期末全真模拟卷（五）-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试全真模拟卷（解析版）（人教版）

这是一份期末全真模拟卷（五）-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试全真模拟卷（解析版）（人教版），共20页。试卷主要包含了下列说明错误的是，下列语句正确的是，二元一次方程组的解是，中国古题《和尚吃馒头》的大意是等内容，欢迎下载使用。

数 学 试 卷
单选题（每小题3分，共30分）
1．(本题3分)在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
2．(本题3分)下列说明错误的是（ ）
A．4的平方根是±2B．是分数
C．是有理数D．是无理数
【答案】B
【详解】
选项A，4的平方根是=±2，所以A正确；
分数是有理数，而中还有开不尽的根式，所以它是无理数，不是分数，所以B错误；
选项C中，，所以C正确；选项D，是无理数，所以D正确
考点：有理数、无理数，平方根
点评：本题考查有理数、无理数，平方根，掌握有理数、无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数，会求非负数的平方根
3．(本题3分)下列语句正确的是（ ）
A．在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点
B．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同、
C．若点在轴上，则
D．点到轴的距离为3
【答案】A
【分析】
根据平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得.
【详解】
A.在平面直角坐标系中， (−3，5) 与 (5，−3) 表示两个不同的点，此选项正确；
B.平行于 x 轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误；
C.若点 P(a，b) 在 y 轴上，则a=0 ，此选项错误；
D.点 P(−3，4) 到 x 轴的距离为4，此选项错误；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点.
4．(本题3分)二元一次方程组的解是
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
①+②得，2x=6，
解得，x=3；
代入（1）得，3-y=4，
y=-1，
故原方程组的解是：．
故选D．
5．(本题3分)已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．
【详解】
解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，
解得：x=a-1，
∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非负数，
∴a-1≥0，
解得：a≥1．
故选A．
点睛：本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x的不等式是本题的一个难点．
6．(本题3分)某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不合理的是（ ）
A．六年级40名男生身高的中位数在第153~158cm组
B．可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cm
C．九年级40名男生身高的中位数在第168~173cm组
D．可以估计该校九年级身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大约是5%
【答案】A
【分析】根据已知，六年级40名男生身高的中位数在148~153cm组；该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出170.4-151.8=18.6cm；九年级40名男生身高的中位数在第168~173cm组；估计该校九年级身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的比例大约是.
【详解】(1)40个数据中，中位数应该在第20和21个的平均数，第一组8个数第二组15个数，所以中位数应该在148~153cm组，故选项A错；
（2）由170.4-151.8=18.6cm，得估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cm，故选项B正确；
（3）因为第一组有2个数，第二组有12个，第三组有14个，故中位数落在第168~173cm组，故选项C正确；
（4）因为九年级身高不低于158cm但低于163cm的男生有2位，所以所占百分比是约= 5%，故选项D正确..
故选：A
【点睛】本题考核知识点：条形统计图. 解题关键点：结合统计图，分析出相关信息.
7．(本题3分)如图所示，BE平分∠ABC，DE//BC，图中相等的角共有( )
A．3对B．4对C．5对D．6对
【答案】C
【分析】
由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分线知∠ABE=∠EBC，进行等量代换，即可得到所有相等的角.
【详解】
∵ DE∥BC，
∴ ∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
又∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠EBC，
即∠ABE=∠DEB，
所以图中相等的角共有5对，
故选C．
【点睛】
主要考查了平行线的性质及角平分线的定义.
8．(本题3分)点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
∵点在第一象限，
∴，∴，
故选B.
9．(本题3分)中国古题《和尚吃馒头》的大意是：大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个．有大小和尚100人，共吃100个馒头．大小和尚各几人？设有大和尚人，小和尚人，根据题意列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据题目等量关系进行列式即可得解.
【详解】
设有大和尚人，小和尚人，
“有大小和尚100人”，可列方程；
“大和尚每人吃4个”，则大和尚共吃个；“小和尚4人吃1个”，即每人吃个，小和尚共吃个，可列方程，
则方程组为：，
故答案为：.
【点睛】
本题属于二元一次方程组的实际问题，掌握题目等量关系式并列式求解是解决此类问题的关键.
10.(本题3分)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】
解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；
∵2022÷6＝337，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
填空题（每小题3分，共30分）
11．(本题3分)写出一个比﹣3大的无理数______．
【答案】－（答案不唯一）．
【分析】
根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．
【详解】
解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．
故答案为如等（答案不唯一）
考点：实数大小比较．
12．(本题3分)若点到轴的距离是4，则的值是________.
【答案】±4.
【分析】
已知点到轴的距离是4，由此可得点P在第一象限或在第三象限，由此即可求得m的值.
【详解】
∵点P（3，m）到x轴的距离为4，
∴m=±4．
故答案为：±4．
【点睛】
本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过某一点分别作x轴和y轴的垂线，两垂足在x轴和y轴的坐标分别表示这个点的横、纵坐标．
13．(本题3分)若x2m－1＋5y3n－2m＝7是二元一次方程，则m＋n＝________.
【答案】2
【详解】
根据二元一次方程的定义可得解得
14．(本题3分)若则____________
【答案】184.7
【分析】
把原式变形为原式＝，然后根据立方根的定义求解．
【详解】
原式＝
＝×102
＝1.847×100
＝184.7．
故答案为184.7．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．也考查了立方根．
15．(本题3分)同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为________.
【答案】0个或1个或2个或3个
【详解】
解：如图，
同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案是：个或1个或2个或3个
【点睛】
本题主要考查了相交线和平行线．当三条直线平行时，没有交点，三条直线交于一点时，有一个交点；两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；三条直线两两相交时有三个交点．画出图形，即可得到正确结果．
16．(本题3分)四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：___.
【答案】该班有50人参与了献爱心活动（答案不唯一）
【解析】
试题分析：能得到的信息较多，答案不唯一，读图可得各组的人数分别为：20、5、10、15，加起来等于50．
17．(本题3分)某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．
【答案】6
【解析】
先设最多降价x元出售该商品，则出售的价格是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．
解：设最多降价x元出售该商品，则22.5-x-15≥15×10%，解得x≤6．
故该店最多降价6元出售该商品．
“点睛”本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
18．(本题3分)若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为________．
【答案】-1
【分析】
解关于的二元一次方程组后，代入中，即可求得的值；
【详解】
解：，
①×3+②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
把，代入得，
，
解得，
故答案为：-1.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.
19．(本题3分)不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.
【答案】a≤2
【分析】
根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a的不等式，解出即可.
【详解】
由题意得a≤2.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.
20．(本题3分)如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）．
【答案】
【详解】
解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，
∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90° 的三角形，
∴∠1=∠AEB=60°，
∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，
∴∠2=∠DED′=（n+60）°，
∵A′D′∥BC，
∴∠BCE=∠2=（n+60）°，
故答案为
解答题（本大题8个小题，共60分）
21．(本题8分)计算与求值：
（1）计算：
（2）求的值：(x＋1)2 =16
【答案】（1）7；（2）x=3 或x=－5
【解析】
试题分析：（1）根据平方根和立方根的意义可求解；
（2）根据平方根的意义解方程即可.
试题解析：（1）
=2-（-2）+3
=2+2+3
=7.
（2）(x＋1)2 =16
x+1=±4
x+1=4或x+1=-4
解得x=3或x=-5.
22．（本题8分）解方程组与解不等式：
(1))解方程组：
(2)解不等式
【答案】（1） （2）；
【解析】（1）①+②消去y,求得x的值，再将x的值代入①得出y的值；（2）利用不等式的性质求解．
【详解】
（1）
解：①＋②，得4x＝4，即x＝1，
把x＝1代入①，得y＝2，
∴原方程组的解为
（2）
解：去括号得：，
移项合并得：；
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握相应解法．
23．（本题6分）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(﹣3，3)．
（1）点C的坐标为 ；
（2）将ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到A1B1C1，请在图中画出平移后的A1B1C1，并求A1B1C1的面积；
（3）在x轴上有一点P，使得PA1B1的面积等于A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．
【答案】（1）；（2）画图见解析，3；（3）或
【分析】
（1）利用直角坐标系可直接写出点坐标；
（2）分别作出，，的对应点，，即可得到△，用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△的面积；
（3）设．利用三角形面积关系构建方程求解即可．
【详解】
解：（1）点的坐标为，
故答案为：；
（2）如图，△即为所求．
△的面积：；
（3）设．
，，将向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△，
，，
∴△的面积，
解得：或7，
或．
【点睛】
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
24．(本题4分)已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
80．（1）(-4，-4)（2）(8，-1)
【解析】
(1)由题意得4x=x-3，解得x=-1，此时点P坐标为(-4，-4)；
(2)由题意得4x+[-(x-3)]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P坐标为(8，-1)．
25．(本题8分)为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如图的统计图表：
睡眠时间分组统计表：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别）；在扇形统计图中，第4组所在扇形的圆心角是 度；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h．请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
【答案】（1）7，18，17.5%，45%；（2）3，36；（3）440人
【分析】
（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出m、n；再分别由1组、3组的频数与40的百分比求出a、b；
（2）由中位数的定义即可得出结论；用360°×第4组所占的百分数即可得出答案；
（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．
【详解】
解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；
9≤t＜10时，频数为n＝18；
∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；
故答案为：7，18，17.5%，45%；
（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，
∴落在第3组；
在扇形统计图中，第4组所在扇形的圆心角是360°×＝36°，
故答案为：3，36°；
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．
【点睛】
本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细审题，从图中找到进一步解题的信息．
26．(本题6分)列二元一次方程组解应用题：A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水走同样的航线需要40小时．求轮船在静水中的平均速度和水速．
【答案】轮船在静水中的平均速度为35千米/小时，水速为5千米/小时
【分析】
设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，
依题意，得：
解得：
答：轮船在静水中的平均速度为35千米/小时，水速为5千米/小时．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,正确理解题意,找准题中等量关系是解题的关键．
27．(本题10分)如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．
(1)若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．
(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．
【答案】
（1）AB//CD，理由见解析；（2）∠BEG∠MFD=90°，理由见解析；（3）∠BEG+∠MFD=90°．
【分析】
（1）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论；
（2）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论；
（3）根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论．
【详解】
（1）AB∥CD，理由如下：
延长EG交CD于H，∴∠HGF=∠EGF=90°，∴∠GHF+∠GFH=90°．
∵∠BEG+∠DFG=90°，∴∠BEG=∠GHF，∴AB∥CD；
（2）∠BEG∠MFD=90°，理由如下：
延长EG交CD于H．
∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF．
∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°．
∵∠MFG=2∠DFG，∴∠BEG∠MFD=90°；
（3）∠BEG+（）∠MFD=90°，理由如下：
∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF．
∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°．
∵∠MFG=n∠DFG，∴∠BEG∠MFG=∠BEG+（）∠MFD=90°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．
28．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(−2,0),(4,0)，现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A,B的对应点C,D.连接AC,BD,CD.
(1)写出点C,D的坐标并求出四边形ABDC的面积.
(2)在x轴上是否存在一点E，使得ΔDEC的面积是ΔDEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若点F是直线BD上一个动点，连接FC,FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD,∠FOB的数量关系.

【答案】
(1)点C (0,2)，点D (6,2)；12；(2)存在，点E的坐标为(1,0)和(7,0)；(3) ∠OFC=∠FOB-∠FCD，见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
（2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到12×6×2=2×12×|4−x|×2，解得x=1或x=7，然后写出点E的坐标；
（3）分类讨论：当点F在线段BD上，作FM∥AB，根据平行线的性质由MF∥AB得∠2=∠FOB，由CD∥AB得到CD∥MF，则∠1=∠FCD，所以∠OFC=∠FOB+∠FCD；同样得到当点F在线段DB的延长线上，∠OFC=∠FCD-∠FOB；当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．
【详解】
解：（1）∵点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，
∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
四边形ABDC的面积=2×（4+2）=12；
（2）存在．
设点E的坐标为（x，0），
∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，
12×6×2=2×12×|4−x|×2，解得x=1或x=7，
∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；
（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，
∵MF∥AB，
∴∠2=∠FOB，
∵CD∥AB，
∴CD∥MF，
∴∠1=∠FCD，
∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；
当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，
∵FN∥AB，
∴∠NFO=∠FOB，
∵CD∥AB，
∴CD∥FN，
∴∠NFC=∠FCD，
∴∠OFC=∠NFC-∠NFO=∠FCD-∠FOB；
同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
1
7≤t＜8
m
2
8≤t＜9
11
3
9≤t＜10
n
4
10≤t＜11
4