人教版九年级物理全一册同步考点专题训练专题14欧姆定律计算的解题技巧(原卷版+解析)

这是一份人教版九年级物理全一册同步考点专题训练专题14欧姆定律计算的解题技巧(原卷版+解析)，共47页。

解题方法与技巧
1、欧姆定律公式为;由公式可以得到两个变形式U=IR、。对于欧姆定律公式，只要知道三个量中的两个，就可以求出第三个量；应用时，一定要注意三个量的对应关系。
2、画出对应的等效电路图，并在图上标出已知量和未知量，再分析求解是解题的常用方法。
3、对于一道应用题，如果能分步解答的，尽可能分步解答；如果不能分步解答的，可列方程（或方程组）解答。
典例分析＋变式训练
考点1 电学综合型
类型一 动态电路型
【典例1-1】（2021•湘西州）如图甲所示电路中，电源电压U＝6V，电阻R1＝30Ω，闭合开关S，当滑动变阻器滑片P滑至某处位置时，电路中的电流表示数如图乙所示。求：
（1）通过R1的电流。
（2）此时滑动变阻器R接入的阻值。

【变式1-1】如图所示的电路，已知电源电压为6V且保持不变，滑动变阻器R1上标有“50Ω 2A”字样。
（1）将滑片P滑到最右端，闭合S1，断开S2，求电流表的示数I1。
（2）保持滑片P在最右端，闭合S1、S2，电流表示数I＝3I1，求R2的阻值。
（3）若电流表的量程为0～0.6A，当闭合S1、S2时，滑动变阻器R1连入电路的阻值范围。（结果保留整数）

类型二 图像型
【典例1-2】（2022•牡丹区三模）如图甲所示，电源电压保持不变，R1为定值电阻。闭合开关S，在将滑动变阻器R2的滑片P从a端向b端移动的过程中，电压表和电流表的示数变化关系图像如图乙所示。求：
（1）滑动变阻器R2的最大阻值。
（2）电源电压和定值电阻R1的阻值。
（3）试通过计算说明：当滑动变阻器R2的滑片P在中点时，两电表的示数对应于图乙中的B点。

【变式1-2-1】（2021•德阳）如图甲所示的电路中，电源电压不变，R1为定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从a向b移动的过程中，电压表和电流表的示数变化情况如图乙所示，则R1的阻值为 Ω，当滑动变阻器的滑片P在中点时，两电表的示数对应于乙图中的 点（选填“A”、“B”、“C”、“D”或“E”）。

【变式1-2-2】（2021秋•路南区期中）如图甲所示的电路，R2为滑动变阻器，R1为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变。当滑片P从最右端b滑到最左端a的过程中，电压表的示数与电流表的示数对应关系的图像如图乙所示。求：

（1）电源电压；
（2）定值电阻R1的阻值；
（3）滑动变阻器的最大阻值。
类型三 表格型
【典例1-3】从2011年5月11日起，执行酒驾重罚新规定。交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理相当于如图所示。电源电压恒为9V，传感器电阻R2的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，如表格中所示，当酒精气体的浓度为0时，R2的电阻为80Ω．使用前要通过调零旋钮（即滑动变阻器R1的滑片）对测试仪进行调零，此时电压表的示数为8V．
求：（1）电压表的示数为8V时，电流表的示数为多少？
（2）电压表的示数为8V时，滑动变阻器R1的电阻值为多少？
（3）调零后，R1的电阻保持不变。某驾驶员对着测试仪吹气10s，若电流表的示数达到0.3A，表明驾驶员醉驾，此时酒精气体浓度为多少？

【变式1-3】（2022•重庆模拟）物理兴趣小组的同学们设计了一个超载货车称重计，其原理如图所示，RN是一个力敏电阻，其阻值随磅秤平台和货车的总重力的增大而减小，具体大小关系如表格所示；其中电源电压保持不变，定值电阻R0＝15kΩ，电压表的量程为0～15V。求：
（1）当电路中的电流大小为6×10﹣4A时，电压表的示数为多少？
（2）当一辆货车开上平台并保持静止后，平台和货车的总重力大小为2×105N，电压表的示数为13.5V，电源电压是多少？
（3）若想使称重计可以测量的平台和货车的总重力提高到5×105N，只需将另一个定值电阻R1替换R0接入电路，则R1的阻值最大不能超过多少？

类型四 保护型
【典例1-4】（2021秋•碧江区月考）如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10Ω，R2为滑动变阻器，闭合开关，当滑片P处于a端时，电流表示数为0.5A，求：
（1）电源电压。
（2）当滑片P处于b端时，电压表示数4V，滑动变阻器最大电阻R为多少？
（3）若电压表量程为0～3V，为了保证电路安全，R2接入电路的最大阻值是多少？

【变式1-4】（2021秋•薛城区期末）如图所示，电路的电源电压和灯泡电阻不变，R1＝5Ω，灯L标有“8V 10Ω”字样，电流表量程为0～3A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器R2标有“45Ω 2A”字样。
（1）只闭合S1时，电流表的示数为0.6A，求电源电压。
（2）闭合开关S2，断开开关S1、S3，调节滑动变阻者滑片使小灯泡正常发光，求滑动变阻器连入电路的阻值。
（3）闭合开关S1、S2、S3，在保证电路安全的情况下，求变阻器连入电路的阻值范围。

考点2 热电综合型
【典例2-1】小明现要组装一个由热敏电阻控制的报警系统，要求当热敏电阻的温度达到或超过400℃时，系统报警。提供的器材有：不同阻值的定值电阻R1，热敏电阻R2（电阻随温度变化如图甲），报警器（电阻忽略，通过的电流达到或超过0.2安时会报警），电源（电压恒为12伏），滑动变阻器R3，开关S1、S2、S3，导线若干。小明按图乙连接好电路，选择适当阻值的定值电阻R1，只闭合开关S1，移动滑动变阻器的滑片P直至报警器刚好响起，立即停止滑动；保持滑片P位置不动，断开开关S1，闭合开关S2（如图乙），报警系统就能正常使用。
（1）图乙中，接入电路中的定值电阻R1阻值应是 欧；
（2）该报警装置所处环境温度刚好升高到400℃时，报警器报警30秒，求此时滑动变阻器消耗的电能。
（3）若要使报警装置的在更低的温度就报警，应如何移动滑动变阻器滑片，并说明理由。
【变式2-1】（2021•镇江）图甲是某同学设计的温度报警电路，电压U恒为12V，电阻R1、R2中，一只为热敏电阻，另一只为电阻箱，其中热敏电阻的阻值随温度变化的关系图线如图乙所示，报警电路要求：①输出电压随温度的升高而增大；②当输出电压达到或超过4V时，便触发报警器（未画出）报警，图中热敏电阻应为 （填“R1”或“R2”）；若将电阻箱调至0.4kΩ，则电路开始报警的温度为 ℃；使用一段时间后，电源电压会降低，为不改变电路开始报警的温度，则应调节电阻箱，使其阻值 至适当值。

【变式2-2】小军同学在一次科技活动中了解到有一种用半导体材料制成的热敏电阻，其电阻值随温度变化的关系图象如图甲。小军同学根据所学的知识设计了如图乙所示的电路图，图中R为热敏电阻，R0为定值电阻已知电源电压恒为24V，电流表的量程为0～0.6A。通过测量他得知，当空间温度为20℃时，电流表的示数为0.2A。

（1）求定值电阻R0的阻值；
（2）若在热敏电阻R两端并联一个量程为0～15V的电压表（如图丙），为保证电路各元件安全，则空间温度的变化范围为多少？
考点3 光电综合型
【典例3】如图所示为利群商厦安装的光敏电阻自动计数器的示意图。其中A为光源，B为由电动机带动匀速运行的自动扶梯，R1为光敏电阻，R2为定值电阻，当有光照射时R1＝R2．每当扶梯上有顾客经过，挡住由A射向R1的光线时，R1的电阻值就增大，计数器就计数一次。请回答：
（1）若已知自动扶梯满载时，相邻的两个顾客之间的距离均为50cm，扶梯运行的速度为1m/s。求计数器计数101次，所需用的时间。
（2）若某一段时间内自动扶梯的乘载率为20%，试求这一段时间内该商场自动扶梯上的平均客流量是多少。（客流量是指单位时间经过的顾客人数）

【变式3-1】（2021秋•青龙县期中）为倡导节能环保，某科研机构设计了新型路灯，工作原理如图所示。控制电路中R2为半导体硅制成的光敏电阻，R2阻值随光强（国际单位坎德拉，符号：cd）变化的规律如下表所示。工作电路中开关S2的状态由R2两端的电压决定：光照足够强时，R2两端的电压很小，开关S2与b点接触，处于断开状态，路灯L关闭；当光强降为20cd时，R2两端的电压刚好升至2V开关S2与c点接触，电路接通，路灯L正常工作。已知，控制电路和工作电路中电源电压分别为6V和220V，路灯L正常工作时电流为1A。求：
（1）工作电路刚好接通时，R2的阻值是多大？R1两端电压U1多大？
（2）保持R1接入电路的阻值不变，当光强为10cd时，R2的阻值是多大？路灯L中的电流多大？当R2＝4Ω时，光强多大？路灯L中的电流多大？
（3）为了节约能源，使路灯更晚一些打开，应将R1的阻值调大还是调小？
【变式3-2】图甲是某生产流水线上的产品输送及计数装置示意图。其中S为激光源，Rl为光敏电阻（有光照射时，阻值较小；无光照射时，阻值较大），R2为定值保护电阻，a、b间接“示波器”（示波器的接入对电路无影响）。水平传送带匀速前进，每当传送带上的产品通过S与Rl之间时，射向光敏电阻的光线会被产品挡住。若传送带上的产品为均匀正方体，示波器显示的电压随时间变化的关系如图乙所示。已知计数器电路中电源两极间的电压恒为6V，保护电阻的阻值为400Ω。
（1）有光照射时光敏电阻Rl的阻值为 Ω，通过R2的电流为 A。
（2）有光照射和无光照射时保护电阻R2两端的电压之比为 。
（3）每分钟通过S与Rl之间的产品个数为 个。
能力提升训练
一、填空题。
1．（2022•南开区二模）如图（a）所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S，变阻器滑片P从右端移到左端的整个过程中，两电压表的示数随电路中电流变化的图像如图（b）所示，根据图像的信息可知： （选填“甲”或“乙”）是电压表V1示数变化的图像；滑动变阻器R2最大阻值为 Ω。
二、计算题。
2．（2022•临沧二模）如图所示的电路中，电源电压恒为3V，滑动变阻器上标有“20Ω 1A”的字样，闭合开关S，移动滑片P到某一位置时，电流表A1、A2的示数分别为0.4A和0.3A。求：（两电表均选用0﹣0.6A量程）
（1）电阻R1的阻值；
（2）在移动滑片P的过程中，电流表A1中的最小电流；
（3）为了保证电路安全，通电1min电路产生的最多热量。

3．（2022•河西区二模）如图所示，电源电压保持不变，定值电阻R1、R2的阻值分别为10Ω、40Ω。当开关S1、S2均闭合时，电流表示数为0.5A。求：
（1）电源电压；
（2）仅闭合开关S1时，电流表的示数。

4．（呼和浩特）如图所示，电阻R1为8Ω，电源两端电压为12V，开关S闭合后。求：
（1）当滑动变阻器R接入电路的电阻R2为30Ω时，通过电阻R1的电流I1和电路的总电流I；
（2）当滑动变阻器R接入电路的电阻R3为20Ω时，通过电阻R1的电流I1′和电路的总电流I′。

5．（2021秋•宜城市期末）如图所示的电路中，电源电压为18V不变，滑动变阻器R2上标“20Ω2A”的字样，闭合开关S后，电流表的示数为1A，电压表的示数为4V．求：
（1）电阻R1的阻值。
（2）电路中的最小电流。
（3）在电压表和电流表不改变量程的情况下，为使电路正常工作，滑动变阻器R2连入电路的阻值范围。

6．（2022•睢宁县模拟）在图所示的电路中，电源电压为6伏，电阻R1的阻值为5欧，滑动变阻器R2上标有“20欧 1安”字样。闭合电键S后，电路中的电流为0.3安。
①求此时电阻R1两端的电压U1。
②在电路元件不被损坏的情况下，
求变阻器R2接入电路的最小阻值R2min。
7．（2022•天门一模）亮亮设计了一个用电压表的示数变化反映被测温度变化的电路。其电路原理图如图甲所示。电压表量程为0～3V，R0是定值电阻，R0＝300Ω，R1是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图乙所示。闭合开关S后，当环境温度为40℃时，电压表的示数为2.4V，求：
（1）当环境温度为40℃时，通过R0的电流；
（2）电源电压；
（3）当被测温度为80℃时，电压表的示数。

8．（2021秋•浠水县期中）光敏电阻的阻值随光照射的强弱而改变。“光强”表示光的强弱程度的物理量，照射光越强，光强越大，光强符号用E表示，国际单位为坎德拉（cd）。实验测得光敏电阻的阻值R与光强E间的关系如图甲所示，根据图象解答下列问题：
（1）光敏电阻的阻值随光强的增大而 。
（2）当光强为E1时，光敏电阻的阻值为R1；当光强为E2时，光敏电阻的阻值为R2，那么它们之间的关系式为R1/R2＝ （用E1、E2表示）。
（3）在图乙电路所示电路中，电源电压为6V，当光照强度为4.5cd时，电流表的读数为0.5A．试求定值电阻R0的阻值。
9．（2021秋•万州区校级期中）物理兴趣小组的同学们设计了一个超载货车称重计，其原理如图所示，RN是一个力敏电阻，其阻值随磅秤平台和汽车的总重力增大而减小，具体大小关系如表格所示。其中电源电压保持不变，定值电阻R0＝10kΩ，电压表量程为0﹣15V。求：
（1）当电路中的电流大小为9×10﹣4A时，电压表的示数为多少V？
（2）当一辆平台和货车总重力大小为2×105N的货车开上平台，并保持静止后，电压表的示数为14V，电源电压是多少V？
（3）若想使称重计可以测量的平台和货车最大总重力提高到5×105N，只需要将另一个定值电阻R1替换R0接入电路，则R1的阻值最大不能超过多少kΩ？

10．（2021秋•海宁市校级月考）汽车尾气是造成空气污染的原因之一。某实验小组的同学设计了有害尾气排放检测装置，原理如右图所示。已知电源电压为12V保持不变，R0为定值电阻，R为气敏电阻。气敏电阻的阻值随有害气体浓度变化的部分数据如表所示：（表格中%VOL表示气体的体积分数，即某种气体所占的体积百分比）。
（1）当电压表的读数为8V时，电流表的读数为1安，求电阻R0的阻值。
（2）当这种有害气体浓度增大到15%VOL时，求电压表的示数。

11．（江西）如图所示，电源电压可调，小灯泡上标有“6V 0.5A”的字样（不考虑温度对小灯泡电阻的影响），电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”。
（1）电源电压调至6V，闭合开关S1和S2，移动滑动变阻器滑片P，使小灯泡正常发光，电流表示数为0.6A，则电压表的示数是多少？R0的阻值是多少？
（2）电源电压调至8V，断开开关S1，闭合开关S2，为了保证电路安全，求滑动变阻器的阻值变化范围。
12．如图所示是某压力测力计的电路原理示意图。图中电源电压为6V并保持不变；定值电阻R0的规格是“400Ω12mA”，起保护电路的作用；G是由灵敏电流表改装成的指针式测力显示器（电阻忽略不计）；R是一种新型电子元件，在压力不超过600N的前提下，其阻值随压力大小的变化规律如表格中数据所示。
（1）分析表格数据可知：
电子元件的阻值R随压力F变化的关系式是R＝ 。
（2）该测力计的量程是多少？
（3）若要增大该测力计的量程，请说出两种改进方法。

13．如图甲所示的电路中，R2为滑动变阻器，R1、R3为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变。改变滑片P的位置，两电压表的示数与电流表的示数对应关系的图象分别表示在图乙所示的坐标系中。

则：（1）当滑片移至a端时，对应的是图乙中的 点；
（2）当滑片移至b端时，电路中的电流为 A；
（3）R1的阻值为多少？
（4）电源的电压为多少？
酒精气体浓度
0
5%
10%
15%
20%
25%
30%
R2∕Ω
80
70
60
50
40
30
20
G总/N
1×105
2×105
3×105
4×105
5×105
RN/kΩ
7.5
5
3.8
3
2.5
光强/cd
5
10
20
40
80
…
电阻/Ω
40
20
10
5
2.5
…
G总/N
RN/kΩ
1×105
7.5
2×105
5
3×05
3.8
4×105
3
5×105
2.5
有害气体浓度%VOL
…
5
7.5
10
12.5
15
…
R/欧
…
5.2
4
3
2.5
2
…
压力F/N
0
50
100
150
200
250
300
…
电阻R/Ω
300
280
260
240
220
200
180
…
专题14 欧姆定律计算的解题技巧（解析版）
考点直击
解题方法与技巧
1、欧姆定律公式为;由公式可以得到两个变形式U=IR、。对于欧姆定律公式，只要知道三个量中的两个，就可以求出第三个量；应用时，一定要注意三个量的对应关系。
2、画出对应的等效电路图，并在图上标出已知量和未知量，再分析求解是解题的常用方法。
3、对于一道应用题，如果能分步解答的，尽可能分步解答；如果不能分步解答的，可列方程（或方程组）解答。
典例分析＋变式训练
考点1 电学综合型
类型一 动态电路型
【典例1-1】（2021•湘西州）如图甲所示电路中，电源电压U＝6V，电阻R1＝30Ω，闭合开关S，当滑动变阻器滑片P滑至某处位置时，电路中的电流表示数如图乙所示。求：
（1）通过R1的电流。
（2）此时滑动变阻器R接入的阻值。

【解答】解：由电路图可知，闭合开关，R1与R并联，电流表A测干路电流。
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R1的电流：
I1＝＝＝0.2A；
（2）电流表选用的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，电流表A的示数I＝0.3A，
并联电路干路电流等于各支路电流之和，则通过R的电流：
I2＝I﹣I1＝0.3A﹣0.2A＝0.1A，
滑动变阻器连入电路的阻值：
R2＝＝＝60Ω。
答：（1）通过R1的电流为0.2A；
（2）滑动变阻器连入电路的阻值为60Ω。
【变式1-1】如图所示的电路，已知电源电压为6V且保持不变，滑动变阻器R1上标有“50Ω 2A”字样。
（1）将滑片P滑到最右端，闭合S1，断开S2，求电流表的示数I1。
（2）保持滑片P在最右端，闭合S1、S2，电流表示数I＝3I1，求R2的阻值。
（3）若电流表的量程为0～0.6A，当闭合S1、S2时，滑动变阻器R1连入电路的阻值范围。（结果保留整数）

【解答】解：（1）闭合S1，断开S2，将滑片P移到最右端，电路为R1最大阻值的简单电路，电流表测电路中的电流，电流表的示数：
I1＝＝＝0.12A；
（2）闭合S1、S2，保持滑片P在最右端，R2与R1的最大阻值并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R1的电流不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，过R2的电流：
I2＝3I1﹣I1＝2I1＝2×0.12A＝0.24A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R2＝＝＝25Ω；
（3）闭合S1、S2，将滑片P移至某一位置，电流表最大示数为0.6A时，
通过R1的电流：
I1′＝I′﹣I2＝0.6A﹣0.24A＝0.36A
则此时滑动变阻器允许连入的最小阻值为：
R1′＝＝≈17Ω。
所以滑动变阻器的范围为17Ω～50Ω。
答：（1）将滑片P滑到最右端，闭合S1，断开S2，电流表的示数I1为0.12A；
（2）保持滑片P在最右端，闭合S1、S2，电流表示数I＝3I1，R2的阻值为25Ω；
（3）若电流表的量程为0～0.6A，当闭合S1、S2时，滑动变阻器R1连入电路的阻值范围17Ω～50Ω。
类型二 图像型
【典例1-2】（2022•牡丹区三模）如图甲所示，电源电压保持不变，R1为定值电阻。闭合开关S，在将滑动变阻器R2的滑片P从a端向b端移动的过程中，电压表和电流表的示数变化关系图像如图乙所示。求：
（1）滑动变阻器R2的最大阻值。
（2）电源电压和定值电阻R1的阻值。
（3）试通过计算说明：当滑动变阻器R2的滑片P在中点时，两电表的示数对应于图乙中的B点。

【解答】解：（1）由电路图可知，当滑片P在a端时滑动变阻器全部接入，R1与R2串联，则电路中电流最小，
由图象可知此时电路中的电流Ia＝0.2A，R2两端的电压U2＝4V，
由I＝可得滑动变阻器R2的最大阻值：
R2＝＝＝20Ω；
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U＝IaR1+U2＝0.2A×R1+4V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
当滑片P在b端时，滑动变阻器没有连入电路，电压表示数为零，
由图象可知这时电路中电流为Ib＝0.6A，电源电压加在R1上，
则U＝IbR1＝0.6A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解①②得：R1＝10Ω，U＝6V；
（3）当滑动变阻器的滑片P在中点时，则滑动变阻器连入电路的阻值为：
R2′＝R2＝×20Ω＝10Ω，根据串联电阻的规律及欧姆定律，
则电流表的示数为：
I′＝＝＝0.3A。
由图象可知：电流表示数为0.3A时对应的点是B。
答：（1）滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω；
（2）电源电压为6V，定值电阻R1的阻值为10Ω；
（3）过程见上面解答。
【变式1-2-1】（2021•德阳）如图甲所示的电路中，电源电压不变，R1为定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从a向b移动的过程中，电压表和电流表的示数变化情况如图乙所示，则R1的阻值为 10 Ω，当滑动变阻器的滑片P在中点时，两电表的示数对应于乙图中的 B 点（选填“A”、“B”、“C”、“D”或“E”）。

【答案】10；B。
【解答】解：（1）由电路图可知，当滑片P在a端时滑动变阻器全部接入，R1与R2串联，则电路中电流最小，
由图象可知此时电路中的电流Ia＝0.2A，R2两端的电压U2＝4V，
由欧姆定律可得R2的最大阻值：
R2＝＝＝20Ω，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U＝IaR1+U2＝0.2A×R1+4V﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑片P在b端时，滑动变阻器接入阻值为0，电压表示数为零，电路中电流最大，
由图象可知这时电路中电流为Ib＝0.6A，电源电压加在R1两端，
则电源电压：U＝IbR1＝0.6A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②得：0.2A×R1+4V＝0.6A×R1，
解得：R1＝10Ω；
代入②得电源电压：U＝6V；
（2）当滑动变阻器的滑片P在中点时，则滑动变阻器连入电路的阻值为：
R2′＝R2＝×20Ω＝10Ω，
则电流表的示数为：
I′＝＝＝0.3A。
由图象可知，电流表示数为0.3A时对应的点是B。
故答案为：10；B。
【变式1-2-2】（2021秋•路南区期中）如图甲所示的电路，R2为滑动变阻器，R1为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变。当滑片P从最右端b滑到最左端a的过程中，电压表的示数与电流表的示数对应关系的图像如图乙所示。求：

（1）电源电压；
（2）定值电阻R1的阻值；
（3）滑动变阻器的最大阻值。
【解答】解：由电路图可知，R1和R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑片P在最左端a时，电路为R0的简单电路，电路中的电流最大，电压表测电源电压，
由乙图可知，电路中的最大电流I最大＝0.3A，电压表示数U大＝12V，则电源电压U＝U大＝12V；
（2）根据I＝可得R1的阻值：
R1＝＝＝40Ω；
（3）当滑片P在最右端b时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，R1和R2串联，电路中的电流最小，
根据乙图可知：电路中的最小电流I最小＝0.1A，R1两端的电压为U1＝4V，
根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可知R2两端的电压：
U2＝U﹣U1＝12V﹣4V＝8V，
根据I＝可得变阻器的最大阻值：
R2＝＝＝80Ω。
答：（1）电源电压为12V；
（2）定值电阻R1的阻值为40Ω；
（3）滑动变阻器的最大阻值为80Ω。
类型三 表格型
【典例1-3】从2011年5月11日起，执行酒驾重罚新规定。交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理相当于如图所示。电源电压恒为9V，传感器电阻R2的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，如表格中所示，当酒精气体的浓度为0时，R2的电阻为80Ω．使用前要通过调零旋钮（即滑动变阻器R1的滑片）对测试仪进行调零，此时电压表的示数为8V．
求：（1）电压表的示数为8V时，电流表的示数为多少？
（2）电压表的示数为8V时，滑动变阻器R1的电阻值为多少？
（3）调零后，R1的电阻保持不变。某驾驶员对着测试仪吹气10s，若电流表的示数达到0.3A，表明驾驶员醉驾，此时酒精气体浓度为多少？

【解答】解：（1）因为R2和滑动变阻器串联，当酒精气体的浓度为0时，R2＝80Ω，电压表示数U2为8V，
I＝I1＝I2＝＝＝0.1A。
（2）U1＝U﹣U2＝9V﹣8V＝1V，
R1＝＝＝10Ω。
（3）当R1的电阻保持不变，电流表的示数I′＝0.3A时，
U1′＝I′R1＝0.3A×10Ω＝3V，
U2′＝U﹣U1′＝9V﹣3V＝6V。
由I＝得，R2＝＝＝20Ω，由表格数据知，此时酒精浓度为30%。
答：（1）电压表的示数为8V时，电流表的示数为0.1A；
（2）电压表的示数为8V时，滑动变阻器R1的电阻值为10Ω；
（3）酒精气体浓度为30%。
【变式1-3】（2022•重庆模拟）物理兴趣小组的同学们设计了一个超载货车称重计，其原理如图所示，RN是一个力敏电阻，其阻值随磅秤平台和货车的总重力的增大而减小，具体大小关系如表格所示；其中电源电压保持不变，定值电阻R0＝15kΩ，电压表的量程为0～15V。求：
（1）当电路中的电流大小为6×10﹣4A时，电压表的示数为多少？
（2）当一辆货车开上平台并保持静止后，平台和货车的总重力大小为2×105N，电压表的示数为13.5V，电源电压是多少？
（3）若想使称重计可以测量的平台和货车的总重力提高到5×105N，只需将另一个定值电阻R1替换R0接入电路，则R1的阻值最大不能超过多少？

【解答】解：由电路图可知，力敏电阻RN与R0串联，电压表测R0两端的电压。
（1）当电路中的电流大小为6×10﹣4A时，R0＝15kΩ＝1.5×104Ω，
根据欧姆定律可得电压表的示数：U0＝I0R0＝6×10﹣4A×1.5×104Ω＝9V；
（2）当货车开上平台，已知电压表示数为13.5V，则电路中的电流：I＝＝＝9×10﹣4A；
磅秤平台和汽车的总重力G总＝2×105N，
由表格数据可知：当G总＝2×105N时，RN＝5kΩ＝5×103Ω，
则此时电路总的电阻R总＝RN+R0＝5×103Ω+1.5×104Ω＝2×104Ω，
电源电压U＝IR总＝9×10﹣4A×2×104Ω＝18V；
（3）根据表格数据可知：力敏电阻RN随磅秤平台的总重力的增大而减小，所以，提高称重计可以测量的货车最大重力，需要用阻值更小的另一个定值电阻R1替换R0接入电路，
当货车最大重力提高时，力敏电阻RN减小，根据串联电路的分压特点可知此时R1两端的电压变大，当电压表的示数最大时，R1的电阻最大，
由于电压表量程为0～15V，所以，电压表的示数最大为15V，
因串联电路中总电压等于串联电路中各部分电路两端的电压之和，所以，RN两端的电压：UN＝U﹣U1大＝18V﹣15V＝3V，
由表格数据可知：当G总′＝5×105N时，RN′＝2.5kΩ＝2.5×103Ω，
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：I′＝＝＝1.2×10﹣3A；
根据欧姆定律可得R1的阻值：
R1＝＝＝12.5×103Ω＝12.5kΩ。
答：（1）当电路中的电流大小为6×10﹣4A时，电压表的示数为9V；
（2）电源电压是18V；
（3）R1的阻值最大不能超过12.5kΩ。
类型四 保护型
【典例1-4】（2021秋•碧江区月考）如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10Ω，R2为滑动变阻器，闭合开关，当滑片P处于a端时，电流表示数为0.5A，求：
（1）电源电压。
（2）当滑片P处于b端时，电压表示数4V，滑动变阻器最大电阻R为多少？
（3）若电压表量程为0～3V，为了保证电路安全，R2接入电路的最大阻值是多少？

【解答】解：（1）由电路图知，闭合开关，两电阻串联接入电路，当滑片处于a端时，变阻器接入电路的阻值为0，电路中只有R1工作，
由I＝可知，电源电压 U＝IR1＝0.5A×10Ω＝5V；
（2）当滑片P处于b端，变阻器接入电路的阻值最大，电压表测变阻器两端的电压，
串联电路总电压等于各部分电压之和，则R1两端的电压：U1＝U﹣U2＝5V﹣4V＝1V，
此时通过电路中的电流 I1＝＝＝0.1A，
因串联电路处处电流相等，则变阻器的最大阻值：R2＝＝＝40Ω；
（3）根据串联电路分压原理可知，当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，
串联电路总电阻等于各分电阻之和，此时电路总电阻最大，由欧姆定律可得此时通过电路的电流最小，
电压表量程为0～3V，当电压表的示数为3V时，R1两端的电压：U1′＝U﹣U2′＝5V﹣3V＝2V，
通过电路的电流最小为：I′＝＝＝0.2A，
则R2接入电路的最大阻值：R2＝＝＝15Ω。
答：（1）电源电压为6V；
（2）滑动变阻器R2的最大阻值为40Ω；
（3）若电压表量程为0～3V，为了保证电路安全，R2接入电路的最大阻值是15Ω。
【变式1-4】（2021秋•薛城区期末）如图所示，电路的电源电压和灯泡电阻不变，R1＝5Ω，灯L标有“8V 10Ω”字样，电流表量程为0～3A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器R2标有“45Ω 2A”字样。
（1）只闭合S1时，电流表的示数为0.6A，求电源电压。
（2）闭合开关S2，断开开关S1、S3，调节滑动变阻者滑片使小灯泡正常发光，求滑动变阻器连入电路的阻值。
（3）闭合开关S1、S2、S3，在保证电路安全的情况下，求变阻器连入电路的阻值范围。

【解答】解：（1）只闭合S1时，灯L和R1串联，如下图所示：
因串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，所以，由I＝可得，电源的电压：U＝IR＝I（R1+RL）＝0.6A×（5Ω+10Ω）＝9V；
（2）闭合开关S2，断开开关S1、S3，灯L和R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流，如下图所示：

灯泡正常发光时的电流：IL＝＝＝0.8A，
电路的总电阻：R总＝＝＝11.25Ω，
则滑动变阻器接入电路的阻值：R滑＝R总﹣RL＝11.25Ω﹣10Ω＝1.25Ω；
（3）闭合S1、S2、S3，R1与滑动变阻器并联，电流表测量干路电流；如下图所示：

因并联电路中各支路两端的电压相等，所以通过R1的电流：I1＝＝＝1.8A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且电流表量程为0～3A，所以通过滑动变阻器的最大电流：I大＝I﹣I1＝3A﹣1.8A＝1.2A，
此时滑动变阻器接入电路的最小阻值：R小＝＝＝7.5Ω，
当滑动变阻器接入电路为最大阻值45Ω时，电路总电阻最大，干路电流最小，没有超过电流表的量程，所以滑动变阻器接入电路的阻值范围为7.5Ω～45Ω。
答：（1）电源电压为9V；
（2）闭合开关S2，断开开关S1、S3，调节滑动变阻者滑片使小灯泡正常发光，此时滑动变阻器连入电路的阻值为1.25Ω；
（3）闭合开关S1、S2、S3，在保证电路安全的情况下，变阻器连入电路的阻值范围为7.5Ω～45Ω。
考点2 热电综合型
【典例2-1】小明现要组装一个由热敏电阻控制的报警系统，要求当热敏电阻的温度达到或超过400℃时，系统报警。提供的器材有：不同阻值的定值电阻R1，热敏电阻R2（电阻随温度变化如图甲），报警器（电阻忽略，通过的电流达到或超过0.2安时会报警），电源（电压恒为12伏），滑动变阻器R3，开关S1、S2、S3，导线若干。小明按图乙连接好电路，选择适当阻值的定值电阻R1，只闭合开关S1，移动滑动变阻器的滑片P直至报警器刚好响起，立即停止滑动；保持滑片P位置不动，断开开关S1，闭合开关S2（如图乙），报警系统就能正常使用。
（1）图乙中，接入电路中的定值电阻R1阻值应是 20 欧；
（2）该报警装置所处环境温度刚好升高到400℃时，报警器报警30秒，求此时滑动变阻器消耗的电能。
（3）若要使报警装置的在更低的温度就报警，应如何移动滑动变阻器滑片，并说明理由。
【解答】解：（1）根据题意可知，只闭合开关S1和断开开关S1、闭合开关S2，电路报警时，滑动变阻器接入电路的阻值相同，
故定值电阻R1的阻值与电路报警时热敏电阻R2的阻值相等；
当温度到达400℃时，电路报警，根据图象可知，此时热敏电阻的阻值为20Ω，即定值电阻R1阻值为20Ω。
（2）由I＝可得，电路总电阻：
R总＝＝＝60Ω，
因为串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，
所以滑动变阻器接入电路的阻值：R＝R总﹣R1＝60Ω﹣20Ω＝40Ω，
滑动变阻器消耗的电能：W＝I2Rt＝（0.2A）2×40Ω×30s＝48J。
（3）滑动变阻器滑片向左移动；为了保持报警器仍在0.2安报警，则总电阻应保持不变，由图甲可知热敏电阻阻值随温度降低而增大，所以滑动变阻器的电阻要减小，所以滑片向左滑动。
答：（1）20；（2）滑动变阻器消耗的电能为48J；
（3）滑动变阻器滑片向左移动；为了保持报警器仍在0.2安报警，则总电阻应保持不变，由图甲可知热敏电阻阻值随温度降低而增大，所以滑动变阻器的电阻要减小，所以滑片向左滑动。
【变式2-1】（2021•镇江）图甲是某同学设计的温度报警电路，电压U恒为12V，电阻R1、R2中，一只为热敏电阻，另一只为电阻箱，其中热敏电阻的阻值随温度变化的关系图线如图乙所示，报警电路要求：①输出电压随温度的升高而增大；②当输出电压达到或超过4V时，便触发报警器（未画出）报警，图中热敏电阻应为 R2 （填“R1”或“R2”）；若将电阻箱调至0.4kΩ，则电路开始报警的温度为 28 ℃；使用一段时间后，电源电压会降低，为不改变电路开始报警的温度，则应调节电阻箱，使其阻值 升高 至适当值。

【答案】R2；28；升高。
【解答】解：（1）因为当温度升高时，热敏电阻阻值减小，根据串联电路中电压与电阻成正比的关系，则热敏电阻两端的电压也减小；②当输出电压达到或超过4V时，便触发报警器（未画出）报警，说明只有达到一定电压才报警，所以图中的R2是热敏电阻；
（2）若将电阻箱调至0.4kΩ，则电路中的电流为：I＝＝＝0.01A，
根据串联电路的电压特点和欧姆定律可得热敏电阻的阻值：
R2＝＝＝＝800Ω＝0.8kΩ，
由图象可知开始报警的温度为28℃；
（3）使用一段时间后，电源电压会降低，在其它相同情况下，电路中电流会偏小，会使输出电压两端的电压变低；为不改变电路开始报警的温度，即使输出电压两端的电压不变，则应提高输出电压两端的电压，根据串联电路的分压特点可知应提高电阻箱连入电路的阻值，即要使其阻值升高至适当值。
故答案为：R2；28；升高。
【变式2-2】小军同学在一次科技活动中了解到有一种用半导体材料制成的热敏电阻，其电阻值随温度变化的关系图象如图甲。小军同学根据所学的知识设计了如图乙所示的电路图，图中R为热敏电阻，R0为定值电阻已知电源电压恒为24V，电流表的量程为0～0.6A。通过测量他得知，当空间温度为20℃时，电流表的示数为0.2A。

（1）求定值电阻R0的阻值；
（2）若在热敏电阻R两端并联一个量程为0～15V的电压表（如图丙），为保证电路各元件安全，则空间温度的变化范围为多少？
【解答】解：（1）根据图甲可知，当空间温度为20℃时，热敏电阻的阻值为90Ω，
由I＝可得，热敏电阻两端电压：UR＝IR＝0.2A×90Ω＝18V，
因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，
所以R0两端电压：U0＝U﹣UR＝24V﹣18V＝6V，
由I＝可得，定值电阻的阻值：R0＝＝＝30Ω；
（2）图丙中，定值电阻和热敏电阻串联，电压表测热敏电阻两端的电压，电流表测电路中的电流，
当电流表示数为0.6A时，由I＝可得，电路中的总电阻：R总′＝＝＝40Ω，
因为串联电路的总电阻等于各分电阻之和，
所以热敏电阻的最小阻值：Rmin＝R总′﹣R0＝40Ω﹣30Ω＝10Ω，
由图甲可知，当热敏电阻的阻值为10Ω时，空间温度为100℃；
当电压表的示数为15V时，定值电阻两端电压：UR0＝24V﹣15V＝9V，
此时电路中的电流：Imin＝＝＝0.3A，
由I＝可得，热敏电阻的最大值：Rmax＝＝50Ω，
由图甲可知，当热敏电阻的阻值为50Ω时，空间温度为25℃，
综上可知，空间温度的变化范围为25℃～100℃。
答：（1）定值电阻R0的阻值为30Ω；
（2）空间温度的变化范围为25℃～100℃。
考点3 光电综合型
【典例3】如图所示为利群商厦安装的光敏电阻自动计数器的示意图。其中A为光源，B为由电动机带动匀速运行的自动扶梯，R1为光敏电阻，R2为定值电阻，当有光照射时R1＝R2．每当扶梯上有顾客经过，挡住由A射向R1的光线时，R1的电阻值就增大，计数器就计数一次。请回答：
（1）若已知自动扶梯满载时，相邻的两个顾客之间的距离均为50cm，扶梯运行的速度为1m/s。求计数器计数101次，所需用的时间。
（2）若某一段时间内自动扶梯的乘载率为20%，试求这一段时间内该商场自动扶梯上的平均客流量是多少。（客流量是指单位时间经过的顾客人数）

【解答】解：（1）根据v＝可得，计数器计数101次，所需用的时间：
t＝＝＝50s，
（2）平均客流量：K＝×20%×60s＝24人/min。
答：（1）计数器计数101次，所需用的时间50s。
（2）该商场自动扶梯上的平均客流量24人/min。
【变式3-1】（2021秋•青龙县期中）为倡导节能环保，某科研机构设计了新型路灯，工作原理如图所示。控制电路中R2为半导体硅制成的光敏电阻，R2阻值随光强（国际单位坎德拉，符号：cd）变化的规律如下表所示。工作电路中开关S2的状态由R2两端的电压决定：光照足够强时，R2两端的电压很小，开关S2与b点接触，处于断开状态，路灯L关闭；当光强降为20cd时，R2两端的电压刚好升至2V开关S2与c点接触，电路接通，路灯L正常工作。已知，控制电路和工作电路中电源电压分别为6V和220V，路灯L正常工作时电流为1A。求：
（1）工作电路刚好接通时，R2的阻值是多大？R1两端电压U1多大？
（2）保持R1接入电路的阻值不变，当光强为10cd时，R2的阻值是多大？路灯L中的电流多大？当R2＝4Ω时，光强多大？路灯L中的电流多大？
（3）为了节约能源，使路灯更晚一些打开，应将R1的阻值调大还是调小？
【解答】解：（1）当光强降为20cd时，R2两端的电压刚好升至2V开关S2与c点接触，电路接通，由表格数据可知，此时R2的阻值为10Ω；
从图中可知R1、R2串联，根据串联电路的电压特点可知R1两端电压U1＝U﹣U2＝6V﹣2V＝4V；
（2）保持R1接入电路的阻值不变，当光强为10cd时，R2的阻值为20Ω；
此时路灯正常工作，电流为1A；
从表格可知，光强与R2的电阻的乘积为定值，
当R2＝5Ω时，光强为40cd，
当R2＝4Ω时，设光强为E，则E×4Ω＝40cd×5Ω，解得：E＝50cd，
此时光强大于20cd，路灯L未接通，路灯L中的电流为0；
（3）使路灯更晚开一些，即光强变小，R2的阻值变大，为使其电压仍为2V时接通工作电路，根据串联电路的分压规律可知，R1的阻值应适当调大。
答：（1）工作电路刚好接通时，R2的阻值是10Ω；R1两端电压U1为4V；
（2）保持R1接入电路的阻值不变，当光强为10cd时，R2的阻值是20Ω；路灯L中的电流1A；当R2＝4Ω时，光强50cd；路灯L中的电流为0；
（3）为了节约能源，使路灯更晚一些打开，应将R1的阻值调大。
【变式3-2】图甲是某生产流水线上的产品输送及计数装置示意图。其中S为激光源，Rl为光敏电阻（有光照射时，阻值较小；无光照射时，阻值较大），R2为定值保护电阻，a、b间接“示波器”（示波器的接入对电路无影响）。水平传送带匀速前进，每当传送带上的产品通过S与Rl之间时，射向光敏电阻的光线会被产品挡住。若传送带上的产品为均匀正方体，示波器显示的电压随时间变化的关系如图乙所示。已知计数器电路中电源两极间的电压恒为6V，保护电阻的阻值为400Ω。
（1）有光照射时光敏电阻Rl的阻值为 200 Ω，通过R2的电流为 0.01 A。
（2）有光照射和无光照射时保护电阻R2两端的电压之比为 2：1 。
（3）每分钟通过S与Rl之间的产品个数为 100 个。
【答案】（1）200；0.01；（2）2：1；（3）100。
【解答】解：（1）由甲图可知：R1、R2串联，由光敏电阻有光照射时阻值较小可知，当有光照射时，R1的阻值变小，电路的总电阻变小，由I＝得，电路中的电流变大，R2两端的电压变大；串联电路总电压等于各分电压之和，R1两端的电压变小，即R1两端的电压较低，由图象知R1的电压U1＝2V，则U2＝U﹣U1＝6V﹣2V＝4V，
电路中的电流：I＝＝＝0.01A，
光敏电阻的阻值：R1＝＝＝200Ω；
（2）R1无激光照时，由图象可得U1′＝4V，U2′＝U﹣U1′＝6V﹣4V＝2V，所以，有光照射和无光照射时保护电阻R2两端的电压之比U2：U2′＝4V：2V＝2：1；
（3）由图象可知：每经过0.6s，就有一个产品通过计数装置，则每1h通过S与Rl之间的产品个数：n＝＝100个。
故答案为：（1）200；0.01；（2）2：1；（3）100。
能力提升训练
一、填空题。
1．（2022•南开区二模）如图（a）所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S，变阻器滑片P从右端移到左端的整个过程中，两电压表的示数随电路中电流变化的图像如图（b）所示，根据图像的信息可知： 甲 （选填“甲”或“乙”）是电压表V1示数变化的图像；滑动变阻器R2最大阻值为 40 Ω。
【答案】甲；40。
【解答】解：由a电路图可知，两电阻串联接入电路，电压表V1测定值电阻两端的电压，电压表V2测滑动变阻器两端的电压，
当滑动变阻器的滑片P向左移动时，滑动变阻器连入电路的电阻变小，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，所以电路总电阻变小，根据欧姆定律可知电路中电流变大，根据U＝IR可知R1两端的电压变大，电源电压保持不变，串联电路总电压等于各部分电压之和，所以R2两端的电压就要变小；结合图b可知，甲是R1的U﹣I图象，乙是R2的U﹣I图象。
根据串联分压原理可知滑动变阻器接入电路最大阻值时，滑动变阻器两端的电压最大，由图b可知当U2＝4V时滑动变阻器连入电路最大阻值，此时I＝0.1A，
串联电路各处电流相等，根据欧姆定律可得可得滑动变阻器的最大电阻是R＝＝＝40Ω。
故答案为：甲；40。
二、计算题。
2．（2022•临沧二模）如图所示的电路中，电源电压恒为3V，滑动变阻器上标有“20Ω 1A”的字样，闭合开关S，移动滑片P到某一位置时，电流表A1、A2的示数分别为0.4A和0.3A。求：（两电表均选用0﹣0.6A量程）
（1）电阻R1的阻值；
（2）在移动滑片P的过程中，电流表A1中的最小电流；
（3）为了保证电路安全，通电1min电路产生的最多热量。

【解答】解：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流。
（1）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R1的电流：I1＝I﹣I2＝0.4A﹣0.3A＝0.1A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以电阻R1的阻值：R1＝＝＝30Ω；
（2）当R2接入电路中的电阻最大时，R2支路的电流最小，干路电流最小，即电流表A1的示数最小，
则通过R2支路的最小电流：I2小＝＝＝0.15A，
所以，电流表A1中的最小电流：I小＝I1+I2小＝0.1A+0.15A＝0.25A；
（3）由两个电流表的量程都是0～0.6A可知，干路中的最大电流为0.6A；
通电1min电路产生的最多热量：Q＝W＝UI大t＝3V×0.6A×60s＝108J。
答：（1）电阻R1的阻值为30Ω；
（2）在移动滑片P的过程中，电流表A1中的最小电流为0.25A：
（3）为了保证电路安全，通电1min电路产生的最多热量为108J。
3．（2022•河西区二模）如图所示，电源电压保持不变，定值电阻R1、R2的阻值分别为10Ω、40Ω。当开关S1、S2均闭合时，电流表示数为0.5A。求：
（1）电源电压；
（2）仅闭合开关S1时，电流表的示数。

【解答】解：（1）当开关S1、S2均闭合时，只有电阻R1接入电路，电阻R2被短路，电流表测量电路中的电流，
电源电压U＝U1＝I1R1＝0.5A×10Ω＝5 V；
（2）当仅闭合开关S1时，电阻R1、R2串联接入电路，电流表测量电路中的电流，
电路中的总电阻R总＝R1+R2＝10Ω+40Ω＝50Ω，
电路中的电流I＝＝＝0.1A，即电流表的示数为0.1A。
答：（1）电源电压为5V；（2）电流表的示数为0.1A。
4．（呼和浩特）如图所示，电阻R1为8Ω，电源两端电压为12V，开关S闭合后。求：
（1）当滑动变阻器R接入电路的电阻R2为30Ω时，通过电阻R1的电流I1和电路的总电流I；
（2）当滑动变阻器R接入电路的电阻R3为20Ω时，通过电阻R1的电流I1′和电路的总电流I′。

【解答】解：（1）当滑动变阻器R接入电路的电阻R2为30Ω时，R1与R2并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过两电阻的电流分别为：
I1＝＝＝1.5A，I2＝＝＝0.4A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电路的总电流：
I＝I1+I2＝1.5A+0.4A＝1.9A；
（2）当滑动变阻器R接入电路的电阻R3为20Ω时，通过两电阻的电流：
I1＝＝＝1.5A，I3＝＝＝0.6A，
则电路的总电流：
I′＝I1+I3＝1.5A+0.6A＝2.1A。
答：（1）当滑动变阻器R接入电路的电阻R2为30Ω时，通过电阻R1的电流为1.5A，电路的总电流为1.9A；
（2）当滑动变阻器R接入电路的电阻R3为20Ω时，通过电阻R1的电流为1.5A，电路的总电流为2.1A。
5．（2021秋•宜城市期末）如图所示的电路中，电源电压为18V不变，滑动变阻器R2上标“20Ω2A”的字样，闭合开关S后，电流表的示数为1A，电压表的示数为4V．求：
（1）电阻R1的阻值。
（2）电路中的最小电流。
（3）在电压表和电流表不改变量程的情况下，为使电路正常工作，滑动变阻器R2连入电路的阻值范围。

【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）电阻R1的阻值：
R1＝＝＝4Ω；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的最小电流：
I小＝＝＝0.75A；
（3）由题意可知，电流表量程为0～3A，而滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，所以，为了保证电路的安全，电路中的最大电流I大＝2A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R＝＝＝9Ω，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R2小＝R﹣R1＝9Ω﹣4Ω＝5Ω，
当变阻器接入电路中的电阻最大为20Ω时，电路中电流最小，电压表示数最小，各电路元件是安全的，
所以变阻器R2的阻值范围为5Ω～20Ω。
答：（1）电阻R1的阻值为4Ω；
（2）电路中的最小电流为0.75A；
（3）滑动变阻器R2连入电路的阻值范围为5Ω～20Ω。
6．（2022•睢宁县模拟）在图所示的电路中，电源电压为6伏，电阻R1的阻值为5欧，滑动变阻器R2上标有“20欧 1安”字样。闭合电键S后，电路中的电流为0.3安。
①求此时电阻R1两端的电压U1。
②在电路元件不被损坏的情况下，
求变阻器R2接入电路的最小阻值R2min。
【解答】解：①根据欧姆定律可知，
此时电阻R1两端的电压U1＝IR1＝0.3A×5Ω＝1.5V；
②由题意可知，不损坏电路元件时的最大电流为1A，
根据欧姆定律可知，
电路最小总电阻R总＝＝＝6Ω，
电阻R1和变阻器串联，根据串联电路的电阻特点可知，
变阻器R2接入电路的最小阻值R2min＝R总﹣R1＝6Ω﹣5Ω＝1Ω。
答：①此时电阻R1两端的电压1.5V；
②变阻器R2接入电路的最小阻值1Ω。
7．（2022•天门一模）亮亮设计了一个用电压表的示数变化反映被测温度变化的电路。其电路原理图如图甲所示。电压表量程为0～3V，R0是定值电阻，R0＝300Ω，R1是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图乙所示。闭合开关S后，当环境温度为40℃时，电压表的示数为2.4V，求：
（1）当环境温度为40℃时，通过R0的电流；
（2）电源电压；
（3）当被测温度为80℃时，电压表的示数。

【解答】解：由甲电路图可知，R1与R0串联，电压表测R0两端电压。
（1）环境温度为40℃时电压表的示数为2.4V，根据欧姆定律可得通过R0的电流：I0＝＝＝0.008A；
（2）由图乙可知，当环境温度为40℃时，热敏电阻R1＝200Ω，
串联电路中各处的电流相等，根据欧姆定律可得此时R1两端的电压：U1＝IR1＝0.008A×200Ω＝1.6V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝U0+U1＝2.4V+1.6V＝4V；
（3）由图乙可知，环境温度80℃时，R1的阻值为100Ω，
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，
根据欧姆定律可得此时通过电路的电流：I′＝＝＝0.01A，
此时电压表的示数为：U1′＝I′R0＝0.01×300Ω＝3V。
答：（1）当环境温度为40℃时，通过R0的电流为0.008A；
（2）电源电压为4V；
（3）当被测温度为80℃时，电压表的示数为3V。
8．（2021秋•浠水县期中）光敏电阻的阻值随光照射的强弱而改变。“光强”表示光的强弱程度的物理量，照射光越强，光强越大，光强符号用E表示，国际单位为坎德拉（cd）。实验测得光敏电阻的阻值R与光强E间的关系如图甲所示，根据图象解答下列问题：
（1）光敏电阻的阻值随光强的增大而 减小 。
（2）当光强为E1时，光敏电阻的阻值为R1；当光强为E2时，光敏电阻的阻值为R2，那么它们之间的关系式为R1/R2＝ （用E1、E2表示）。
（3）在图乙电路所示电路中，电源电压为6V，当光照强度为4.5cd时，电流表的读数为0.5A．试求定值电阻R0的阻值。
【解答】解：（1）（2）由图象可知，光敏电阻的阻值与光强成反比，即光敏电阻的阻值随光强的增大而减小；
因为光敏电阻的阻值与光强成反比，所以R1：R2＝E2：E1；
（3）根据图象可知，光照强度为4.5cd时，光敏电阻R的阻值为4Ω；
由I＝可知，电路中的总电阻：R总＝＝＝12Ω，
因为串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
所以定值电阻R0的阻值：R0＝R总﹣R＝12Ω﹣4Ω＝8Ω。
答：（1）减小；（2）；（3）定值电阻R0的阻值为8Ω。
9．（2021秋•万州区校级期中）物理兴趣小组的同学们设计了一个超载货车称重计，其原理如图所示，RN是一个力敏电阻，其阻值随磅秤平台和汽车的总重力增大而减小，具体大小关系如表格所示。其中电源电压保持不变，定值电阻R0＝10kΩ，电压表量程为0﹣15V。求：
（1）当电路中的电流大小为9×10﹣4A时，电压表的示数为多少V？
（2）当一辆平台和货车总重力大小为2×105N的货车开上平台，并保持静止后，电压表的示数为14V，电源电压是多少V？
（3）若想使称重计可以测量的平台和货车最大总重力提高到5×105N，只需要将另一个定值电阻R1替换R0接入电路，则R1的阻值最大不能超过多少kΩ？

【解答】由电路图可知，力敏电阻RN与R0串联，电压表测R0两端的电压。
（1）当电路中的电流大小为9×10﹣4A时，R0＝10kΩ＝1×104Ω，
根据欧姆定律可得电压表的示数：U0＝I0R0＝9×10﹣4A×1×104Ω＝9V；
（2）当货车开上平台，已知电压表示数为12V，则电路中的电流：I＝＝＝1.4×10﹣3A；
磅秤平台和汽车的总重力G总＝2×105N，
由表格数据可知：当G总＝2×105N时，RN＝5kΩ＝5×103Ω，
则此时电路总的电阻R总＝RN+R0＝5×103Ω+1×104Ω＝1.5×104Ω，
电源电压U＝IR总＝1.4×10﹣3A×1.5×104Ω＝21V；
（3）根据表格数据可知：力敏电阻RN随磅秤平台的总重力的增大而减小，所以，提高称重计可以测量的货车最大重力，需要用另一个定值电阻R1替换R0接入电路，
当货车最大重力提高时，力敏电阻RN减小，根据串联电路的分压特点可知此时R1两端的电压变大，当电压表的示数最大时，R1的电阻最大，
由于电压表量程为0～15V，所以，电压表的示数最大为15V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，RN两端的电压：
UN＝U﹣U1大＝21V﹣15V＝6V，
由表格数据可知：当G总′＝5×105N时，RN′＝2.5kΩ＝2.5×103Ω，
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：I′＝＝＝2.4×10﹣3A；
根据欧姆定律可得R1的阻值：
R1＝＝＝6.25×104Ω＝6.25kΩ。
答：（1）当电路中的电流大小为9×10﹣4A时，电压表的示数为9V；
（2）电源电压是18V；
（3）R1的阻值最大不能超过6.25kΩ。
10．（2021秋•海宁市校级月考）汽车尾气是造成空气污染的原因之一。某实验小组的同学设计了有害尾气排放检测装置，原理如右图所示。已知电源电压为12V保持不变，R0为定值电阻，R为气敏电阻。气敏电阻的阻值随有害气体浓度变化的部分数据如表所示：（表格中%VOL表示气体的体积分数，即某种气体所占的体积百分比）。
（1）当电压表的读数为8V时，电流表的读数为1安，求电阻R0的阻值。
（2）当这种有害气体浓度增大到15%VOL时，求电压表的示数。

【解答】解：
由电路图可知，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，当电压表示数为8V时，R0两端的电压：U0＝U﹣UR＝12V﹣8V＝4V，
由I＝可得，电阻R0的阻值：R0＝＝＝4Ω；
（2）由表格可知，当这种有害尾气浓度增大到15%VOL时R的阻值为2Ω，
由串联电路的电阻特点可知：R总＝R+R0＝2Ω+4Ω＝6Ω，
所以：IR＝I＝＝＝2A，
电压表示数：UV＝UR＝IRR＝2A×2Ω＝4V。
答：（1）电阻R0的阻值为4Ω。
（2）电压表的示数为4V。
11．（江西）如图所示，电源电压可调，小灯泡上标有“6V 0.5A”的字样（不考虑温度对小灯泡电阻的影响），电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”。
（1）电源电压调至6V，闭合开关S1和S2，移动滑动变阻器滑片P，使小灯泡正常发光，电流表示数为0.6A，则电压表的示数是多少？R0的阻值是多少？
（2）电源电压调至8V，断开开关S1，闭合开关S2，为了保证电路安全，求滑动变阻器的阻值变化范围。
【解答】解：（1）闭合开关S1和S2，灯泡L与滑动变阻器R串联后再与R0并联，电流表测干路电流，电压表测R两端的电压，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡正常发光时，电压表的示数：
UR＝U﹣UL＝6V﹣6V＝0V，
此时通过灯泡的电流IL＝0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R0的电流：
I0＝I﹣IL＝0.6A﹣0.5A＝0.1A，
由I＝可得，R0的阻值：
R0＝＝＝60Ω；
（2）灯泡的电阻：
RL＝＝＝12Ω，
断开开关S1，闭合开关S2，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
因电源的电压U′＞UL，
所以，灯泡正常发光时，电路中的电流最大，即I大＝0.5A，
此时电路中的总电阻：
R总＝＝＝16Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R小＝R总﹣RL＝16Ω﹣12Ω＝4Ω，
当电压表的示数UR大＝3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，L两端的电压：
UL′＝U′﹣UR大＝8V﹣3V＝5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′＝＝，即＝，
解得：R＝7.2Ω，
所以，滑动变阻器的阻值变化范围为4Ω～7.2Ω。
答：（1）电压表的示数是0V，R0的阻值是60Ω；
（2）滑动变阻器的阻值变化范围为4Ω～7.2Ω。
12．如图所示是某压力测力计的电路原理示意图。图中电源电压为6V并保持不变；定值电阻R0的规格是“400Ω12mA”，起保护电路的作用；G是由灵敏电流表改装成的指针式测力显示器（电阻忽略不计）；R是一种新型电子元件，在压力不超过600N的前提下，其阻值随压力大小的变化规律如表格中数据所示。
（1）分析表格数据可知：
电子元件的阻值R随压力F变化的关系式是R＝ 300﹣0.4F 。
（2）该测力计的量程是多少？
（3）若要增大该测力计的量程，请说出两种改进方法。

【解答】解：（1）由表中数据可知，压力为0时，电阻R为300Ω，
压力增大到50N时，R减小的电阻为300Ω﹣280Ω＝20Ω，
压力增大到100N时，R减小的电阻为300Ω﹣260Ω＝40Ω，
压力增大到150N时，R减小的电阻为300Ω﹣240Ω＝60Ω，
压力增大到200N时，R减小的电阻为300Ω﹣220Ω＝80Ω，
依此类推，可知减小的电阻为：0.4F，
所以电子元件的阻值R随压力F变化的关系式是R＝300﹣0.4F；
（2）由阻值随压力大小的变化规律可知，当压力最大时，R的阻值最小；由欧姆定律可知此时电路中电流最大；因定值电阻R0的规格是“400Ω12mA”，则电路中的最大电流I＝12mA＝0.012A，
此时串联电路的总电阻：R总＝＝＝500Ω，
在串联电路中，总电阻等于各电阻之和，
则此时电子元件的阻值：R＝R总﹣R0＝500Ω﹣400Ω＝100Ω，
根据R＝300﹣0.4F可得最大压力：F＝500N，
故该测力计的量程为0～500N；
（3）方法一：由R＝300﹣0.4F可知，R越小，F越大，则测力计的量程越大；若电源电压U和最大电流I不变，则R总不变，所以此时应更换R0，增大R0的阻值；
方法二：若R0的阻值和最大电流I不变，当减小电源电压时，总电阻减小，则R的阻值也会减小，则F增大，测力计的量程增大，故可以更换电源，减小电源电压；
其他方法：还有将压力由两块R分压、串联一个适当阻值的电阻、增大R0的额定电流等方案。
故答案为：
（1）300﹣0.4F；
（2）该测力计的量程是0～500N；
（4）方法一：换R0，增大R0的阻值；方法二：换电源，减小电源电压。
13．如图甲所示的电路中，R2为滑动变阻器，R1、R3为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变。改变滑片P的位置，两电压表的示数与电流表的示数对应关系的图象分别表示在图乙所示的坐标系中。

则：（1）当滑片移至a端时，对应的是图乙中的 B 点；
（2）当滑片移至b端时，电路中的电流为 1 A；
（3）R1的阻值为多少？
（4）电源的电压为多少？
【解答】解：由电路图可知，当滑片移至a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0，电路中的总电阻最小，
由 可知，电路中的电流最大，由图象可知，对应的是图乙中的B点；
当滑片移至b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，
由图象可知电路中的电流为1A；
因串联电路中电阻越大分得的电压越大，
所以，当滑片移至b端时，两端的电压最小，图象中AB是 的 图象，
此时U1＝1V，电路中的电流I＝1A，
则R1＝＝＝1Ω；
（4）由图象可知，滑片位于a端时，V2的示数为3V，电路中的电流I′＝3A，
滑片位于b端时，V2′的示数为9V，电路中的电流I＝1A，
因串联电路中的总电压等于各分电压之和，且电源的电压不变，
所以，U＝UV2+I′R3＝UV2′+IR3，
即3V+3A×R3＝9V+1A×R3，
解得：R3＝3Ω，
电源的电压U＝UV2+I′R3＝3V+3A×3Ω＝12V。
答：（1）B；（2）1；（3）R1的阻值为1Ω；（4）电源的电压为12V。
酒精气体浓度
0
5%
10%
15%
20%
25%
30%
R2∕Ω
80
70
60
50
40
30
20
G总/N
1×105
2×105
3×105
4×105
5×105
RN/kΩ
7.5
5
3.8
3
2.5
光强/cd
5
10
20
40
80
…
电阻/Ω
40
20
10
5
2.5
…
G总/N
RN/kΩ
1×105
7.5
2×105
5
3×05
3.8
4×105
3
5×105
2.5
有害气体浓度%VOL
…
5
7.5
10
12.5
15
…
R/欧
…
5.2
4
3
2.5
2
…
压力F/N
0
50
100
150
200
250
300
…
电阻R/Ω
300
280
260
240
220
200
180
…