福建省泉州市南安市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份福建省泉州市南安市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分； 考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂（写）在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程两边同时乘以，即可求解，
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握一元一次方程的步骤．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
2. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质．根据等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意；
B、若，则，故本选项正确，不符合题意；
C、若，则，故本选项正确，不符合题意；
D、若，且，则，故本选项错误，符合题意；
故选：D
3. 如图所示的交通标志为一条高速公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（ ）该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意直接列不等式即可作答，
本题考查了列不等式的知识，明确题意是解答本题的关键．
【详解】解：根据题意，有：，
故选：．
4. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．
【详解】解：把代入方程
得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于将方程的解代入方程得到关于的方程．
5. 已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据在数轴上表示不等式的解集即可求解，
题主要考查不等式的解集在数轴上的表示，解题的关键是熟知不等式的表示方法．
【详解】解：在数轴上的表示不等式的解集为，
故选：．
6. 小南在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的错解问题．把代入，可得，再把把代入，即可求解．
【详解】解：把代入得：
，解得：，
把代入，得：
，
解得：．
故选：C
7. 小明仿照我国古算题编写了一道题：“今有九百元可得鸡兔共十又一只，一百八十元鸡两只，二百四十元兔四只．问鸡兔各几何？”设鸡有只，兔有只，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意是解题的关键．根据题目中的等量关系列出方程即可．
【详解】解：根据题意可得：，
故选A．
8. 若关于的方程组的解满足，则等于（ ）
A. 2026B. 2025C. 2023D. 2022
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．由可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：，
由得：，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故选：A
9. 解方程组时，要使解法较为简便，应（ ）
A. 先消去B. 先消去C. 先消去D. 先消去常数
【答案】B
【解析】
【分析】观察方程组各未知数的系数，消去的计算量比较小，
本题考查了，消元法解方程组，解题的关键是：熟练掌握，消元法解方程组．
【详解】解：，
②③，即可消去，转化成关于、的二元一次方程组，
故选：．
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，借助幻方，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，可得，，再利用第三行和第一行的数字之和相等，可得，第三列与对角线上的3个数之和相等列出方程，解之即可．
【详解】解：如图，
根据题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 写出一个解为3的一元一次方程______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，写出一个一元一次方程即可．
【详解】解：由题意，一元一次方程可以为：；
故答案为：．
12. 已知方程，用含的代数式表示，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程．先移项，再把y的系数化为1，即可求解．
【详解】解：，
移项得：，
∴．
故答案为：
13. 若，则______0．（填“”“ ”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据不等式的性质：两边同时减去同一个数或者式子，不等号方向不变，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：
14. 若不等式组无解，则m的取值范围是_____________
【答案】m≥7
【解析】
【分析】由求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”，依据不等式的无解的情况即可求解．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴m≥7．
故答案为：m≥7
【点睛】此题主要考查不等式无解的情况，解题的关键是熟知求不等式的解集口诀，同时注意界点的取值．
15. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：，若（其中为有理数），则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据新定义可得关于x的方程，解出即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：
16. 若方程组的解是，则方程组的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的解．根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x与y的值即可．
【详解】解：
∴，
∵方程组的解是，
∴，解得：．
故答案为：
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
先去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可．
【详解】解：，
，
，
．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解集为：．
19. 解不等式组：并把它的解集表示在数轴上．
【答案】，见解析
【解析】
【分析】先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可，
本题主要考查了解不等式组，解题关键是熟练求出两个不等式的解集．
【详解】解：解得：，
∴不等式的解集是：，
把不等式的解集表示在数轴上，如图所示：
20. 已知关于的方程是一元一次方程．
（1）求的值；
（2）若已知方程与方程的解相同，求的值．
【答案】（1）
（2）m的值为
【解析】
【分析】（1）由题意知，，计算求解即可；
（2）由（1）可知，该一元一次方程为：，解得，，将代入，计算求解即可，
本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义，正确的解方程是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
解得，，
故答案为：,
小问2详解】
解：由（1）可知，该一元一次方程为：，
解得: ，
∵方程与方程的解相同，
∴将代入得，，
解得，，
∴m的值为．
21. 在“践行垃圾分类，助力双碳目标”主题班会结束后，小华和小明一起收集了一些废电池，小华说：“我比你多收集了5节废电池．”小明说：“如果你给我10节废电池，那么我的废电池节数就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，那么小华和小明分别收集了多少节废电池？请用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．
【答案】小华和小明分别收集了节和节废电池
【解析】
【分析】设设小华收集节废电池，则小明收集节废电池，根据“小明说：“如果你给我10节废电池，那么我的废电池节数就是你的2倍”列一元一次方程组，即可求解，
本题考查一元一次方程的应用问题，掌握根据题意列方程是解题的关键．
【详解】解：设小华收集节废电池，则小明收集节废电池，
列方程得：，
解得：，
∴小明收集废电池为节，
答：小华和小明分别收集了节和节废电池．
22. 课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．
（1）在“接力游戏”中，甲是依据______进行变形的．
A．分式的基本性质 B．等式的基本性质
C．不等式的基本性质 D．乘法分配律
（2）在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______；
（3）该不等式的正确解集是______．
【答案】（1）C （2）戊，系数化1时，不等号的方向没有改变
（3）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式，不等式的性质：
（1）根据不等式的基本性质变形；
（2）最后一个同学出现错误，未知数的系数为负，系数化1时，不等号的方向没有改变；
（3）求出正确的解集即可．
【小问1详解】
解：在“接力游戏”中，甲是依据不等式的基本性质变形的；
故选C．
【小问2详解】
戊同学出现错误，系数化1时，不等号方向没有改变；
故答案为：戊，系数化1时，不等号的方向没有改变；
【小问3详解】
∵，
∴；
故答案为：．
23. 七年级数学兴趣小组开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．
【答案】15；；秒或秒
【解析】
【分析】探索1：对应的距离除以对应段的速度，再把时间相加，即可求解，
探索2 ：点B表示的数加上，段的速度乘以段运动时间，
探索3：分两种情况分别讨论，即可求解，
本题考查数轴上动点计算问题及数轴上两点间距离问题，根据时间等于路程除以速度结合数轴上两点间距离列式求解即可得到答案．
【详解】解：探索1：∵点A表示，点B表示，
∴，，
∵P在段初始速度为3个单位长度/秒，P在段速度为初始速度的，
∴P在段速度为1个单位长度/秒，
∴P从点A运动至点B的时间为：（秒）；
故答案为：15；
探索2 ： ∵P的初始速度为3个单位长度/秒，P在段速度为初始速度的3倍，
∴P在段速度为9个单位长度/秒，
由探索1可得：P在段运动时间为：秒，
∴，
∵点B表示，
∴P表示的数为：；
探索3：设t秒后，
①当P在上时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（秒）；
②当P在上时
∵，
∴，
∵，
∴，
∴（秒）．
∴运动时间为秒或秒．
24. 为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有，两种型号的设备，其中每台的价格及月处理污水量如下表：
经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多4万元，购买3台型设备比购买5台型设备少4万元．
（1）求的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过90万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1840吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1）
（2）有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台
（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
【解析】
【分析】（1）购买一台型设备比购买一台型设备多4万元，购买3台型设备比购买5台型设备少4万元，可列方程组求解，
（2）设购买A型号设备台，则B型为台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过90万元，进而得出不等式．
（3）利用每月要求处理污水量不低于1840吨，可列不等式求解，
本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据题意列出方程组和不等式求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
解得：；
【小问2详解】
解：设购买污水处理设备A型设备台，B型设备台，根据题意得：，
∴，
∵取非负整数，
∴，1，2，
∴，9，8
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台，
【小问3详解】
解：由题意：，
∴
又∵，
∴1，2，
当时，购买资金为（万元），
当时，购买资金为（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
25. 已知关于的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解；
（3）若方程组的解满足，求的值；
（4）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．
【答案】（1）或
（2）
（3）
（4）或
【解析】
【分析】本题考查求二元一次方程的整数解，已知二元一次方程组的解的情况，求参数的值：
（1）根据二元一次方程的解的定义，求解即可；
（2）将方程转化为，得到当时，方程成立，即可得出结果；
（3）将和方程组中不含参数的方程组成新的方程组，求解后，代入含参方程，求解即可；
（4）方程组消去后，得到关于的二元一次方程，求整数解即可．
【小问1详解】
解：∵，且均为正整数，
∴或；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴当时，方程成立，
∴，
即：不论为何值，方程总有一组解为．
【小问3详解】
联立，解得：；
把代入，得：，
解得：；
【小问4详解】
，
，得：，
∴，
∵均为整数，
∴或，
∴或．接力游戏
老师：
甲：
乙：
丙：
丁：
戊：
探索“折线数轴”
素材1
如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为．
素材2
动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动：当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍；经过点C后立刻恢复初始速度．
问题解决
探索1
动点P从点A运动至点B需要______秒；
探索2
动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示数（用含t的代数式表示）：
探索3
动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间．
型
型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月）
220
180