甘肃省白银市靖远县2024届高三下学期第三次阶段检测（三模）数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省白银市靖远县2024届高三下学期第三次阶段检测（三模）数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，双空题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．若向量,,,则( )
A.B.C.D.
2．如图,这是一件西周晚期的青铜器,其盛酒的部分可近似视为一个圆台(设上、下底面的半径分别为a厘米,b厘米,高为c厘米),则该青铜器的容积约为( )(取)
A.立方厘米B.立方厘米
C.立方厘米D.立方厘米
3．复数的共轭复数为( )
A.B.C.D.
4．已知直线与圆相交于M,N两点,O为坐标原点,则的面积为( )
A.B.2C.D.4
5．函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
6．已知椭圆的空心率为,P是C上任意一点,O为坐标原点,P到x轴的距离为d,则( )
A.为定值B.为定值
C.为定值D.为定值
7．已知函数(,,)的部分图㒸如图所示,,,,则( )
A.4B.C.D.
8．在四棱䧾中,底面ABCD为矩形,底面,,与底面ABCD所成的角分别为,,且,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．设集合,,则( )
A.B.的元素个数为16
C.D.的子集个数为64
10．已知函数,,则( )
A.当有2个零点时,只有1个零点
B.当有3个零点时,只有1个零点
C.当有2个零点时,有2个零点
D.当有2个零点时,有4个零点
11．下列命题为真命题的是( )
A.的最小值是2
B.的最小值是
C.的最小值是
D.的最小值是
三、双空题
12．一组样本数据12,15,12,13,18,10,16,19,15,12的众数为______,中位数为_______.
四、填空题
13．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,则______.
14．提供6种不同颜色的颜料给图中A,B,C,D,E,F六个区域涂色,要求相邻区域不能涂相同颜色,则不同的涂色方法共有______种.
五、解答题
15．甲、乙两人进行中国象棋比赛,采用五局三胜制,假设他们没有平局的情况,甲每局赢的概率均为,且每局的胜负相互独立.
(1)求该比赛三局定胜负的概率;
(2)在甲赢第一局的前提下,设该比赛还需要进行的局数为X,求X的分布列与数学期望.
16．如图,在正方体中,E,F分别为,的中点,点G在DC的延长线上,且.
(1)证明:平面.
(2)求平面与平面DEF夹角的正切值.
17．在n个数码1,2,…,n,构成的一个排列中,若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面,则称它们构成逆序(例如,则与构成逆序),这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数,记为,例如,.
(1)计算;
(2)设数列满足,求的通项公式;
(3)设排列,满足,,,求.
18．设函数,.
(1)讨论的单调性.
(2)证明:.
(3)当时,证明:.
19．双曲线,上一点到左、右焦点的距离之差为6.
(1)求C的方程.
(2)已知,,过点的直线l与C交于M,N(异与A,B两点),直线MA与NB交于点P,试问点P到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：因为,所以,解得.
2．答案：D
解析：该青铜器的容积约为立方厘米.
3．答案：B
解析：因为,所以的共轭复数为.
4．答案：C
解析：设点O到直线MN的距离为d,则,,所以.
5．答案：B
解析：因为,所以排除D.又因为,所以在和,上单调递减,在上单调递增,故选B.
6．答案：D
解析：因为椭圆的离心率为,所以,解得,所以C的方程为,即,即,所以.
7．答案：B
解析：由图象可知,则.因为,所以,所以.由,得,,因为,所以,则,.因为,所以,解得(负根已舍去),所以.故.
8．答案：D
解析：设,,因为,所以,所以,.因为,所以,解得(负根已舍去).
9．答案：BCD
解析：因为,所以,所以,,有个元素,因为有6个元素,所以的子集个数为.
10．答案：BD
解析：作出,的大致图象,如图所示.由图可知,当有2个零点时,无零点或只有1个零点;当有3个零点时,只有1个零点;当有2个零点时,有4个零点.
11．答案：BC
解析：设,,,,易知点P的轨迹是抛物线的上半部分,抛物线的准线为直线,P到准线的距离,F为抛物线的焦点,
所以,所以的最小值为,A错误,B正确.,所以的最小值是,C正确,D错误.
12．答案：12；14
解析：将这组数据按照从小到大的顺序排列为10,12,12,12,13,15,15,16,18,19,则这组数据的众数为12,中位数为.
13．答案：
解析：由正弦定理可得.
14．答案：6120
解析：假定涂色的顺序为,若C,E涂相同颜色,则有种涂法;若C,E涂不同颜色,A,E涂相同颜色,则有种涂法;若C,E涂不同颜色,A,E涂不同颜色,则有种涂法.故不同的涂色方法共有种.
15．答案：(1)
(2)分布列见解析,
解析：(1)该比赛三局定胜负意味着甲、乙两人前面三局有一人连赢,则该比赛三局定胜负的概率为.
(2)X的可能取值为2,3,4,
,
,
,
则X的分布列为
故.
16．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明:以D为原点,,,所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设,则,,,,,
,,
,,,
,平面.
(2)由(1)可知平面的一个法向量为,
易得,,,设平面DEF的法向量为,则取,则,,得平面DEF的一个法向量为平面与平面DEF夹角的余弦值为.故平面与平面DEF夹角的正切值为.
17．答案：(1)5
(2)
(3)
解析：(1)在排列51243中,与5构成逆序的有4个,与1构成逆序的有0个,与2构成逆序的有0个,与4构成逆序的有1个,与3构成逆序的有0个,
所以.
(2)由(1)中的方法,同理可得,
所以,设,
得,所以,解得,则.
因为,所以数列是首项为1,公比为5的等比数列,
所以,则.
(3)因为,所以,
所以或,
所以.
18．答案：(1)在和上单调递减,在上单调递增
(2)证明见解析
(3)证明见解析
解析：(1),令,解得或.当时,;当时,;当时,.
故在和上单调递减,在上单调递增.
(2)证明:的定义域为,.当时,;当时,.所以的最小值为,故.
(3)证明:当时,.
要证,即证.
设,则,当时,,则在上单调递增,
且,,当时,,,故只需证明.
由知,在上成立,故,
即成立.
19．答案：(1)
(2)为定值,理由见解析
解析：(1)依题意可得
解得,,
故C的方程为.
(2)由题意可得直线l的斜率不为0,设l的方程为,设,,
联立得,
则,,.
直线,直线,
联立与,
消去y得.
,
解得,所以点在定直线上
因为直线与直线之间的距离为,
所以点P到直线的距离为定值,且定值为.
X
2
3
4
P