2024届四川省成都石室中学高三下学期高考适应性考试（一）理科数学试题

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（总分：150分，时间：120分钟 ）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为（ ）
A． B． C． D．
复数在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
已知，为实数，则使得“”成立的一个必要不充分条件为（ ）
A． B． C． D．
《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（ ）
A．33B．34C．35D．36
函数的大致图象是（ ）

A B C D
在区间上随机地取一个数，使恒成立的概率是（ ）
A． B． C． D．
设抛物线的焦点为，过抛物线上一点作其准线的垂线，设垂足为，若，则 （ ）
A． B． C． D．
变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为，其中分别是上､下底面的面积，是中截面的面积，为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如图），下底面长20米，宽10米，堆高1米，上底的长､宽比下底的长､宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为5吨的卡车装运，则至少需要运（ ）（注：1立方米该建筑材料约重1.5吨）

A．51车 B．52车 C．54车 D．56车
设锐角的三个内角的对边分别为，且，则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
菱形中，现将菱形沿对角线折起，当时，此时三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B．C．D．
在同一平面直角坐标系中，分别是函数和函数图象上的动点，若对任意，则最小值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
在的展开式中，常数项为
函数的图象关于直线对称，则________
已知双曲线的左、右焦点分别为，为左支上一点，的内切圆圆心为，直线与轴交于点，若双曲线的离心率为，则
已知数列满足，函数在处取得最大值，若，则
三、解答题（本题共6道小题，共70分）
在三棱锥中，，，，异面直线与所成角为60°，点分别是线段的中点.
（1）求线段的长度；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
《中华人民共和国未成年人保护法》保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.我校拟
选拔一名学生作为领队，带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲乙两人进行比赛，比赛规则是：准备了5个问题让选手回答，选手答对问题，则自己得1分，该选手继续作答，若答错，则对方得1分，换另外选手作答，比赛结束时分数多的一方获胜，甲乙能确定胜负时比赛就结束，或5个问题回答完比赛也结束，已知甲、乙答对每个问题的概率都是.竞赛前抽签，甲获得第一问题的答题权.
(1)求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率；
(2)已知5个问题回答完后乙获胜，设在前三个问题中乙回答问题的个数为，求的分布列和期望．
已知数列满足 当时，
（1）求和，并证明当为偶数时是等比数列；
（2）求
已知抛物线的焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作两条倾斜角互补的直线，交抛物线于两点，交抛物线于两点，连接，设的斜率分别为，求的值；
（3）设，求的值.
设
（1）当，求函数的零点个数.
（2）函数，若对任意，恒有，求实数的取值范围
选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线的渐近线方程为，，直线过点，且倾斜角为.以点为极点，以从点出发与x轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点在曲线上.
（1）写出曲线在第二象限的参数方程和直线的极坐标方程；
（2）曲线与直线相交于点，线段的中点为，求的面积.
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
设，
（1）解不等式：
（2）设的最大值为，已知正数和满足，令，求的最小值.
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000
0
艮
001
1
坎
010
2
巽
011
3