2024年四川省德阳市中江县中考二模数学试题（含解析）

这是一份2024年四川省德阳市中江县中考二模数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，不使用计算器解题，下列命题中，正确的个数是，如图，，，平分，则的度数等于等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回．
2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟．
3．不使用计算器解题．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1．-2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“五”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．坚B．持C．并D．举
3．下列运算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）

A．B．C．D．或
5．下列命题中，正确的个数是( )
①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；
②为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本；
③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；
④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．
A．1B．2C．3D．4
6．如图，，，平分，则的度数等于（ ）．
A．26°B．52°C．54°D．77°
7．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．若实数m、n满足，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
9．一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于点A、B，若点A、B关于原点对称，则m的值是（ ）
A．B．C．0D．3
10．如图，在中，，点在边上，且平分的周长，则的长是（ ）

A．B．C．D．
11．不等式的最小整数解是3，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ）

A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．分别写有数字、、、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率的是 ．
15．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为 ．
16．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过 象限．
17．已知四边形是矩形，点N在边上，且，M为对角线的中点，若为直角三角形，则四边形的面积为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，，连接，过点O作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；…；按照如此规律操作下去，则点的坐标为 ．
三、简答题（共90分）
19．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
20．为了解学生课余活动情况，某班对参加A组：绘画；B组：书法；C组：舞蹈；D组：乐器；这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面的问题：
(1)此次共调查了多少名同学?
(2)将条形统计图补充完整，
(3)计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
(4)已知在此次调查中，参加D组的5名学生中有3名女生和2名男生，要从这5名学生中随机抽取2名学生参加市举办的音乐赛，用列表法或画树状图的方法求出抽取的2名学生恰好是1男1女的概率．
21．某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．
(1)求甲、乙两区各有农田多少亩？
(2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？
22．如图，一次函数的图象与反比例函数(且)的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．已知，．
(1)求的值和反比例函数的解析式；
(2)若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值．
23．矩形纸片中，，，点M在边所在的直线上，且，将矩形纸片折叠，使点B与点M重合，折痕与，分别交于点E，F，求：线段的长度．
24．如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
25．已知：关于的函数．

(1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且，则的值是___________；
(2)如图，若函数的图象为抛物线，与轴有两个公共点，，并与动直线交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，的面积为．
①当点为抛物线顶点时，求的面积；
②探究直线在运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
1．A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“五”与“并”是相对面．
故选：C．
3．A
【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．
【详解】解：A. ，计算正确，故选项A符合题意；
B. ，原选项计算错误，故选项B不符合题意；
C. 与不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C不符合题意；
D. ，原选项计算错误，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．B
【分析】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，分两种情况，由三角形的三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，即可解决问题，解题的关键是掌握三角形的三边关系定理．
【详解】∵为等腰三角形，
∴当时，在中，能构成三角形，
当时，不能构成三角形，
∴，
故选：．
5．C
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．根据必然事件的定义对①进行判断；根据样本的定义对②进行判断；根据概率的意义对③进行判断；根据频率估计概率对④进行判断．
【详解】解：13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件，所以①正确；
为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本，所以②正确；
一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，不一定会命中7次，所以③错误；
小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个，所以④正确．
故选：C．
6．B
【分析】根据平行线的性质可得 ,再根据角平分线的性质可得,因此可计算的的度数.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以得到两个相等的角．
7．B
【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可．
【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，
根据题意得，．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
8．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根据题意可得关于n的一元二次方程有解，则，进而得到，再由乘法的运算法则可得或，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：∵关于n的一元二次方程有解，
∴，
∴，
∴，
∴或
解得或，
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数图象的平移问题，先根据“上加下减，左加右减”的平移规律得到平移后的解析式为，再由反比例函数的对称性可知只有当为正比例函数时，点A、B关于原点对称，据此求解即可．
【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位长度后的直线解析式为，
∵与反比例函数的图象交于点A、B，且点A、B关于原点对称，
∴直线是正比例函数，即，
∴，
故选：B．
10．C
【分析】如图所示，过点B作于E，利用勾股定理求出，进而利用等面积法求出，则可求出，再由平分的周长，求出，进而得到，则由勾股定理得．
【详解】解：如图所示，过点B作于E，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分的周长，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选C．

【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
11．A
【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，解不等式组，先解不等式得到，再由不等式的最小整数解为3得到，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵不等式的最小整数解是3，
∴，
解得，
故选：A．
12．D
【分析】根据网格的特点作的垂直平分线，作的垂直平分线，设与相交于点O，连接，则点O是外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，然后根据，进行计算即可解答．
【详解】解：如图：作的垂直平分线，作的垂直平分线，设与相交于点O，连接，则点O是外接圆的圆心，

由题意得：，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴
，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
13．x≠2
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解.
【详解】∵在实数范围内有意义，
∴2﹣x≠0，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．
14．
【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案．
【详解】解：∵5个数字中，无理数有，共2个，
∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率的是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
15．
【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.
【详解】
解：如图，连接、，作于；
则，
∵六边形正六边形，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.
16．四
【分析】本题主要考查了一次函数图象与二次函数图象综合判断，根据开口向下和对称轴在y轴右侧得到，，据此可得一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
【详解】解：∵二次函数开口向下，
∴，
∵对称轴在y轴右侧，
∴，
∴，
∵，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四．
17．或
【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，分当时，当时，两种情况画出对应的图形，讨论求解即可．
【详解】解：如图所示，当时，
∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵M为对角线的中点，
∴，
∴，
∴，
∴
如图所示，当时，连接，
∵M为对角线的中点，，
∴垂直平分，
∴，
在中，由勾股定理，，
∴，，
∴，
∴；
综上所述，四边形的面积为或，
故答案为：或．
18．##
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及点的坐标变化规律问题，等腰直角三角形的性质，先证明是等腰直角三角形，同理可得：均为等腰直角三角形，依次求出的坐标，找出其坐标的规律即可得到答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点A在轴上，点B在轴上，，
是等腰直角三角形，，
，
是等腰直角三角形，
同理可得：均为等腰直角三角形，
，
根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形，
依次可得：
由此可推出：点的坐标为．
故答案为：．
19．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求特殊角三角函数值，二次根式的加减计算，零指数幂，负整数指数幂等计算：
（1）先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，最后计算加减法即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
解不等式①的：，
解得不等式②得：，
∴不等式组的解集为。
20．(1)25名同学；
(2)见解析；
(3)172.8°；
(4)
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，在等可能事件中，如果所有等可能的结果为n，而其中所包含的事件A可能出现的结果数是m，那么事件A的概率为.
（1）用A组6人占调查人数的24%求调查的人数；
（2）求出C组人数后即可补充统计图；
（3）用参加书法组的人数除以调查的人数乘以；
（4）用树状图法求出总有可能性和符合条件的可能性
【详解】（1）根据题意得： (名)，
答：此次共调查了25名同学；
（2）C组的人数是： (人)，补图如下：
（3）书法部分的圆心角的度数是
（4）画树状图如下：
由图可知，共有20种等可能性，其中符合条件的可能性有12种.
则P(1男1女)＝
21．(1)甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩
(2)100亩
【分析】（1）设甲区有农田亩，则乙区有农田亩，根据甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得；
（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩，派往甲区的无人机架次为架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，派往乙区的无人机架次为架次，根据两区喷洒的面积相同建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：设甲区有农田亩，则乙区有农田亩，
由题意得：，
解得，
则，
答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩．
（2）解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩，派往甲区的无人机架次为架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，派往乙区的无人机架次为架次，
由题意得：，即，
解得，
答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
22．(1)的值为4或-1；；(2).
【分析】(1)将点代入，即可求出的值，进一步可求出反比例函数解析式；
(2)先证，由可求出的长度，可进一步求出点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，即可求出直线与坐标轴交点C、F的坐标，进而可判断△COF的形状，再利用垂线段最短即可求出长度的最小值．
【详解】解：(1)将点代入，得，，解得，，，
∴的值为4或-1；反比例函数解析式为：；
(2)∵轴，轴，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，∴，
将，代入，
得：，解得，，，
∴，
设直线与轴交点为，
当时，；当时，∴，，则，
∴为等腰直角三角形，∴，
则当垂直于时，由垂线段最短可知，有最小值，
此时．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短等知识，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．
23．或
【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，分当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵折叠，
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∴，
又∵
∴
∴，
当点在点的右侧时，如图所示，设交于点，

∵，，，
∴中，，
则，
∵，
∴
∴，
当点在点的左侧时，如图所示，设交于点，
∵，，，
∴中，

则，
∵，
∴
∴，
综上所述，的长为：或．
24．(1)证明见解析；
(2)，．
【分析】（1）根据“连半径，证垂直”即可，
（2）先由“直径所对的圆周角是直角”，证是直角三角形，用勾股定理求出长，再通过三角形相似即可求解．
【详解】（1）连接

∵为的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，为半径，
∴为的切线，
（2）∵为直径，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：
．
【点睛】此题考查切线的判定，圆周角定理，勾股定理定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．
25．(1)0或2或
(2)①6，②存在，
【分析】（1）根据函数与坐标轴交点情况，分情况讨论函数为一次函数和二次函数的时候，按照图像的性质以及与坐标轴交点的情况即可求出值．
（2）①根据和的坐标点即可求出抛物线的解析式，即可求出顶点坐标，从而求出长度，再利用和的坐标点即可求出的直线解析式，结合即可求出点坐标，从而求出长度，最后利用面积法即可求出的面积．
②观察图形，用值表示出点坐标，再根据平行线分线段成比例求出长度，利用割补法表示出和，将二者相减转化成关于的二次函数的顶点式，利用取值范围即可求出的最小值．
【详解】（1）解：函数的图象与坐标轴有两个公共点，
，
，
，
当函数为一次函数时，，
．
当函数为二次函数时，
，
若函数的图象与坐标轴有两个公共点，即与轴，轴分别只有一个交点时，
，
．
当函数为二次函数时，函数的图象与坐标轴有两个公共点， 即其中一点经过原点，
，
，
．
综上所述，或0．
故答案为：0或2或．
（2）解：①如图所示，设直线与交于点，直线与交于点．

依题意得：，解得：
抛物线的解析式为：．
点为抛物线顶点时，，，
，，
由，得直线的解析式为，
在直线上，且在直线上，则的横坐标等于的横坐标，
，
，，
，
．
故答案为：6．
②存在最大值，理由如下：
如图，设直线交轴于．
由①得：，，，，，
，
，，
，
，
即，
，，
，
，
，，
当时，有最大值，最大值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及到函数与坐标轴交点问题，二次函数与面积问题，平行线分线段成比例，解题的关键在于分情况讨论函数与坐标轴交点问题，以及二次函数最值问题．