十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题27 不等式选讲（文理通用）

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题型一：含绝对值不等式的解法
题型二：不等式的最值
题型三：含绝对值不等式的成立问题
题型四：含绝对值函数的图像及其应用
题型五：不等式证明
题型一：含绝对值不等式的解法
(2021年高考全国乙卷理科·第23题)
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集;
（2）若，求a的取值范围．
(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第23题)
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围.
(2020江苏高考·第23题)
设，解不等式.
(2019·全国Ⅱ·理·第23题)
已知
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时，，求的取值范围.
(2019·江苏·第23题)
设，解不等式.
(2015高考数学新课标1理科·第24题)
选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.
(2015高考数学江苏文理·第24题)
解不等式x+|2x+3|≥2．
(2014高考数学课标2理科·第24题)
选修4-5：不等式选讲．
设函数
（1）证明：；
（2）若，求的取值范围．
(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第23题)
[选修4—5:不等式选讲]
已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．
(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第23题)
[选修4—5：不等式选讲]
已知函数=│x+1│–│x–2│.
（1）求不等式≥1的解集；
（2）若不等式≥x2–x +m的解集非空，求实数m的取值范围.
(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第24题)
选修4—5:不等式选讲
已知函数.
（1）当a=2时，求不等式的解集；
（2）设函数.当时，，求的取值范围.
题型二：不等式的最值
(2018年高考数学江苏卷·第24题)
[选修4—5：不等式选讲]
若为实数，且，求的最小值．
(2014高考数学课标1理科·第24题)
选修4—5:不等式选讲
若,且
（1）求的最小值；
（2）是否存在，使得， 并说明理由.
(2015高考数学陕西理科·第24题)
选修4-5：不等式选讲
已知关于的不等式的解集为
（1）求实数的值；
（2）求的最大值.
(2015高考数学福建理科·第23题)
选修4-5：不等式选讲
已知，函数的最小值为4．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最小值．
题型三：含绝对值不等式的成立问题
(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第23题)
[选修4－5：不等式选讲]
设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围.
(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第23题)
[选修4–5：不等式选讲]
已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围.
题型四：含绝对值函数的图像及其应用
(2023年全国甲卷理科·第23题)
设，函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．
(2023年全国乙卷理科·第23题)
已知.
(1)求不等式的解集；
(2)在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积.
(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第23题)
已知函数．
（1）画出的图像；
（2）求不等式的解集．
(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第24题)
选修4—5：不等式选讲
已知函数.

(1)画出的图象；
(2)求不等式的解集．
(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第23题)
选修4—5：不等式选讲
设函数．
（1）画出的图像；
（2）当，，求的最小值．
题型五：不等式证明
(2017年高考数学江苏文理科·第24题)
选修4-5:不等式选讲
已知a,b,c,d为实数，且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8.
(2022年高考全国甲卷数学(理)·第23题)
已知a，b，c均为正数，且，证明：
(1)；
(2)若，则．
(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第23题)
设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．
（1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．
(2019·全国Ⅲ·理·第23题)
设，且.
（1）求的最小值；
（2）若成立，证明：或.
(2019·全国Ⅰ·理·第23题)
已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）；
（2）．
(2014高考数学辽宁理科·第24题)
选修4-5：不等式选讲
设函数，，记的解集为M，的解集为N.
（1）求M；
（2）当时，证明：.
(2014高考数学江苏·第24题)
选修4 - 5：不等式选讲
已知，求证：.
(2014高考数学福建理科·第23题)
选修4-5：不等式选讲
已知定义在R上的函数的最小值为a.
（1）求a的值.
（2）若p，q，r为正实数，且，求证：.
(2015高考数学新课标2理科·第24题)
选修4-5不等式选讲
选修4-5不等式选讲
设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）若，则；
（Ⅱ）是的充要条件．
(2015高考数学湖南理科·第18题)
设，，且.
证明：(1) ；
(2) 与不可能同时成立．
(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第23题)
选修4-5：不等式选讲
已知，，，证明：
(1)；
(2).
(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第24题)
选修4—5：不等式选讲
选修4-5：不等式选讲
已知函数，M为不等式的解集.
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b时，.
(2016高考数学江苏文理科·第24题)
选修4-5：不等式选讲
[选修4—5：不等式选讲]
设a＞0，|x-1|＜ ，|y-2|＜ ，求证：|2x+y-4|＜a.