江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（B卷）

这是一份江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（B卷），共2页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣2B．y＝C．y＝x2＋1D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．一元二次方程经过配方后，可以得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，那么k的值等于（ ）
A．1B．2C．0D．－1
4．已知二次函数的图象过点，若点，也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的一元二次方程（a－1）x²－x＋a²－1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1B．－1C．1或－1D．0
6．如图，这是一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为和的两个圆，当时，剩下的钢板面积的最大值是（ ）
B．C．D．

（第6题） （第11题） （第12题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．若是关于x的二次函数，则m= ．
8．方程的一个根是，则 ．
9．已知二次函数的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为 ．
10．若，是一元二次方程的两个根，则 ．
11．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣x2，桥下的水面宽AB为6m，当水位上涨2m时，水面宽CD为 m（结果保留根号）．
12．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为，其中正确的结论个数有 个.
（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
13．解方程：
(1) (2)
14．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？
15．把抛物线y＝（x﹣1）2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q（3，0），求平移后的抛物线的解析式．
16．已知函数，
（1）将此函数化为的形式，则h= ，k= ；
（2）在所给平面直角坐标系中画出该函数的大致图象．
17．若且一元二次方程有实数根，求的取值范围．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．已知抛物线与 轴交于两点A,B,且，求k的值．
该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 19．若，，是的三条边，且，判断此三角形的形状．
20．我市某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．当商场降价多少元时，获得的利润w最大？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共 18分）
21．跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线表达式为．
(1)求绳子所对应的抛物线表达式；
(2)身高的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？
22．阅读下列材料：
已知实数x，y满足，试求的值．
解：设，则原方程变为，整理得，，根据平方根意义可得，由于，所以可以求得．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式､多项式，可以达到化繁为简的目的．
根据阅读材料内容，解决下列问题：
（1）已知实数x，y满足，求的值．
（2）已知a，b满足方程组；求的值；
（3）填空：
已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是_______．
六、（本题12分）
23．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)若点M在抛物线的对称轴上，且△MAC的周长最小，求点M的坐标；
(3)若点P在x轴上，且△PBC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标