河南省郑州市新郑市多校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（含解析）

这是一份河南省郑州市新郑市多校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了有下列命题，如图，将绕点顺时针旋转得到等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．进行垃圾分类可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少对土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．以下图标是几种垃圾分类的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
3．下列各项中，是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．C．D．
4．若等腰三角形的一边长，周长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．B．C．D．或
5．已知a，b，c分别为的三边，则下列选项中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．有下列命题：①两直线平行，内错角相等；②若，则；③相等的角是对顶角；④等边三角形的其中一个角是，它们的逆命题是真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B，C的坐标分别是，，且，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，，则的长为（ ）
A．5B．C．D．
10．如图是李明同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否”为一次运行过程．某次输入x后，程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设 ．
12．函数和的图像如图所示，则关于的不等式的解集是 ．
13．如图，在中，，点是 的垂直平分线与 的交点，将沿着 翻折得到，则 ．
14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点，若，，则 ．
15．如图，在中，，，把一块含角的三角板的直角顶点放在的中点上（两直角边，分别与，相交），则三角板与重叠部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．
(1)请画出与关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)将绕点顺时针旋转后得到，请画出，并写出点的坐标．
18．如图，将（为直角）沿着点到点的方向平移4个单位长度到的位置，与交于点．
(1)若，，求的长；
(2)若，，求阴影部分的面积．
19．如图，在中，平分，，于点，点在上，．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
20．已知关于x，y的二元一次方程组，其中为非负数，为正数．
(1)求的取值范围；
(2)化简：．
21．如图，已知四边形中，，，，，为边上的一点，，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿边向点运动，连接，，设点运动的时间为．
(1)求的长；
(2)若为等腰三角形，且为其中一条腰，求的值．
22．“天空课堂”开课以来，受到广大青少年的喜爱．某校利用课后服务时间开展“追寻‘天宫’”知识竞赛，共有15个班级参加．
(1)比赛规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积5分，负一场积3分，某班级在14场比赛中获得总积分54分，该班级胜、负场数分别是多少？
(2)比赛中设置了20道多选题，全部选对可得3分，选对但选不全可得2分，其余情况均不得分．某班在一场比赛中，共答对了18道题（选对但选不全的也算在内），其中选对但选不全的题目至少比全部选对的多2道，且多选题所得的总分不少于41分，该班级在这场比赛中多选题最多能得多少分？
23．在和中，点在边上，，，．
(1)如图1，当时，连接，写出，，之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，当时，过点作的垂线并延长，交于点，若，，求线段的长．
1．C
【分析】本题考查的是中心对称图形，轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义；根据轴对称图形与中心对称图形的定义依次分析各选项即可判断．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的基本性质逐项分析即可解答．
【详解】解：A.∵，∴，故A选项正确，不符合题意；
B.由，则，故B选项错误，符合题意；
C. 若，则，故C选项正确，不符合题意；
D. 若，则，故D选项正确，不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组．
【详解】解：A. 第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B. 有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
C. 最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D. 是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】本题主要查了等腰三角形的定义．分两种情况：若等腰三角形的腰长为，若等腰三角形的底边长为，即可求解．
【详解】解：若等腰三角形的腰长为，则底边长为，
此时，符合题意；
若等腰三角形的底边长为，则腰长为，
此时，符合题意；
∴该等腰三角形的腰长为或．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形．
【详解】解∶A．∵，，∴，故是直角三角形；
B．∵，，∴，故不是直角三角形；
C．∵，∴设，即，故是直角三角形；
D．∵，∴，故是直角三角形，
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了逆命题的判定、平行线的性质、等边三角形的性质等知识点，理解相关性质是关键.
先写出各命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．
【详解】解：①两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；
②若，则的逆命题是若，则，是假命题；
③相等的角是对顶角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；
④等边三角形的其中一个角是的逆命题是有一个角是三角形的是等边三角形是假命题；
它们的逆命题是真命题的个数是2个.
故选B.
7．D
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，如图，过A作于D， 证明轴，则轴，， 再利用等腰三角形的性质求解， 利用勾股定理求解， 从而可得答案．
【详解】解：如图，过A作于D，
∵B，C的坐标分别是，，
∴轴，则轴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集情况确定参数是解答题的关键．
先分别求出每一个不等式的解集，进而确定不等式组的解集，最后根据不等式组有5个整数解即可解答．
【详解】解：解不等式，可得：，
解不等式，可得：，
∴不等式组的解集为：
∵不等式组有5个整数解，
∴，
∴．
故选：C．
9．D
【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
10．C
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用．根据程序运行两次就停止（运行一次的结果，运行两次的结果），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【详解】解：根据题意得：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
故选：C
11．直角三角形中的两个锐角不互余
【分析】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．
【详解】解：用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设直角三角形的两锐角不互余．
故答案为：直角三角形中的两个锐角不互余．
12．
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标的取值范围成为解题的关键．
先根据函数图像确定两函数图像的交点坐标，再写出一次函数的图像在的图像下方且在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：由图像可得两函数图像的交点坐标为，
所以关于x的不等式的解集是．
故答案为：．
13．##度
【分析】由线段垂直平分线性质得到，再根据等边对等角得到，由三角形外角的性质和邻补角性质得到，；由翻折性质得到，再根据求得结果．
【详解】解：点是的垂直平分线与的交点，
，
，
，，
将沿着翻折得到，
，
．
故答案为：．
【点睛】考查三角形的翻折、线段垂直平分线、三角形外角性质等，解题关键是综合运用线段垂直平分线性质、三角形外角的性质、邻补角性质和三角形翻折性质求得各相关角的度数．
14．73
【分析】本题考查勾股定理的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．
在和中，根据勾股定理得，进一步得，再根据，然后根据等量代换即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，根据勾股定理得：，
∴，
∵，
故答案为：73．
15．##
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，由“”可证和全等，可得，即可求解．
【详解】解∶如图，连接，
∵，，，点D是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案：．
16．，数轴表示见解析
【分析】本题考查求不等式组的解集，并在数轴上表示解集．分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以，原不等式组的解集为．
在数轴上表示不等式组的解集如图：
17．(1)作图见解析，点的坐标为
(2)作图见解析，点的坐标为
【分析】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．
（1）分别得出A、B、C三点关于y轴的对称点，然后依次连接对应点可得；
（2）分别做A、B、C三点绕O点顺时针旋转的点，然后依次连接对应点即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求点的坐标为；
（2）解：如图，即为所求，点的坐标为．
18．(1)
(2)阴影部分的面积是18
【分析】本题主要考查图形平移的性质、不规则图形面积的计算方法等知识点，掌握平移的性质以及图形面积的转换是解题的关键．
（1）先根据平移的性质可得、、，进而得到，然后再运用勾股定理求得即可解答；
（2）根据图形可得，然后根据梯形的面积的计算方法即可解答．
【详解】（1）解：由题可知，，．
，
．
在中，
，，，
．
．
（2）解：由平移得到，
．
，即．
，，．
．
阴影部分的面积是18．
19．(1)
(2)的长为3
【分析】本题考查全等三角形的判定，角平分线的性质．
（1）用斜边，直角边证明，得到即可；
（2）由，可得，设，则，，再证明，得，即，解出即可．
【详解】（1）解：，，
平分，
在和中
，
．
；
（2）由，可得
设，
则，
在和中
即
解得．
的长为3．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、化简绝对值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组得出的值，再结合方程组的解是为非负数，为正数，得出不等式组，解不等式组即可得出答案；
（2）由（1）可得，结合绝对值的性质化简即可得出答案．
【详解】（1）解：
①②，得，即，
把代入②，得，
由题意得，
解得．
（2）解：，
，．
．
21．(1)
(2)t的值为4或5
【分析】本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么，及用分类讨论的思想进行解答．
（1）根据勾股定理计算即可；
（2）分、两种情况，根据勾股定理计算．
【详解】（1）解：，，
．
，
是直角三角形．
，，
；
（2）①当时，
，
．
．
．
②当时，如图，过点作，交于点．
，，，
．
在中，．
，
是的中线．
．
．
．
综上所述，t的值为4或5．
22．(1)该班级胜了6场，负了8场
(2)该班级在这场比赛中多选题最多能得44分
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，审请题意、正确列出方程组和不等式组成为解题的关键．
（1）设该班级胜了x场，负了y场．然后根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设该班级在这场比赛中全部选对的有道，则选对但选不全的有道．然后根据题意列不等式组求解，然后根据实际意义即可解答．
【详解】（1）解：设该班级胜了x场，负了y场．
根据题意，得解得．
答：该班级胜了6场，负了8场．
（2）解：设该班级在这场比赛中全部选对的有道，则选对但选不全的有道．
根据题意可列出不等式组解得：．
根据题意知全部选对的题越多，得分越多．
当时，多选题得分最多，为（分）．
答：该班级在这场比赛中多选题最多能得44分．
23．(1)，理由见解析
(2)的长为
【分析】（1）根据可证，则可得，，进而可得，在中，根据勾股定理可得，进而可得．
（2）连接，，过点作，交的延长线于点，可得是的垂直平分线，设，则，，在中，根据勾股定理列方程即可求解．
【详解】（1）．
理由如下：
，，，
，．
．
在和中，
．
，．
，
在中，．
，
．
（2），，，
和是等边三角形．
，，
则．
如图，连接，，过点作，交的延长线于点，
由（1）可知，，
，．
，
．
在中，，．
，．
是等边三角形，，
平分．
．
设，则，，
在中，，
即．
解得．
的长为．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，合理作出辅助线是解题的关键．