广东省惠州市博罗县四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各数中的无理数是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 下列各式中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 下列各组x，y的值，不是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A 与B. 与C. 与D. 与
7. 如图，点在延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（ ）
A. (2，﹣1)B. (2，1)C. (3，﹣1)D. (2，0)
9. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）
A. B. C. 或D. 或
10. 如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：________．
12. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式为______．
13. 如图，是的平分线，直线．若，则的大小为______度．
14. 已知，，则______．
15. 如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，已知∠ADB=28°，AE∥BD，则∠DAF=________°．

16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：；
18. 解方程组：．
19. 实数，在数轴上的位置如图所示．

（1）化简：__________，__________．
（2）先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根．
20. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FGAE，∠1=∠2．
（1）求证：ABCD；
（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数．
21. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．

（1）写出点A，B的坐标；
（2）将先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请在网格中画出．
（3）求的面积．
22. 已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；
（2）若，且轴，则点P的坐标为 ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴距离相等，求的值．
23. 如图，直线HDGE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，∠DAB＝120°．
（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；
（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F大小；
（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，直接写出∠HAP和∠N的数量关系式．
24. 在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．

（1）求、两点的坐标；
（2）将线段平移到，点的对应点为，求线段是由怎样平移得到的？并写出点的坐标；
（3）在（2）条件下，求三角形的面积．