湖南省益阳市沅江市南大膳镇小波学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份湖南省益阳市沅江市南大膳镇小波学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共21页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
数学
考试范围：第一二单元；考试时间：120分钟；总分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（30分）
1. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，5B. 3，4，5
C. 2，6，9D. 5，8，10
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】解：A、∵，∴不能组成直角三角形，故不符合题意；
B、∵，∴能组成直角三角形，故符合题意；
C、∵，∴不能组成直角三角形，故不符合题意；
D、∵，∴不能组成直角三角形，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了勾股定理逆定理判断直角三角形，熟记勾股定理的逆定理计算方法是解题的关键．
2. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，与交于点．若，则线段的长为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 【解析】
【分析】连接，然后依据等边对等角的性质证明，，从而可证明，最后依据相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图所示：连接．
，，
．
，
．
，
．
．
又，
．
即，
解得：．
故选：B
【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3. 在中，，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结果．
【详解】解：在中，，，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.
【详解】第1个和第4个图既是轴对称图形又是中心对称图形，中间两个只是轴对称图形，不是中心对称图形.
故选C.
5. 在中，，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴的周长为．
故选：A
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．
【详解】解：四边形是平行四边形，
；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．
7. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上中线定理得出，求出，根据三角形的外角性质求出即可．
【详解】解：，是斜边上的中线，
，
，
，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出和的度数是解此题的关键．
8. 已知a，b，c为的三边长，若满足，则是（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根据非负数的性质可得，，进而得到，，根据勾股定理逆定理可得是等腰直角三角形．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
故选：C．
【点睛】此题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理，关键是根据非负数的性质得出，．
9. 如图，将绕点C旋转180°得，连接、，下列说法正确的有（ ）
①四边形一定是平行四边形
②当时，四边形是矩形
③当时，四边形是菱形
④当，时，四边形是正方形

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】依据旋转的性质即可得到与互相平分，进而得出四边形是平行四边形；再根据矩形、菱形以及正方形的判定方法，即可得出结论．
【详解】解：①∵将绕点C旋转180°得，连接、
∴，，且A，C，E三点共线，B，C，F三点共线
∴与互相平分
∴四边形是平行四边形，故①正确；
②当时，，平行四边形是菱形，不是矩形，故②错误；
③当时，，平行四边形是矩形，不是菱形，故③错误；
④当，时，，，平行四边形是正方形，故④正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定，关键是掌握中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
10. 如图，在中，E为边上一点，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质求出，然后求出，证明，得出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是证明．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（24分）
11. 正十边形的每个内角等于________度
【答案】144
【解析】
【分析】根据正多边形每个角的度数为：求解即可．
【详解】解：正十边形的每个内角，
故答案为：144．
【点睛】本题考查了正多边形的内角问题，正多边形每个内角度数公式：或．
12. 如图，为等腰直角三角形，，延长至点D，连接，，则________．
【答案】##30度
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．先由等腰三角形的性质得，然后由三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13. 如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为______度．
【答案】18
【解析】
【分析】先求出正五边形的每一个外角的度数得到，再正方形一个外角的度数求出，然后根据三角形内角和等于求解．
【详解】解：因为正五边形的每一个外角的度数为，
∴．
∵同理可得：，
在中，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查正四边形和五边形的外角，三角形内角和性质，求出掌握多边形外角和等于是解答关键．
14. 如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据三角形中线定理求出，再根据直角三角形的性质求出，再进行计算即可．
【详解】解：∵点D、E分别是、的中点，
是的中线，
，
，
，
在中，，点E是的中点，，
，
，
故答案：2．
【点睛】本题考查了三角形中线定理和直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
15. 如图，在菱形中，，，则该菱形的面积是________．

【答案】24
【解析】
【分析】连接，交于点O，根据勾股定理可得，推得，再计算面积即可．
【详解】连接，交于点O，如图：

∵四边形为菱形
∴，
∴
∴
故菱形的对角线，，
∴菱形的面积，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
16. 在中，平分，如果，，的面积为24，则的面积为______
【答案】16
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，过点，分别作、的垂线，垂足分别为、，根据角平分线的性质得出，根据三角形面积公式进行计算即可求解．掌握角平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：过点，分别作、的垂线，垂足分别为、，如图：
平分，
，
，的面积为24
，
，
，
面积为：，
故答案为：16．
17. 如图，在中，，以为边分别作正方形和正方形，若，，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，设正方形和正方形的边长分别为，根据已知可得，然后根据三角形的面积公式可得，最后利用正方形的面积公式，以及完全平方公式，进行计算即可解答．熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
【详解】解：设正方形和正方形的边长分别为，
，
，
，，
，
，
图中阴影部分的面积为：
，
故答案为：5．
18. 如图，在中，已知，，，依次连接的三边中点，得到，再依次连接的三边中点，得到，按这样的规律下去，的周长为______．

【答案】
【解析】
【分析】由再利用中位线的性质可得：再总结规律可得：从而运用规律可得答案．
【详解】解：探究规律：
，，，

分别为的中点，

同理：

总结规律：

运用规律：
当时，．
故答案为：
【点睛】本题考查的是图形周长的规律探究，三角形中位线的性质，掌握探究规律的方法与三角形中位线的性质是解题的关键．
三、解答题
19. 一个多边形的内角和是它外角和的3倍，它是几边形？
【答案】这个多边形是八边形
【解析】
【分析】根据任意凸多边形的外角和都为，内角和都为（其中n为边数），再结合题意列出等式，求出n即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，则依题意得：
，
解得，
故这个多边形是八边形．
【点睛】本题考查凸多边形的外角和与内角和，熟记任意凸多边形的外角和都为以及其内角和公式为（其中n为边数）是解答本题的关键．
20. 如图在正方形网格中，按要求完成以下作图；

（1）在图中作关于点中心对称的；
（2）在图中作向右平移三个单位，再向上平移两个单位所得到的图形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据中心对称的性质得出图形即可；
（2）根据平移的性质得出图形即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图所示，即为所求．
【点睛】本题考查了中心对称和平移图形，能理解中心对称的性质、平移的性质的内容是解此题的关键．
21. 已知：如图，， 求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边等等，证明得到，即可证明．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，求的长．
【答案】的长是
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，由角平分线的定义和平行四边形的性质得到，则，利用线段差即可得到答案．熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：平分，
，
四边形是平行四边形，且，，
， ， ，
，
，
，
的长是．
23. 按如图所示的方法分别以和为边作正方形和正方形，连接、，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】直接根据手拉手模型判定全等三角形即可．
【详解】证明：∵四边形和四边形均为正方形，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴．
【点睛】此题考查全等三角形的判定和正方形的性质，解题关键是通过证明全等．
24. 如图，点E是矩形的边延长线上一点，连接，，交于点G，作交于点F，．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质可得，，从而证明四边形是平行四边形，再根据菱形的判定证明即可；
（2）连接，根据菱形的性质证明，再利用勾股定理计算即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：如图，连接，

∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理，得，
∴，
解得．
【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
25. 已知：如图，在四边形中，，垂足分别为E，F，延长，分别交于点H，交于点G，若，．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）证明，可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解决问题；
（2）根据平行四边形性质证明，然后根据勾股定理可得，进而可以解决问题．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
【小问2详解】
解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．
26. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动，设点的运动时间为秒．
（1）求的长．
（2）斜边上的高是______．
（3）若点在的角平分线上，则的值为______．
（4）在整个运动过程中，直接写出是等腰三角形时的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）的值为或或或
【解析】
【分析】（1）在中，由勾股定理得：；
（2）设斜边上的高为，等面积法求得斜边上的高为；
（3）当点在的角平分线上时，过点作，证明，在中，由勾股定理得：勾股定理即可求解．
（4）当是等腰三角形时，点必在线段或线段上，①当点在线段上时，此时是等腰直角三角形，②当点在线段上时，若，分类讨论画出图形，即可求解．
【小问1详解】
在中，，，，
由勾股定理得：；
【小问2详解】
设斜边上的高为，
，
，
．
斜边上高为；
故答案为：；
【小问3详解】
当点在的角平分线上时，过点作，如图：
平分，，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
，
在中，由勾股定理得：
，
解得：．
故答案为：．
【小问4详解】
由图可知，当是等腰三角形时，点必在线段或线段上，
①当点在线段上时，此时是等腰直角三角形，
此时，
，
，
；
②当点在线段上时，若，
则点运动的长度为：
，
，
；
若，如图，过点作于点，则，
在中，，，，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
点运动的长度为：，
，
；
若，如图所示，过点作于点，
则，，
，
，
为的中位线，
，
在中，由勾股定理得：，
点运动的长度为：，
，
．
综上，的值为或或或．
【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．