湖南省岳阳市岳阳县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份湖南省岳阳市岳阳县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选C．
2. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 2，2，3B. 3，4，6C. 5，12，15D. 6，8，10
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理“如果一个三角形的三边分别是、、（最大），满足，则三角形是直角三角形”，求出两个数字小的边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等来求解．
【详解】解：A．，则三角形不是直角三角形，故选项不符合题意；
B．，则三角形不是直角三角形，故选项不符合题意；
C．，则三角形不是直角三角形，故选项不符合题意；
D．，则三角形是直角三角形，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的运用，掌握用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键．该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 3. 如图，，，，则判定的依据是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】由图可得公共边相等，所以全等的条件是两个直角三角形的斜边直角边相等．
【详解】解：，，
在和中，
，
（HL）．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决本题的关键是找到全等的条件．
4. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是（ ）
A. 三角形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和．注意多边形的内角和为：；多边形的外角和等于．
利用多边形外角和为，可求解．
【详解】解：设这个多边形是边形
，
即这个多边形是五边形，
故选：B．
5. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端和，然后把中点垂直向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离．
【详解】解：中，，；
∴，
根据勾股定理，得：；
；
故橡皮筋被拉长了．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6. 在 中， ，那么∠A的度数是（ ）
A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质解题即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴
∵
∴
∴
故选A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质：对角相等，邻角互补．
7. 若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据一个n边形从一个顶点最多能引出条对角线，列方程求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形对角线．解题的关键是掌握多边形和对角线条数的关系．
8. 对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形，矩形，菱形的判定定理解题即可．
【详解】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立；
②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，属于矩形的判定定理，成立；
③两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，属于菱形的判定定理，成立；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形．不成立．
故题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，④只能判定是菱形而不具备矩形的条件．
故选C．
【点睛】本题考查特殊四边形的证明，熟练掌握特殊四边形的判定定理是解题关键．
9. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在边的中点E处，折痕为，则线段的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理和折叠的性质，先根据题意得到，则由线段中点的定义得到，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∵点E是的中点，
∴，
由折叠的性质可得，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选A．
10. 如图，矩形中，，，将矩形绕顶点C顺时针旋转，得到矩形，连接，取的中点H，连接，则的长为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由“”可证，可得，，由勾股定理可求的长，即可求解．
【详解】解：如图，延长，交于，
将矩形绕顶点顺时针旋转，得到矩形，
，，
，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 中，，，则________．
【答案】##55度
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余即可得出答案．
【详解】解：∵中，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余．
12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角与外角．设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是6．
故答案：6．
13. 三角形三边长为6、8、10，那么最长边上的高为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵，
∴三角形为直角三角形，
设斜边上的高为h，
∵三角形的面积，
∴．
故答案为：．
14. 正方形的对角线长为8，则面积为___________．
【答案】32
【解析】
【分析】根据正方形的面积等于对角线的乘积的一半进行计算即可．
【详解】正方形的对角线长为8
正方形的面积为：
故答案为：32．
【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式和性质，熟练掌握利用对角线求正方形的面积的方法是解题的关键．
15. 如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点．若，则四边形的周长为 ___________．

【答案】20
【解析】
【分析】先由，得到，然后结合矩形的性质得到，再结合点O和点M分别是和的中点得到和的长，最后得到四边形的周长．
【详解】解：∵四边形是矩形，，
∴，，
∵O是矩形的对角线的中点，
∴，
∵M是的中点，
∴是的中位线，，
∴，
∴四边形的周长为：，
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中位的性质，解题的关键在于灵活运用所学知识．
16. 如图，在中，，垂直平分，交于点E，，则的值是 _____．

【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了含直角三角形的性质，三角形的面积公式，线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质以及三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：9．
17. 如图所示的方格纸中，点A，B，C都在方格线的交点上，则_____°．
【答案】135
【解析】
【分析】在方格纸中，取格点D，连接、，设网格边长为1，由勾股定理得，，，，根据根据勾股定理的逆定理得出等腰直角，则，即可求解．
【详解】解： 如图，取格点D，连接、，
设网格边长为1
则，，，，，
∴，，
∴
∴
则，
∴，
∴B、C、D三点共线，
∴．
故答案为：135．
【点睛】本题考查了网格与勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形，邻补角．取格点D构造等腰直角是解题的关键．
18. 如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE，FG，下列结论：①；②；③；④FG的最小值为2，其中正确的结论是___．（只填序号）
【答案】①②④
【解析】
【分析】连接BE，交FG于点O，由题意得，即可得四边形EFBG为矩形，得，，即可得四边形ABCD为正方形，用SAS即可得，即可判断①；延长DE，交FG于M，交FB于点H，由（1）得，，根据题意和角之间关系得，即可判断②，根据得，即可判断③，根据垂线段最短得当时，DE最小，根据勾股定理得，即可得FG的最小值为，即可判断即④，即可得．
【详解】解：如图所示，连接BE，交FG于点O，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形EFBG为矩形，
∴，，
∵四边形ABCD为正方形，
∴，，
在和中，
∴（SAS），
∴，
∴，
即①正确；
延长DE，交FG于M，交FB于点H，
由（1）得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
即②正确；
∵，
∴，
即③错误，
∵E为对角线AC上的一个动点，
∴当时，DE最小，
∵，，
∴，
∴，
由①知，，
∴FG的最小值为，
即④正确，
综上，①②④正确，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．
三、解答题：（共66分）
19. 如图，在网格中，不用量角器和刻度尺，画出已知图形关于点O的中心对称图形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据网格结构找出四个顶点关于点的对称点的位置，然后依次连接即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查了中心对称图形的作图，熟练网格结构，准确找出对应点是解题的关键．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF ，且DF=BF；
求证：四边形DEBF为菱形．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，且CD=AB，又因CF=AE，可得DF=BE，根据一组对标平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形DEBF是平行四边形，由DF=BF，根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，即可判定平行四边形DEBF是菱形．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，且CD=AB，
又CF=AE，
∴CD-CF=AB-AE，
即DF=BE，
又，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又DF=BF，
∴平行四边形DEBF是菱形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，证得四边形DEBF是平行四边形是解题的关键．
21. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 °．
（2）小明求的是几边形的内角和？
【答案】（1）30 （2）小明求的是12边形的内角和
【解析】
【分析】本题主要考查多边形内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的前提．
（1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可；
（2）根据对话和多边形的内角和公式求出其内角和．
【小问1详解】
解：12边形的内角和为，
而13边形的内角和为，
由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”，
所以这个“多加的锐角是，
所以答案为：30；
【小问2详解】
设这个多边形n为边形，由题意得：，
解得：；
答：小明求的是12边形的内角和；
22. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．
（1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为，，时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积．你求出的面积为______．
（2）八（2）班的劳动实践基地的三边长分别为，，如图），你能帮助他们求出面积吗？
【答案】（1）30 （2）
【解析】
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理的应用，添加辅助线构造直角三角形是解答的关键．
（1）利用勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形，进而求解即可；
（2）过A作交于点D．设，则，利用勾股定理分别求得、、即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴该三角形直角三角形，其中13为斜边，
∴这块试验基地的面积为，
故答案为：30；
【小问2详解】
解：过A作交于点D．
设，则．
在和
由勾股定理得
，
解得，
在中，由勾股定理得,
∴．
23. 如图，在中，，平分垂直平分于点D，若，求的长．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
设，则，再根据角平分线的性质得出，再根据垂直平分于得出，在中由，可知，根据直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：设，则．
∵平分，
又∵
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴．
∵在中，，
∴，
∴，即，
∴．
故：长为6．
24. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：

请你选择一位同学的说法，并进行证明．
【答案】见解析
【解析】
【分析】选择小星的说法，先证四边形是平行四边形，推出，再证明四边形是矩形，即可得出；选择小红的说法，根据四边形是矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，即可证明，
本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，解题的关键是：掌握平行四边形和矩形的判定方法．
【详解】证明：①选择小星的说法，证明如下：
如图，连接，

，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，点D在的延长线上，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
；
②选择小红的说法，证明如下：
如图，连接，，

由①可知四边形是矩形，
，
四边形是平行四边形，
，
．
25. 一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=40cm，当从变为时，千斤顶升高了多少．
【答案】40()（cm）．
【解析】
【详解】解: 连结AC，与BD相交于点O ，
四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD,∠ ADB=∠CDB,AC=2AO
当∠ADC=时，△ ADC是等边三角形
∴AC=AD=AB=40
当∠ADC=时，∠ ADO=
∴AO=ADsin∠ADO=40×=20
∴AC=40
∴增加的高度为4040=40()（cm）．
26. （1）用数学的眼光观察．
如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：．
（2）用数学的思维思考．
如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：．
（3）用数学的语言表达．
如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）是直角三角形，证明见解析．
【解析】
【分析】（1）根据中位线定理即可求出，利用等腰三角形的性质即可证明；
（2）根据中位线定理即可求出和，通过第（1）问的结果进行等量代换即可证明；
（3）根据中位线定理推出和从而求出，证明是等边三角形，利用中点求出，从而求出度数，即可求证的形状.
【详解】证明：（1）的中点，是的中点，
.
同理，.
，
.
.
（2）的中点，是的中点，
，
.
同理，.
由（1）可知，
.
（3）直角三角形，证明如下：
如图，取的中点，连接，，
是的中点，
，.
同理，，.
，
.
.
，
，
.
，
.
又，
是等边三角形，
.
又，
.
，
.
是直角三角形.
故答案为：是直角三角形.
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及直角三角形的判定，解题的关键在于灵活运用中位线定理.
小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明．
小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．