2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之线段最值（二）

这是一份2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之线段最值（二），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共18题)
1. 如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB ， E、F为线段BD上两动点（不与端点重合）且EF＝BD ， 连接AE ， CF ， 当点EF运动时，对AE+CF的描述正确的是（ ）
A . 等于定值5- B . 有最大值 C . 有最小值 D . 有最小值
2. 如图，在边长为a的正方形中，E是对角线上一点，且 ， 点P是上一动点，则点P到边 ， 的距离之和的值（ ）
A . 有最大值a B . 有最小值 C . 是定值a D . 是定值
3. 如图，AB为⊙O的直径，AB＝8，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正ΔBCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的（ ）
A . 随点C的运动而变化，最小值为 B . 随点C的运动而变化，最大值为8 C . 随点C的运动而变化，最大值为 D . 随点C的运动而变化，但无最值
4. 如图，的半径是 ， 点是直线上一动点，过点作的切线，切点为 ， 连接 ， ， 则的最小值为（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P在AD上，点Q在BC上，且AP = CQ，连接CP，QD，则PC + QD的最小值为（ ）
A . 8 B . 10 C . 12 D . 20
6. 如图，在中， ， 于点D ， P是上的一个动点，以点P为直角顶点向右作等腰 ， 连接 ， 则的最小值为（ ）
A . 1 B . C . 2 D .
7. 在周长为 的正方形 中，点 是 边的中点，点 为对角线 上的一个动点，则 的最小值为（ ）
A . 2 B . C . D .
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是边DC延长线上一点，连接BE ， 以BE为边作等边三角形BEF ， 连接FC ， 则FC的最小值是（ ）
A . B . 2 C . D .
9. 如图，矩形中， ， ， G是的中点，线段在边上左右滑动，若 ， 则的最小值为（ ）
A . 4 B . 5 C . D .
10. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点C是圆上不与A ， B重合的点，CD平分∠ACB ， 交⊙O于D ， AE平分∠CAB ， 交CD于E ． 有以下说法：
①点D是定点；
②AC•BC的最大值为50；
③D为△ABE的外心；
④CA+CB的最大值为 ．
其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
11. 如图，的半径弦于点E ， C是上一点， ， 的最大值为18，则的长为（ ）
A . 8 B . 6 C . 4 D . 2
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是（ ）
A . B . C . D . 8
13. 如图，△ABC中，∠ABC＝90°， ， D是AB中点，P是以A为圆心，以AD为半径的圆上的动点，连接PB、PC，则 的最大值为（ ）
A . B . C . D .
14. 如图，中， ， ， 则边的最大值为（ ）
A . B . C . 8 D .
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4直线l经过点B，AE⊥l于点E，CF⊥l于点F，则AE+CF的最大值为（ ）
A . B . 5 C . D .
16. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2.若点Р是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值为（ ）
A . B . 6 C . D .
17. 如图，在中， ， 点D、E分别是的中点．将绕点A顺时针旋转 ， 射线与射线交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：
①；②存在最大值为；③存在最小值为；④点P运动的路径长为 ． 其中，正确的是（ ）

A . ①③④ B . ①②④ C . ①②③ D . ②③④
18. 如图，函数与函数的图象交于A，B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，1为半径的圆C上，Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题(共18题)
19. 如图，四边形是正方形，边长为2，点E ， F分别是 ， 上的动点，且 ， 则的最小值为．
20. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB ， 则PB的最小值．
21. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是 上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是。
22. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，在运动过程中始终保持AE=CF ， 连接EF ， 取EF中点G ， 连接AG ， 则AG的最小值是．
23. 如图，内接于 ， 已知是直径， ， ， 点在直径上方的半圆上运动，连结交于点 ， 则的最大值为．
24. 如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当AB取最大值时，点A的坐标为 ．
25. 如图，在菱形. ABCD中，AB=6，菱形的面积为 30.折叠该菱形，使点 A 落在边 BC上的点M处，折痕分别与边 AB，AD相交于点 E，F.当点 M 的位置变化时，DF 的长的最大值为.
26. 如图，在中，为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则的面积是，面积的最大值为.
27. 如图，线段为的直径，点C在的延长线上， ， ， 点P是上一动点，连接 ， 以为斜边在的上方作Rt ， 且使 ， 连接 ， 则长的最大值为．
28. 如图，P为Rt△ABC内一点，其中∠BAC=90°，并且PA=3，PB=7，PC=9，则BC的最大值为.
29. 如图，在菱形中， ， 对角线、交于点 ， ， 点为的中点，点为上一点，且 ， 点为上一动点，连接、 ， 则的最大值为．
30. 如图所示， ， 半径为2的圆O内切于.P为圆O上一动点，过点P作、分别垂直于的两边，垂足为M、N，则的取值范围为 .
31. 在矩形中， ， ， 点是平面内一动点，且满足 ， 为的中点，点运动过程中线段长度的取值范围是 ．
32. 如图，AB是半径为4的⊙O的弦，且AB＝6，将沿着弦AB折叠，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D ， 点E是CD的中点，连接EO ， 则EO的最小值为．
33. 如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4．P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP长的最小值为
34. 在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2 ，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值= .
35. 如图， ， 分别是边长为的等边三角形的两边 ， 上的动点，且 ， 与交于点 ， 则点到点的最小值为 ．
36. 中， ， ， ， E是AC的中点，MN分别是边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作 ， 连接ED交于F，连接FM，MN，则的最小值为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、综合题(共4题)
37. 对于任意正实数， ， ， ，只有 时，等号成立.结论：在 (，均为正实数）中，若为定值，则 ，只有当 时，a+b有最小值 .根据上述内容，回答下列问题：
（1） 初步探究：若 ，只有当 时，有 最小值；
（2） 深入思考：下面一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为，试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证 ，并指出等号成立时的条件；
（3） 拓展延伸：如图，已知 ， ，点是第一象限内的一个动点，过点向坐标轴作垂线，分别交轴和轴于，两点，矩形的面积始终为48，求四边形面积的最小值以及此时点的坐标.
38. 对于平面直角坐标系xOy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作 ． 已知点 ， ， 连接AB．
（1） d（点O，AB）＝；
（2） ⊙O半径为r，若 ， 直接写出r的取值范围；
（3） ⊙O半径为r，若将点A绕点B逆时针旋转 ， 得到点 ．
①当时 ， 求出此时r的值；
②对于取定的r值，若存在两个α使 ， 直接写出r的范围．
39. 对于平面内的点P和图形M ， 给出如下定义：以点P为圆心，r为半径作圆，若 与图形M有交点，且半径r存在最大值与最小值，则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度 ”．
（1） 如图1.点 ， ．
①在点O视角下，则线段 的“宽度 ”为；
②若 半径为1.5，在点A视角下， 的“宽度 ”为；
（2） 如图2， 半径为2，点P为直线 上一点．求点P视角下 “宽度 ”的取值范围；
（3） 已知点 ，直线 与x轴，y轴分别交于点D ， E ．
若随着点C位置的变化，使得在所有点K的视角下，线段 的“宽度”均满足 ，直接写出m的取值范围．
40. 在平面直角坐标系 中， 的半径为 ， ， 为 外两点， .给出如下定义：平移线段 ，使平移后的线段 成为 的弦（点 ， 分别为点 ， 的对应点），线段 长度的最小值称为线段 到 的“优距离”.
（1） 如图1， 中的弦 、 是由线段 平移而得，这两条弦的位置关系是；在点 ， ， ， 中，连接点 与点的线段的长度等于线段 到 的“优距离”；
（2） 若点 ， ，线段 的长度是线段 到 的“优距离”，则点 的坐标为；
（3） 如图2，若 ， 是直线 上两个动点，记线段 到 的“优距离”为 ，则 的最小值是；请你在图2中画出 取得最小值时的示意图，并标记相应的字母.