广东省江门市江海区礼乐中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份广东省江门市江海区礼乐中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（ ）
A．15B．13C．10D．8
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，钓鱼竿AB的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为2m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是－1，1，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（ ）
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9．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则结果为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF．若，，则DF的长为（ ）
A．2B．C．3D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．若是二次根式，则x的取值范围是______.
12．计算：______.
13．如图，，，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为______.
14．若是最简二次根式，且a为整数，则a的最小值是______.
15．如图所示，一个无盖的圆柱体盒子的高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱体盒子外表面点A处的蚂蚁想爬到盒子内表面对侧中点B处吃东西，则蚂蚁需要爬行的最短路径长为______cm．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．（每小题4分，共8分）计算：
（1）；（2）．
17．（每小题4分，共8分）
（1）已知，，求的值．
（2）先化简，后求值：，其中．
18．（8分）如图，在中，，，，DE是的边AB上的高，E为垂足，且，．
（1）试判断的形状，并说明理由；（5分）
（2）求DE的长．（3分）
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）实数a，b在数轴上的位置如图所示：
（1）化简：______，______.（4分）
（2）化简求值：，其中，．（5分）
20．（9分）如图，有一块面积为300平方分米的矩形铁皮，已知该矩形铁皮的长、宽之比为．
（1）求矩形铁皮的长与宽（结果保留根号）．（4分）
（2）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子，剪掉的四个角都是边长为分米的正方形，求长方体铁皮盒子的体积．（5分）
21．（9分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（4分）
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？（5分）
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a，b，m，n均为正整数），则有．∴，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得______，______；（4分）
（2）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．（8分）
23．（12分）如图，在中，，，，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．
（1）当时，______，______；（请直接写出答案）（4分）
（2）当______时，是直角三角形；（请直接写出答案）（2分）
（3）求当t为何值时，是等腰三角形？并说明理由．（6分）