河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题（原卷版+解析版），文件包含河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题原卷版docx、河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页，欢迎下载使用。

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 若复数，则（）
A. 1B. C. D.
3. 在矩形中，，，则矩形的面积为（）
A. 5B. 10C. 20D. 25
4. 6人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法有（）
A. 240种B. 192种C. 144种D. 96种
5. 记内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，的平分线交边AC于点D，且，则（）
A. B. C. 6D.
6. 已知圆台的上、下底面半径分别为，，且，若半径为的球与的上、下底面及侧面均相切，则的体积为（）
A. B. C. D.
7. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若，是关于x的方程在内的两个不同的根，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，若函数没有零点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是（）
A. 已知变量，的线性回归方程，且，则
B. 数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数为11
C. 已知随机变量最大，则的取值为3或4
D. 已知随机变量，则
10. 下列函数中，最小值为1的是（）
A. B.
C. D.
11. 在平面直角坐标系xOy中，为曲线上任意一点，则（）
A. E与曲线有4个公共点B. P点不可能在圆外
C. 满足且的点P有5个D. P到x轴的最大距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知为R上奇函数，且，当时，，则的值为______．
13. 已知P，Q是抛物线上的两个动点，，直线AP的斜率与直线AQ的斜率之和为4，若直线PQ与直线平行，则直线PQ与之间的距离等于______．
14. 如图，在平行四边形中，，，且交于点，现沿折痕将折起，直至折起后的，此时的面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 甲、乙两人进行射击比赛，每场比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少打出8环.根据统计资料可知，甲打出8环、9环、10环概率分别为，乙打出8环、9环、10环的概率分别为，且甲、乙两人射击的结果相互独立．
（1）在一场比赛中，求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率；
（2）若进行三场比赛，其中场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数，求X的分布列与数学期望．
16. 如图所示，在三棱锥中，平面平面，．
（1）证明：；
（2）若，点M满足，求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知数列的前n项和为，，，
（1）求；
（2）若，求数列的前1012项和．
18. 已知双曲线的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点是E上一点，且直线PM，PN的斜率之积为．
（1）求的值；
（2）过F且斜率为1直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足，的面积为，求E的方程．
19. 已知函数．
（1）若对恒成立，求取值范围；
（2）当时，若关于的方程有三个不相等的实数根，，，且，求的取值范围，并证明：．