第19讲 随机变量及其分布（3大考点+强化训练）-2024年高考数学重难点培优精讲（新高考专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
第19讲 随机变量及其分布（3大考点+强化训练）
[考情分析] 离散型随机变量的分布列、均值、方差和概率的计算问题常常结合在一起进行考查，重点考查超几何分布、二项分布及正态分布，以解答题为主，中等难度．
知识导图
考点分类讲解
考点一：分布列的性质及应用
离散型随机变量X的分布列为
则(1)pi≥0，i＝1,2，…，n.
(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.
(3)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn.
(4)D(X)＝[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn.
(5)若Y＝aX＋b，
则E(Y)＝aE(X)＋b，
D(Y)＝a2D(X)．
规律方法 分布列性质的两个作用
(1)利用分布列中各事件概率之和为1的性质可求参数的值及检查分布列的正确性．
(2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率．
【例1】（2024·广东·一模）已知随机变量的分布列如下：
则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用离散型随机变量的分布列的性质、期望和方差公式，结合充分条件必要条件的定义即可求解．
【详解】由题意可知，
若，则，得，
故充分性满足；
若，则，解得或.
当时，，此时，
当时，，此时，
则或，故必要性不满足．
故选：A.
【变式1】（2024高三·全国·专题练习）设随机变量X的分布列如下：
则p为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分布列的性质，即可求解．
【详解】由分布列的性质可知，，得.
故选：B
【变式2】（2024高三·全国·专题练习）已知离散型随机变量的分布列为：
则 ．
【答案】/
【分析】根据题意知，求出，然后可求解．
【详解】由离散型随机变量的分布列的性质，可得，解得，
所以.
故答案为:.
【变式3】（2024高三·全国·专题练习）设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
则 ．
【答案】/
【分析】由题意表中概率之和为1，且每个概率不少于0且不超过1，由此即可列方程求解．
【详解】∵，∴，解得或（舍去），∴．
故答案为：.
考点二：随机变量的分布列
1．二项分布
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0