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2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之圆(一)
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这是一份2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之圆(一)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共10题)
1. 如图，是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若 ， ， 则与之间的关系是（ ）
A . B . C . D .
2. 如图，是半圆的直径，点在半圆上， ， 连接 ， 过点作 ， 交的延长线于点 ． 设的面积为的面积为 ， 若 ， 则的值为（ ）
A . B . C . D .
3. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为 ， 拱高约为 ， 则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC＝114°，则∠AOC的度数为（ ）
A . 134° B . 132° C . 76° D . 66°
5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， 在BC上取点F ， 使得CF＝CE ， 连结AF交CD于点G ， 连结AD ． 若CG＝GF ， 则的值等于（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，为的直径，将沿翻折，翻折后的弧交于D．若 ， ， 则图中阴影部分的面积为（ ）
A . B . C . 8 D . 10
7. 如图，正方形的边长为4，点是边上的一点，将沿着折叠至 ， 若、恰好与正方形的中心为圆心的相切，则折痕的长为（ ）
A . B . 5 C . D . 以上都不对
8. 如图，AD是的外角平分线，与的外接圆交于点 ， 连结BD交AC于点 ， 且 ， 则下列结论错误的是（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且 ， 则半径是（ ）
A . 或5 B . 5或6 C . 或6 D . 5
10. 如图，等边三角形ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题(共6题)
11. 如图，四边形是的内接四边形，对角线相交于点 ， 且 ， 过点作交延长线于点 ． 若 ． 则的面积为
12. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ， 点是三角形的外接圆上一点，交线段于点 ， 若 ， 则点的坐标为.
13. 已知：是的外接圆，是的直径，的平分线交于点 ， 过点作 ， 垂足为点
① ， ，则
②若 ， 则 ；
14. 如图，内接于 ， 已知是直径， ， ， 点D在直径上方的半圆上运动，连接交于点E ， 则的长度为，的最大值为．
15. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝．
16. 如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将D沿弦折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB=120°，OA=6，则的度数为，折痕CD的长为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题(共6题)
17. 如图，在中， ， 以为直径作 ， 交于点 ， 连接并延长，分别交于两点，连接 ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 求证：；
（3） 求的正切值．
18. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D ， 连接BD、CD ， 过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P ．
（1） 求证：PD是⊙O的切线；
（2） 求证：△ABD∽△DCP；
（3） 当AB＝12，AC＝16时，求CD和DP的长．
19. 如图，直线AB经过⊙O上的点C ， 并且OA=OB ， CA=CB ， 直线OB交⊙O于点E、D ， 连接EC、CD ．
（1） 试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2） 求证：；
（3） 若 ， ⊙O的半径为3，求OA的长．
20. 如图1，将的顶点C放在上，边与相切于点C ， 边与交于点D ． 已知 ， ， ， 的直径为8．
（1） 如图1，过点O作于点M ， 求的长度；
（2） 从图1的位置开始，将绕点C顺时针旋转，设旋转角为（）．
①如图2，当时，边与的另一交点为E ， 求的长度；
②如图3，当经过圆心O时，试判断与之间的位置关系，并说明理由；
③在旋转过程中，直接写出点O到边的距离h的取值范围．
21. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为 ， 以点为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点、、、 ．
（1） 与相似吗？为什么？
（2） 如图2，弦交轴于点 ， 且 ， 求；
（3） 如图3，过点作的切线，交轴于点 ． 点是上的动点，问比值是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．
22. 已知四边形内接于 ， 直径于点F ．
（1） 如图1，求证：；
（2） 如图2，连接 ， 若平分 ， 过点D作于点H ， 求证：；
（3） 如图3，在（2）的条件下，连接交于点G ， 若 ， ， 求的长．
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共10题)
1. 如图，是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若 ， ， 则与之间的关系是（ ）
A . B . C . D .
2. 如图，是半圆的直径，点在半圆上， ， 连接 ， 过点作 ， 交的延长线于点 ． 设的面积为的面积为 ， 若 ， 则的值为（ ）
A . B . C . D .
3. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为 ， 拱高约为 ， 则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC＝114°，则∠AOC的度数为（ ）
A . 134° B . 132° C . 76° D . 66°
5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， 在BC上取点F ， 使得CF＝CE ， 连结AF交CD于点G ， 连结AD ． 若CG＝GF ， 则的值等于（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，为的直径，将沿翻折，翻折后的弧交于D．若 ， ， 则图中阴影部分的面积为（ ）
A . B . C . 8 D . 10
7. 如图，正方形的边长为4，点是边上的一点，将沿着折叠至 ， 若、恰好与正方形的中心为圆心的相切，则折痕的长为（ ）
A . B . 5 C . D . 以上都不对
8. 如图，AD是的外角平分线，与的外接圆交于点 ， 连结BD交AC于点 ， 且 ， 则下列结论错误的是（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且 ， 则半径是（ ）
A . 或5 B . 5或6 C . 或6 D . 5
10. 如图，等边三角形ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题(共6题)
11. 如图，四边形是的内接四边形，对角线相交于点 ， 且 ， 过点作交延长线于点 ． 若 ． 则的面积为
12. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ， 点是三角形的外接圆上一点，交线段于点 ， 若 ， 则点的坐标为.
13. 已知：是的外接圆，是的直径，的平分线交于点 ， 过点作 ， 垂足为点
① ， ，则
②若 ， 则 ；
14. 如图，内接于 ， 已知是直径， ， ， 点D在直径上方的半圆上运动，连接交于点E ， 则的长度为，的最大值为．
15. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝．
16. 如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将D沿弦折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB=120°，OA=6，则的度数为，折痕CD的长为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题(共6题)
17. 如图，在中， ， 以为直径作 ， 交于点 ， 连接并延长，分别交于两点，连接 ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 求证：；
（3） 求的正切值．
18. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D ， 连接BD、CD ， 过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P ．
（1） 求证：PD是⊙O的切线；
（2） 求证：△ABD∽△DCP；
（3） 当AB＝12，AC＝16时，求CD和DP的长．
19. 如图，直线AB经过⊙O上的点C ， 并且OA=OB ， CA=CB ， 直线OB交⊙O于点E、D ， 连接EC、CD ．
（1） 试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2） 求证：；
（3） 若 ， ⊙O的半径为3，求OA的长．
20. 如图1，将的顶点C放在上，边与相切于点C ， 边与交于点D ． 已知 ， ， ， 的直径为8．
（1） 如图1，过点O作于点M ， 求的长度；
（2） 从图1的位置开始，将绕点C顺时针旋转，设旋转角为（）．
①如图2，当时，边与的另一交点为E ， 求的长度；
②如图3，当经过圆心O时，试判断与之间的位置关系，并说明理由；
③在旋转过程中，直接写出点O到边的距离h的取值范围．
21. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为 ， 以点为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点、、、 ．
（1） 与相似吗？为什么？
（2） 如图2，弦交轴于点 ， 且 ， 求；
（3） 如图3，过点作的切线，交轴于点 ． 点是上的动点，问比值是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．
22. 已知四边形内接于 ， 直径于点F ．
（1） 如图1，求证：；
（2） 如图2，连接 ， 若平分 ， 过点D作于点H ， 求证：；
（3） 如图3，在（2）的条件下，连接交于点G ， 若 ， ， 求的长．
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