河北省唐山市路北区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
展开这是一份河北省唐山市路北区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题,共17页。
1. 本次评价满分100分,时间为90分钟.
2.答卷前,务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号,并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题必须用0.5mm,黑色字迹签字笔作答;答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;不准使用涂改液,涉及作图的题目,用2B铅笔画图,答在试卷上无效.
4.必须保持答题卡的整洁,不要折叠答题卡.
一、选择题(本大题有12个小题,每题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 下列实数中,无理数是( )
A B. 0C. D. 3.1415
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义,熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键.
根据无理数的定义,“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可.
【详解】解:在,0,,3.1415中,
,0,3.1415是有理数,是无理数.
故选:C.
2. 如图,的同位角是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】该试卷源自 每日更新,提供24小时找卷服务,全网性价比高。 【分析】本题考查了同位角的识别,解答此类题确定同位角是关键,可直接从截线入手.根据若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角求解即可.
【详解】解:的同位角是.
故选B.
3. 在平面直角坐标系中,点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限,坐标系中每个象限内点的符号特点如下:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限,据此可得答案.
【详解】解:在平面直角坐标系中,点位于第四象限,
故选:D.
4. 如图,某人沿路线行走,与方向相同,,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】证明,利用平行线的性质即可得到答案.
【详解】解:与方向相同,
,
,
,
.
故选:C.
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质,掌握平行线的性质是解题的关键.
5. 如图,用方向和距离描述小明家位于少年宫的( )
A. 南偏西, 500mB. 南偏西, 500m
C. 南偏东, 500mD. 西南方向, 500m
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用方向角和距离表示位置,根据图示给的信息,作答即可.
【详解】解:由图可知:小明家位于少年宫的南偏西, 500m;
故选B.
6. 下列说法错误的是( )
A. 4的平方根是2B. 的立方根是
C. 2的平方是4D. 的立方是
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根,求一个数的立方根,有理数的乘方计算,对于实数a、b,若满足,则a叫做b的平方根,若满足,则a叫做b的立方根,据此求解即可.
【详解】解:A、4的平方根是,原说法错误,符合题意;
B、的立方根是,原说法正确,不符合题意;
C、2的平方是4,原说法正确,不符合题意;
D、的立方是,原说法正确,不符合题意;
故选:A.
7. 如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是( )
A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短
C. 平行线间的距离相等D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂线段最短,熟知垂线段最短是解答的关键.
【详解】解:行人沿垂直马路的方向走过斑马线,体现的数学依据是垂线段最短.
故选:A.
8. 面积为的正方形,其边长等于( )
A. 的平方根B. 的算术平方根
C. 的平方根D. 的算术平方根
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的定义,根据算术平方根的定义即可求解,理解算术平方根的定义是解题的关键.
【详解】解:面积为的正方形,其边长等于,
其边长为的算术平方根,
故选:.
9. 如图,是一个教室平面示意图,我们把嘉嘉的座位“第3 列第2排”记为. 以下四个座位中,与嘉嘉相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标确定位置,关键是根据有序数对表示点的位置,根据点的坐标确定位置.
根据嘉嘉的座位坐标为,根据四个选项中的座位坐标,判断四个选项中与其相邻的座位,即可得出答案.
【详解】解:∵选项中只有与是相邻的,
∴与嘉嘉相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是.
故选:A.
10. 如图,在正方形网格内,线段的两个端点都在格点上,网格内另有四个格点,下面四个结论中,正确的是( )
A. 连接,则B. 连接,则
C. 连接,则D. 连接,则
【答案】B
【解析】
【分析】根据各选项的要求,先作图,再利用平行四边形的判定与性质,垂线的性质逐一分析判断即可.
【详解】解:如图,连接,取与格线的交点,则,
而,
∴四边形不是平行四边形,
∴,不平行,故A不符合题意;
如图,取格点,连接,
由勾股定理可得:,
∴四边形是平行四边形,
∴,故B符合题意;
如图,取格点,
根据网格图的特点可得:,
根据垂线的性质可得:,,都错误,故C,D不符合题意;
故选B
【点睛】本题考查的是垂线的性质,勾股定理的应用,平行四边形的判定与性质,熟记网格图形的特点与基本图形的性质是解本题的关键.
11. 已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍,则的值为( )
A. 2B. 8C. 2或D. 8或
【答案】C
【解析】
【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程,然后求解即可.
【详解】解:点到轴的距离是它到轴距离的倍,
,
.
故选:C.
【点睛】本题考查了点的坐标,熟练掌握点到坐标轴的距离的公式并列出方程是解题的关键.
12. 已知一块面积为的正方形纸片,甲乙两名同学想沿着边的方向裁出一块长方形纸片,设计方案如下;甲方案:能裁出长宽比为,面积为的长方形;乙方案:能裁出长宽比为,面积为的长方形.对于这两个方案的判断,正确的是( )
A. 两人都对B. 两人都不对
C. 甲对,乙不对D. 乙对,甲不对
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的应用,理解题意列方程,利用算术平方根的概念求解是解题的关键.分别求得两个方案的长方形的长,与原正方形的边长相比较即可求解.
【详解】解:正方形纸片的面积为,
正方形的边长为,
小明的方案:设长方形纸片的长和宽分别为:、,
,即,
,
,
不能裁剪出符合要求的纸片;
小丽的方案:设长方形纸片的长和宽分别为:、,
,即,
,
,
不能裁剪出符合要求的纸片.
故选:B.
二、填空题(本大题有4个小题, 共14分. 13~14题各 3分, 15~16题每空2分)
13. _______________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的性质,根据负数的绝对值是它的相反数求解即可.
【详解】解:.
故答案为:.
14. “平行于同一条直线的两条直线平行”是 _____命题(填“真”或“假”).
【答案】真
【解析】
【分析】根据平行公理即可得出命题真假.
【详解】解:根据平行公理可知“平行于同一直线的两直线互相平行”是真命题.
故答案为:真.
【点睛】题目主要考查命题真假判断及平行公理,理解平行线的判定与性质是解题关键.
15. 已知点 , 点Q的坐标是.
(1)若轴, 则点 P的坐标是___________;
(2)若轴, 则点 P的坐标是__________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形;
(1)根据垂直于y轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可;
(2)根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同进行求解即可.
【详解】(1)解;∵轴,,,
∴,
∴,
∴,
∴;
故答案为:.
(2)∵轴,,,
∴,
∴,
∴,
∴.
故答案为:.
16. 如图, 在梯形纸片中,.
(1)_______;
(2)剪掉梯形纸片中的, 并使剪痕,则_______.
【答案】 ①. ##48度 ②. ##138度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握性质是解答本题的关键.
(1)根据平行线的性质求解即可;
(2)根据三角形外角的性质求解即可.
【详解】解:(1)∵梯形,
∴,
∴.
∵,
∴.
故答案为:;
(2)∵,
∴,
∴.
故答案为:.
三、解答题(本大题有8道小题,共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 计算:
(1)
(2)
【答案】(1)6 (2)
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
(1)先逐项化简,再算加减即可;
(2)先算乘法和绝对值,再算加减.
【小问1详解】
【小问2详解】
18. 如图, 直线相交于点O,平分, 过点O在内部作射线.
(1)补全图形;
(2)若, 求的度数.
【答案】(1)见解析 (2)
【解析】
【分析】本题考查了垂线的画法,角平分线的定义,熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键.
(1)利用直角三角形的两条直角边画出即可;
(2)由垂直的定义得,由角平分线的定义得,然后根据求解即可.
【小问1详解】
如图;
【小问2详解】
∵,
∴,
∵平分,
,
∴.
19. 用△定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定 ,如:
(1)求
(2)若, 求m的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算,利用平方根解方程:
(1)根据新运算的法则,列出算式计算即可;
(2)根据新运算的法则,列出方程进行求解即可.
【小问1详解】
解:;
【小问2详解】
由题意,得:,
∴,
∴.
20. 如图是阶梯的横截面,每个台阶的高、宽分别是1和2,每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C、D、E.
(1)若以C为原点,在图中补画出x轴、y轴,并直接写出点A,D的坐标;
(2)若使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限,直接写出符合原点的位置.
【答案】(1)坐标系见解析,
(2)保证x轴在点C下方,y轴在点C左方,且要保证点B不在第一象限,则此时x轴于y轴交点即为原点的位置
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形:
(1)根据题意建立坐标系,再写出对应点坐标即可;
(2)根据题意可知保证x轴在点C下方,y轴在点C左方,且要保证点B不在第一象限,则此时x轴于y轴的交点即为原点的位置.
【小问1详解】
解:如图所示坐标系即所求;
∴;
【小问2详解】
解:根据题意可知,只有C、D、E三个顶点能同时落在第一象限,
∴此时要保证x轴点C下方,y轴在点C左方,且要保证点B不在第一象限,
∴此时x轴于y轴的交点即为原点的位置.
21. 如图,,,直线a平移后得到直线b, 直线b经过点 B, 再将直线b平移得到直线c.
(1)求的度数;
(2)求的度数.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题考查的是平移的性质,平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
(1)由平移可得,再根据平行线的性质解答即可.
(2)由平移可得,再根据平行线的性质解答即可.
【小问1详解】
由题意得:,
∴,
∵,
∴;
【小问2详解】
∵,
∴,
由题意得:,
∴.
22. 如图, 在平面直角坐标系中,已知, 且满足 点在第一象限的角平分线上, .
(1)求点 A,B的坐标;
(2)求的值;
(3)y轴上是否还存在点 D,使 若存在直接写出点 D 的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1);
(2)
(3)存在,
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的性质,非负数的性质,三角形的面积公式,数形结合是解答本题的关键.
(1)根据非负数的性质可求出点A的坐标,根据第一象限角平分线上点的横纵坐标相等可求出c;
(2)根据三角形的面积公式计算即可;
(3)设,根据列方程求解即可.
【小问1详解】
∵
∴,
∴,
∴.
∵点在第一象限的角平分线上,
∴,
∴;
【小问2详解】
∵,,
∴轴,,
∵,
∴;
【小问3详解】
设,
∵,
∴,
解得或,
∴还存在点.
23. 如图1,是两个互相平行的镜面,根据镜面反射规律:若一束光线照射到镜面上,反射光线为, 则一定有.光线是由镜反射得到.
(1)判断与的位置关系,并说明理由;
(2)如图2, 镜上有一光源 P, 发射的光线交反射光线于点Q, 若,猜想与的数量关系,并说明理由.
【答案】(1), 证明见解析
(2), 证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质与判定的实际应用,读懂题意找出图中的相等的角是解决此题的关键.
(1)求出,根据,推出,根据平行线的判定推出即可.
(2)由平行线的性质得,结合可求出.
【小问1详解】
,
证明∶ ∵,
∴,
∵,,
∴,
∵,,
∴,
∴;
【小问2详解】
,
证明∶ ∵,
∴,
∵,
∴.
24. 在平面直角坐标系中,对于点P,给出如下定义:点P的“甲变换”:将点P向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度;点P的“乙变换”:将点 P向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度.
(1)若对点进行1次“甲变换”后得到点的坐标为 ,若对点 B进行1次“乙变换”后得到点,则点 B 的坐标为 ;
(2)若对点进行1次“甲变换”, 再进行2次“乙变换”后, 所得到的点D落在y轴上,求m的值及点 D的坐标;
(3)若对点进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后得到点 Q, 恰好落在x轴上,直接写出点 Q 的坐标.
【答案】(1),
(2);
(3)
【解析】
【分析】本题考查了新定义,平移变换,理解点的“甲变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义是解题的关键.
(1)利用 “甲变换”的定义,可求解空1;利用 “乙变换”的定义,可求解空2;
(2)利用 “甲变换”和 “乙变换”的定义表示出变换后的坐标,然后列出方程可求解;
(3)设点进行次“甲变换”,再进行次“乙变换”后,所得到的点恰好落在x轴上,可得,求出a的值即可求解.
【小问1详解】
点的坐标为,
点进行1次“甲变换”后得到的点的坐标,即,
点对点 B进行1次“乙变换”后得到点,,
点坐标,即.
故答案为:,;
【小问2详解】
点进行1次“甲变换”, 再进行2次“乙变换”后, 所得到的点D坐标为,即,
点D落在y轴上,,
,
,
.
【小问3详解】
设点进行次“甲变换”,再进行次“乙变换”后,所得到的点恰好落在x轴上,
,
,
∴.
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