2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之二次函数

这是一份2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之二次函数，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题，综合题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共10题)
1. 经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（ ）
A . 10 B . 12 C . 13 D . 15
2. 如图是小颖家门口的路灯示意图，为垂直于地面的竖直灯杆(点在地面上)，灯杆顶端与灯泡之间用一根曲杆连接，曲杆的形状可看成是一条抛物线的一部分，以为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知该拋物线的顶点 ， 竖直灯杆的高度为 ， 灯泡到轴的水平距离为 ， 则灯泡到地面的高度为( )
A . B . C . D .
3. 如图，抛物线经过点 ， 且 ， 有下列结论：①；②；③；④若点在抛物线上，则 ． 其中，正确的结论有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
4. 已知ac≠0，若二次函数y1＝ax2+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），二次函数y2＝cx2+bx+a的图象与x轴交于两个不同的点C（x3 ， 0），D（x4 ， 0），则（ ）
A . x1+x2+x3+x4＝1 B . x1x2x3x4＝1 C . D .
5. 如图，抛物线经过点 ， ． 下列结论：①；②；③若抛物线上有点 ， ， ， 则；④方程的解为 ， ， 其中正确的个数是（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
6. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线 的对称轴为 与x轴的一个交点位于 ， 两点之间．下列结论：其中正确的是（ ）
A . B . C . D . 若、为方程 的两个根，则
7. 函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．
A . ①② B . ①③④ C . ②③④ D . ①③
8. 已知 关于 的二次函数 ， 下列结论中， 正确的序号是（ ）
① 当 时， 函数图象的顶点坐标为 ；②当 时，函数图象总过定点；③当 时， 函数图象在 轴上截得的线段的长度大于 ；④若函数图象上任取不同的两点 ， ， 则当 ， 函数在 时，一定能使 成立．
A . ①② B . ①③④ C . ①②③ D . ①②③④
9. 如图，抛物线与轴交于点 ， ， 与轴交于点 ， 顶点为 ， 以为直径在轴上方画半圆交轴于点 ， 圆心为 ， 是半圆上一动点，连接 ， 点为的中点．下列四种说法：
点在上；
；
当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长为；
线段的长可以是 ．
其中正确说法的个数为( )
A . 个 B . 个 C . 个 D . 个
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C，且CO＝AO，分别以BC，AC为边向外作正方形BCDE、正方形ACGH，记它们的面积分别为S1 ， S2 ， △ABC面积记为S3 ， 当S1+S2＝6S3时，b的值为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题(共4题)
11. 若关于x的方程恰有三个根，则t的值为.
12. 若点在抛物线上过轴上点作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于 ， ， ， ， 且 ， 分别是线段 ， 的中点，面积的最小值为．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为.
14. 如图，二次函数 ， 其对称轴为直线 ， 且与x轴交于点、 ， 其中 ， 下列结论：
①；②；③；④；⑤
其中正确的有．（填写正确的序号）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题(共4题)
15. 已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元.经市场调查发现，甲种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价x（单位：元）的函数关系为 ， 乙种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价z（单位：元）之间是一次函数关系，其部分数据如下表：
其中x ， z均为非负整数.商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价．
（1） 直接写出乙种玩具每天的销量与每件售价z的关系式是；甲种玩具每件售价x与乙种玩具每件售价z的关系式是；
（2） 当甲种玩具总利润为800元时，求乙种玩具的总利润是多少元？
（3） 当这两种玩具每天销售的总利润之和最大时，直接写出甲种玩具每件的销售价格．
16. 图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点O处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是 ， ．
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 在斜坡上的点A建有垂直于水平线的城墙 ， 且 ， ， ， 点D ， A ， B在一条直线上．通过计算说明石块能否飞越城墙 ．
17. 排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生在处将球垫偏，之后又在A、两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线、、在同一平面内），最终正好在处垫住，处离地面的距离为1米．如图所示，以为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，轴平行于地面水平直线 ， 已知点 ， 点的横坐标为 ， 抛物线表达式为和抛物线表达式为 ．
（1） 求抛物线的函数表达式；
（2） 第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；
（3） 为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处离地面的高度至少为多少米？
18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ， 若抛物线与轴交于 ， 两点，与轴交于点 ．
（1） 求该抛物线的函数表达式；
（2） 如图1，若点是直线下方的抛物线上一点，过点作 ， 交轴于点 ， 且 ， 求点的横坐标；
（3） 如图2，点在点的正下方，连接 ， 交抛物线于点 ， 直线交对称轴于点 ， 作 ， 交射线于点 ， 求的大小．
四、实践探究题(共1题)
19. 综合与应用
如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A（0，10）起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y （m）与水平距离x （m）满足二次函数的关系.
（1） 在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：
根据上述数据，求出y关于x的关系式；
（2） 在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；
（3） 信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k（m），从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h （m）与时间t （s）之间满足h=-5t2+k .
信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C 动作.
问题解决：
①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y（m）与水平距离x （m）的关系为y =ax2-ax+10（a<0），若选手在达到最高点后要顺利完成270C 动作，则a的取值范围是 ▲ .
五、综合题(共3题)
20. 在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．
（1） 若丝绸花边的面积为650cm2 ， 求丝绸花边的宽度；
（2） 已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
21. 如图，抛物线 经过坐标原点O与点 ，正比例函数 与抛物线交于点 .
（1） 求该抛物线的函数表达式；
（2） 点P是第四象限抛物线上的一个动点，过点P作 轴于点N，交 于点M，是否存在点P，使得 与以点N、A、P为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
22. 根据以下素材，探索完成任务．
每件售价z（单位：元）
…
20
25
30
…
销量（单位：件）
…
100
80
60
…
水平距离x（m）
0
1
1.5
竖直高度y（m）
10
10
6.25
如何设计跳长绳方案
素材1
图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．

素材2
某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．
问题解决
任务1
确定长绳形状
在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．
任务2
探究站队方式
当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
任务3
拟定位置方案
为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．