判定及性质得出，从而得出，再根据代入化简即可得出答案；
（3）首先得，然后证明出，得到，然后证明出，得到，然后代数求解即可．
（4）连接，过点作于点，根据垂直平分线的性质得出，再根据平行线分线段成比例定理得出，然后根据勾股定理求解即可得出答案．
【小问1详解】
四边形是矩形，
，，
，
，
即，
，
，
若，则，即，
解得：，
即当为时，；
【小问2详解】
如图1，过点作于点，交于点，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
．
与的函数关系式为；
【小问3详解】
存在某一时刻，使将分成和四边形面积比为，
理由如下：
若和四边形面积比为，则，
∵，
∴，，
∴，
∴与的相似比为，
即，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴存在某一时刻，使将分成和四边形面积比为，t的值为；
【小问4详解】
如图2，连接，过点作于点，
点在线段的垂直平分线上，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得（舍去），，
答：为时，在线段的垂直平分线上．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质、垂直平分线的性质，二次函数的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
售价（元/件）
…
15
17
18
20
…
年销售量（万件）
…
11
9
8
6
…