第06讲三角函数的图象与性质（3大考点+强化训练）-2024年高考数学重难点培优精讲（新高考专用）

这是一份第06讲三角函数的图象与性质（3大考点+强化训练）-2024年高考数学重难点培优精讲（新高考专用），文件包含第06讲三角函数的图象与性质3大考点+强化训练原卷版docx、第06讲三角函数的图象与性质3大考点+强化训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
第06讲三角函数的图象与性质（3大考点+强化训练）
[考情分析] 1．高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交汇命题．2．主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下．
知识导图
考点分类讲解
考点一：三角函数的运算
1．同角关系：sin2α＋cs2α＝1，eq \f(sin α,cs α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
2．诱导公式：在eq \f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
二级结论 (1)若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则sin α<α(2)由(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α知，
sin α＋cs α，sin α－cs α，sin αcs α三者知一可求二．
例题
一、单选题
1．（2023·河南郑州·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·北京房山·二模）已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则( )
A．B．C．D．
3．（2023·广西南宁·一模）已知，则（ ）
A．1B． C．2D．
4．（2022·全国·高考真题）若，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全国·高考真题）已知为锐角，，则（ ）．
A．B．C．D．
6．（2022·湖南长沙·一模）已知，，则角所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·高考真题）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
9．（2024·山东泰安·一模）若，则（ ）
A．B．C．2D．
考点二：三角函数的图象
由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的步骤
规律方法 由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值
(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq \f(M＋m,2)，A＝eq \f(M－m,2).
(2)T定ω：由周期的求解公式T＝eq \f(2π,ω)，可得ω＝eq \f(2π,T).
(3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代入最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势．
例题
一、单选题
1．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是
A．函数的最小正周期是
B．函数的图象关于点成中心对称
C．函数在单调递增
D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称
2．下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
A．1B．C．D．3
二、多选题
4．（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
三、填空题
5．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
6．（2023·全国·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．

考点三：三角函数的性质
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质
(1)单调性：由－eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递增区间，由eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递减区间．
(2)对称性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)可得对称轴．
(3)奇偶性：当φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；当φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．
规律方法 研究三角函数的性质，首先化函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后结合正弦函数y＝sin x的性质求f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据y＝sin x的性质求出f(x)的性质，然后判断各选项；另一种是由x的值或范围求得t＝ωx＋φ的范围，然后由y＝sin t的性质判断各选项．
例题
一、单选题
1．（22-23高三上·广东清远·期末）已知函数的图象关于点对称，且在上单调，则的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·贵州黔东南·一模）已知函数图象两个相邻的对称中心的间距为，则下列函数为偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·山东·二模）已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（ ）
A．是偶函数B．的最小正周期为2π
C．在区间上单调递增D．方程在区间上有2个实根
4．已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知满足，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
6．（2022·江苏·二模）已知函数，则下列说法中正确的有（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数图象的一条对称轴是
C．若，则函数的最小值为
D．若，，则的最小值为
三、填空题
7．（2022·山西晋中·模拟预测）已知函数，且在上单调递增，则满足条件的的最大值为 .
强化训练
一、单选题
1．设函数，其中均为非零常数，若，则的值是（ ）
A．2B．4C．6D．不确定
2．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
3．为了得到函数的图象，需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
4．设，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数在区间（ ）上单调递增．
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·江西上饶·二模）已知函数的图像向左平移个单位长度后，得到偶函数的图像，则的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
8．若，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2020·山东·高考真题）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．既是周期函数又是奇函数
D．的最大值为
11．下列化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．若，则 .
13．函数（）的最大值是 ．
14. （2020·全国·高考真题）关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是 ．
四、解答题
15．（1）已知且，求和的值；
16．已知函数.
(1)求的值；
(2)已知，若对任意，都有，求实数的范围．
17．已知函数，且.
(1)若，求的值；
(2)若函数满足，求的值．
18．（1）化简：；
（2）已知关于的方程的两个根为和，求的值．
19．（1）已知，求的值．
（2）已知为锐角，且，求的值．
（3）化简