广西防城港市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
2. 若，则（ ）
A. 3B. －3C. D. 81
【答案】C
【解析】
【分析】利用平方根定义开方即可求出解．
【详解】解：∵x2=9，
∴x=
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的定义．
3. 下列命题中，不是真命题的是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 对顶角相等
C. 两直线平行，同旁内角相等D. 垂线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质、对顶角的意义、真假命题及线段的意义，熟练掌握平行线的性质、对顶角的意义及线段的意义是解题的关键．根据平行线的性质、对顶角的意义及线段的意义可进行求解．
【详解】解：A、根据线段的性质可知：两点之间，线段最短，正确，是真命题；
B、根据对顶角的性质可知：对顶角相等，正确，是真命题；
C、根据平行线的性质可知：两直线平行，同旁内角互补，不正确，不是真命题；
D、根据垂线段的性质可知：垂线段最短，正确，是真命题；
故选：C．
4. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．据此即可求解．
【详解】解：是无理数，故A符合题意；
有限小数，属于有理数，故B不符合题意；
，属于有理数，故C不符合题意；
是分数，属于有理数，故D不符合题意；
故选：A
5. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定定理，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故A符合题意；
B、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，故B不符合题意；
C、，不能判定，故C不符合题意；
D、，不能判定，故D不符合题意；
故选：A．
6. 如图，若三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离等于（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平移的基本概念，掌握平移距离的算法是解题的关键．根据平移前后的对应点的连线平行且相等即可解答．
【详解】解：三角形是由三角形经过平移后得到的，则平移的距离为线段的长度．
故选：D．
7. 点P在二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标．
【详解】解：∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，
∴P的纵坐标的绝对值为2，横坐标的绝对值为1，
∵点P在第二象限内，
∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，
∴P的坐标为．
故选：B．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 64平方根是8B. 2是的算术平方根
C. 的平方根是D. 27的立方根
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用算术平方根、平方根、立方根定义即可作出判断．
【详解】解：A、64的平方根是，故错误，不符合题意；
B、2是4的算术平方根，故错误，不符合题意；
C、，即4的平方根是，故正确，符合题意；
D、27的立方根是3，故错误，不符合题意，
故选：C．
9. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，根据点与点的相对位置即可求解．
【详解】解：由图可知：点向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度即可得到点，
故点C的坐标为，即：，
故选：D
10. 某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐，第二次向右拐B. 第一次向左拐，第二次向左拐
C. 第一次向左拐，第二次向右拐D. 第一次向左拐，第二次向右拐
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．作出图形，根据平行线的性质即可得解．
【详解】解：A、如图，第一次向左拐，第二次向右拐，行驶路线相交，故本选项错误；
B、如图，第一次向左拐，第二次向左拐，向与原来的方向相反，故本选项正确；
C、如图，第一次向左拐，第二次向右拐，行驶方向相同，故本选项错误；
D、如图，第一次向左拐，第二次向右拐，行驶路线相交，
故选：B．
11. 若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，实数的大小比较，先估算出、，，的大小，再根据被阴影覆盖的数的取值范围即可得出答案．
【详解】解：，
∵，
∴，
∵
∴
，
，
能被阴影覆盖的数是，
故选：D．
12. 将正整数按图所示的规律排列，若用有序数对表示第m行从左到右第n个数，如表示整数8，则表示的整数是（ ）

A. 190B. 191C. 192D. 193
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了读图找规律的能力，能理解题意，从数列中找到数据行列的规律是解题的关键．根据行列规律可知从1开始，第m行有m个数，每行都是从左到右数由小到大，第1行1个数；第2行2个数；第3行3个数；第4行4个数…根据此规律即可得出结论．
【详解】解：由数字排列规律可知：第19行最后一个数为，
又表示第20行的第一个数字，
第20行的第一个数字是，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13. 在，，，0这四个实数中，最小的是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数大小比较，根据负数小于0，0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴最小的是；
故答案为：．
14. 如图，直线表示一段河道，点示集镇，现要从河向集镇供水，选择过点且垂直于水渠的方向开挖水渠，这样挖的理由是 __________．

【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查垂线段最短，根据“垂直线段最短”进行解答即可．
【详解】解：由“从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短”可知，
这样挖的理由是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
15. 已知=1.038,=2.237,=4.820,则=__________,=__________.
【答案】 ①. 10.38 ②. -0.4820
【解析】
【详解】试题解析：把的被开方数的小数点向左移动三位,得
=1.038，
所以使1.038的小数点向右移动一位,可得
把的被开方数的小数点向右移动三位,得
=−4.820，
所以使-4.820的小数点向左移动一位,可得
故答案为
16. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为时，输出的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．
【详解】解：当输入是时，取算术平方根是，是有理数；
再把输入，的算术平方根是，是有理数；
再把输入，的算术平方根是是无理数，
所以输出是．
故答案为：．
17. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为______．

【答案】##15度
【解析】
【分析】首先根据平行线的性质得到，进而求解即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
18. 若实数a，b满足，则的立方根为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根、绝对值的非负性及立方根，根据算术平方根，绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算求立方根即可．
【详解】解：∵，而，
，
即，
．
∴的立方根为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，先计算立方根和算术平方根及乘方，化简绝对值，再计算加减即可．
【详解】解：原式

．
20. 如图，直线a和直线b被直线c，d所截，若．求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．根据平行线的判定推出直线，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
【详解】解：
．
21. 已知一个正数x的两个平方根分别是和．
（1）求x的值；
（2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值．
【答案】（1）16 （2）
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合．已知条件求得a，x的值是解题的关键．
（1）根据平方根的性质求得a的值后代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案；
（2）根据算术平方根及立方根的定义求得b，c的值，然后将其代入中计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
解得：
则
那么
即x的值为16；
【小问2详解】
解：
又为的算术平方根，c为的立方根

即的值为．
22. 在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，它们的各个顶点坐标如下表所示三角形
（1）观察表中各对应点坐标变化，发现:三角形ABC先向______平移_____个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到三角形A′B′C′；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′；
（3）求出三角形A′B′C′的面积．
【答案】（1）右，4，上，2(或上，2，右，4)
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）观察表中各对应点坐标的变化即可得出答案；
（2）根据平移的性质找出对应点即可求解；
（3）由三角形的面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：观察表中各对应点坐标的变化可知：三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到三角形A'B'C'，
故答案为：右；4；上；2；
【小问2详解】
如图，三角形ABC及平移后的三角形A'B'C'即为所求；
【小问3详解】
S三角形A′B′C′＝S三角形ABC＝×3×5＝．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质进行求解．
23. 已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D．点EF分别在AB、CD上．连接AC，分别交DE、BF于G、H．求证：∠1+∠2＝180°
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝_____．_____
又∵∠B＝∠D，
∴_____＝_____．（等量代换）
∴_____∥_____．_____
∴∠l+∠2＝180°．_____
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质结合已知得到∠D＝∠BFC，证明DE∥BF，利用平行线的性质得出结论．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BFC．（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠BFC．（等量代换）
∴DE∥BF．（同位角相等，两直线平行），
∴∠l+∠2＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：∠BFC；两直线平行，内错角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．
24. 已知：如图，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．
（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论；
（2）根据平行线的性质求解即可．
【小问1详解】
证明：

；
【小问2详解】
解：由（1）得，
又

又

．
25. 操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示．
（1）折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与__________表示的点重合．
（2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①4表示的点与__________表示的点重合；
②表示的点与__________表示的点重合．
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，将点A沿数轴移动6个单位长度，此时点A表示的数和a互为相反数，求a的值．
【答案】（1）
（2）①；②
（3）3或
【解析】
【分析】本题考查了数轴与实数，线段中点的性质，数轴上的点平移的性质，数形结合是解题的关键．
（1）折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，折叠点对应的数为0，进而可得答案；
（2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，折叠点对应的数为，进而可得答案；
（3）根据点的移动，结合相反数的意义求解即可．
【小问1详解】
解：折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，折叠点对应的数为0，
表示的点与表示的点重合．
故答案为：；
【小问2详解】
解：①折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，折叠点对应的数为，
设4表示的点与表示的点重合
4表示的点与表示的点重合，
②同理设表示的点与表示的点重合，
．
表示的点与表示的点重合．
故答案为：0，；
小问3详解】
解：当点沿数轴往左移6个单位长度时，，解得；
当点沿数轴往右移6个单位长度时，．解得，
∴的值为3或．
26. 【探究】
图1 图2 图3
（1）如图1，已知直线，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则____________________；
【应用】如图2，已知直线，点A，B在上，点C，D在上，连接，；其中，分别是，的平分线，．
（2）求的度数；
（3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数．
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）如图1中，作，利用平行线的性质求解即可．
（2）利用平行线的定义结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案；
（3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案．
【详解】解∶（1）如图1中，作，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案∶，；
（2）如下图，过点E作．
∵，
∴．
∵，
∴，．
∵是的平分线，是的平分线，
∴，．
∵，，
∴，，
∴；
（3）如图2，过点E作，
∴．
∵，
∴，．
∵是的平分线，是的平分线，
∴，．
∵，，
∴，，
∴．
【点睛】此题主要考查了平移的性质以及角平分线的定义、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．三角形ABC
三角形