2023-2024学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B. 了解全国九年级学生身高的现状
C. 考察人们保护海洋的意识
D. 了解一批圆珠笔的使用寿命
3.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布统计图
4.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A. 6个B. 15个C. 12个D. 13个
5.在平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠C的度数为( )
A. 120°B. 110°C. 80°D. 70°
6.如图，在△ABC中，∠C=63°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为( )
A. 54°
B. 45°
C. 46°
D. 56°
7.如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是( )
A. AB=36mB. MN//ABC. MN=12CBD. CM=12AC
8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AH⊥BC于H，则AH等于( )
A. 125
B. 4
C. 245
D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到绿灯，这是______事件(填“随机”或“确定”)．
10.为了解某校七年级1000名学生每天的阅读时间，从中抽取了100名学生进行调查，在这个问题中，样本容量是 ．
11.一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为 ．
12.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为______．
13.如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，要使四边形ABCD是平行四边形，则需添加的一个条件是______．
14.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，AB=3，BC=5，则DE的长为______．
15.如图，四边形AOBC是菱形，点A的坐标是(3,4)，则菱形的边长为______．
16.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为AC边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同.为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______(精确到0.1)；
(2)若先从袋子中取出x(x>1)个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出白球”为必然事件，则x= ______；
(3)若先从袋子中取出x个白球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为14，求x的值．
18.(本小题8分)
随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“5种你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)进行调查.将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图，其中A：电话，B：短信，C：微信，D：QQ，E：其它.请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次参与调查的共有______人；将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，表示“C：微信”的扇形圆心角的度数为______；
(3)如果我国有13亿人在使用手机，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数．
19.(本小题10分)
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=1cm．
(1)求∠OAD的度数；
(2)求矩形对角线AC的长．
20.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且四边形AECF是正方形．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)已知平行四边形ABCD的面积为20，BC=5，求DF的长．
21.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是CD边的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
(1)求证：AD=FC；
(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
22.(本小题12分)
如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若BF=16，DF=8，求CD的长．
23.(本小题14分)
操作与实践
在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，现将纸片折叠，点A的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原．
【初步思考】
(1)如图1，若点P落在矩形ABCD的BC边上，当点E与点B重合时，∠AEF= ______°；
【深入探究】
(2)如图2，当点E在BC上，点F在AD上时．
①求证：四边形AEPF为菱形；
②当BP=72时，求菱形AEPF的边长；
【拓展延伸】
(3)如图3，若点F与点D重合，点E在AB上，射线CB与射线FP交于点M.在折叠过程中，是否存在使得线段BM与线段AE的长度相等的情况？若存在，请求出线段BE的长度；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
2.【答案】A
【解析】解：A.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查，故此选项符合题意；
B.了解全国九年级学生身高的现状，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
C.考察人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D.了解一批圆珠笔的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
此题主要考查了全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查的意义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
4.【答案】C
【解析】解：设白球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴44+x=14，
解得：x=12，
经检验x=12是原方程的根，
故白球的个数为12个．
故选：C．
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A，
∵∠A=110°，
∴∠C=110°，
故选：B．
由平行四边形的性质得∠C=∠A，而∠A=110°，则∠C=110°，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质，证明∠C=∠A是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，
∴AC=AC′，∠C=∠AC′B′，
∴∠C=∠AC′C，
∵∠C=63°，
∴∠AC′B′=63°，∠AC′C=63°，
∴∠B′C′B=180°−∠AC′B′−∠AC′C=54°，
故选：A．
根据旋转的性质和∠C=63°，从而可以求得∠AC′B′和∠AC′C的度数，从而可以求得∠BC′B′的度数．
本题考查旋转的性质和等腰三角形的性质，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．
根据三角形的中位线定理即可判断．
【解答】
解：∵CM=MA，CN=NB，
∴MN//AB，MN=12AB，
∵MN=18m，
∴AB=36m，
故A、B、D正确，
故选：C．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=12AC=3，BO=12BD=4，AO⊥BO，
∴BC=5，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×6×8=24，
∵S菱形ABCD=BC×AH，
∴BC×AH=24，
∴AH=245
故选：C．
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．
本题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
9.【答案】随机
【解析】解：小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到绿灯，
可能发生也可能不发生，故属于随机事件，
故答案为：随机．
根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
本题考查了随机事件的定义，熟记定义是解本题的关键．
10.【答案】100
【解析】解：这个问题中，样本容量是100．
故答案为：100．
根据样本容量的定义，即可求解．
本题主要考查了样本容量，熟练掌握样本容量则是指样本中个体的数目是解题的关键．
11.【答案】10
【解析】解：∵一组数据共100个，第5组的频率为0.20，
∴第5组的频数是：100×0.20=20，
∵一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，
∴第6组的频数为：100−20−10−14−26−20=10．
故答案为：10．
直接利用频数与频率的关系得出第5组的频数，进而得出答案．
此题主要考查了频数与频率，正确得出第5组频数是解题关键．
12.【答案】13
【解析】解：红球的概率为22+3+1=13，
故答案为：13
根据概率公式求出即可．
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
13.【答案】AB=CD或AD//BC
【解析】解：∵在四边形ABCD中，AB/​/CD，
∴可添加的条件是：AB=DC或AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
故答案为：AB=CD或AD//BC
已知AB/​/CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．
14.【答案】2
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD−AE=5−3=2．
故答案为：2．
在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：过A作AE⊥x轴于点E，点A的坐标是(3,4)，
∴OE=3，AE=4．
∴AO= 32+42=5，
∵四边形AOBC是菱形，
∴AO=AC=BO=BC=5，
故答案为：5．
过A作AE⊥x轴于点E，根据勾股定理可求出OA的长，进而可求出菱形的周长，再由菱形的性质可得AO=AC=BO=BC=5．
此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等．
16.【答案】9.6
【解析】解：当DE是平行四边形BDCE的对角线，且DE⊥AC时，DE的长最小，BC和DE交于M，作BH⊥AC于H，连接AM，
在平行四边形BDCE中，MB=CM，BE/​/AC，
∴MB=12BC=6，
∴AM= AB2−MB2= 102=62=8，
∵△ABC的面积=12AC⋅BH=12BC⋅AM，
∴10BH=12×8，
∴BH=9.6，
∵四边形BEDH是矩形，
∴DE=BH=9.6．
∴DE长的最小值是9.6．
故答案为：9.6．
当DE是平行四边形BDCE的对角线，且DE⊥AC时，DE的长最小，作BH⊥AC于H，连接AM，由勾股定理．三角形的面积公式求出BH的长，即可解决问题．
本题考查求线段长的最小值，关键是明白：当DE是平行四边形BDCE的对角线，且DE⊥AC时，DE的长最小
17.【答案】0.3 14
【解析】解：(1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.3，
故答案为：0.3；
(2)由(1)可知：摸出白球的概率是0.3，
∴盒子里白球数量为：20×0.3=6(个)，
∴黑球数量为：20−6=14(个)，
∴从袋子中取出x个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，“摸出白球”为必然事件，则x=14，
故答案为：14；
(3)由(2)可知：白球数量为6个，
则6−x20=14，
解得：x=1，
答：x的值为1．
(1)根据表中摸球次数逐渐增加时，摸到白球的频率逐渐接近0.3解答；
(2)根据频率估计概率，得出摸出白球的概率，求出白球的个数，进而求出黑球的个数，根据必然事件的概念解答；
(3)根据概率公式列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
18.【答案】2000 144°
【解析】解：(1)这次参与调查的共有400÷20%=2000(人)，
用短信的人数为2000×5%=100(人)，
补全条形统计图如下：
故答案为：2000；
(2)在扇形统计图中，表示“C：微信”的扇形圆心角的度数为360°×8002000=144°；
故答案为：144°；
(3)13×802000=5.2(亿人)，
答：估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数为5.2亿人．
(1)先利用用电话的人数除以其人数占比求出总人数，然后求出用短信的人数，即可补全条形统计图；
(2)用360°乘C所占百分比可得答案；
(3)用13亿乘以样本中喜欢用“微信”的人数所占的百分比即可得到答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，
∴AO=OC，BO=DO，AC=BD，
∴AO=DO=BO=CO，
∵∠AOD=120°，
∴∠OAD=∠ODA=12(180°−120°)=30°；
(2)∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=90°，
∵∠ODA=30°，
∴BD=2AB=2×1=2(cm)，
∴AC=BD=2cm．
【解析】(1)根据矩形性质得出AO=DO=BO=CO，根据等腰三角形的性质求出∠OAD=30°即可；
(2)根据含30°角直角三角形的性质求出BD的长，即可求出AC的长．
本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，含30°角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
20.【答案】(1)证明：∵四边形AECF为正方形，
∴AE=CF=AF=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，DA=CB，
∴DA−AF=CB−EC，
∴DF=BE，
在△ABE和△CDF中，
AB=CDBE=DFAE=CF，
∴△ABE≌△CDF(SSS)；
(2)解：∵平行四边形ABCD的面积为20，BC=5，
∴AE⋅BC=20，AD=BC=5，
∴AE=4，
∵四边形AECF为正方形，
∴AF=AE=4
∴DF=AD−AF=5−4=1．
【解析】(1)根据正方形的性质可以得到AE=CF=AF=EC，根据平行四边形的性质可以得到AB=CD，DA=CB，进而得到BE=DF，然后根据全等三角形的判定定理即可证得结论；
(2)根据平行四边形的面积，可以得到AE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AF的长，从而可以求得DF的长．
本题考查正方形的性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠F，
∵点E是CD边的中点，
∴DE=CE，
在△AED和△FEC中，
∠DAE=∠F∠AED=∠FECDE=CE，
∴△AED≌△FEC(AAS)，
∴AD=FC．
(2)解：∵CD//AB，∠BAF=90°，
∴∠CEF=∠BAF=90°，
∵AD=FC，且AD=BC=5，
∴FC=5，
∵EF=3，
∴CE= FC2−EF2= 52−32=4，
∴CD=2CE=2×4=8，
∴CD的长为8．
【解析】(1)由平行四边形的性质得AD//BC，则∠DAE=∠F，而∠AED=∠FEC，DE=CE，即可根据“AAS”证明△AED≌△FEC，得AD=FC；
(2)由CD/​/AB，得∠CEF=∠BAF=90°，而AD=FC=BC=5，EF=3，所以CE= FC2−EF2=4，则CD=2CE=8．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△AED≌△FEC是解题的关键．
22.【答案】解：(1)在菱形ABCD中，AD//BC，AD=BC=CD=AB，
∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC，
∴EF=BC，
∴EF=AD，
∵AD/​/BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴平行四边形AEFD是矩形；
(2)在菱形ABCD中，BC=CD，
∵BF=16，
∴CF=BF−BC=16−CD，
∵在矩形AEFD中，∠F=90°，
∵DF=8，
∴在Rt△CFD中，CD= DF2+CF2= 82+(16−CD)2，
解得：CD=10．
【解析】(1)由CF=BE，可得EF=BC，即EF=AD，结合AD//BC，可得四边形AEFD是平行四边形，再结合AE⊥BC，可得平行四边形AEFD是矩形；
(2)在菱形ABCD中，BC=CD，可得CF=BF−BC=16−CD，在Rt△CFD中，有CD= DF2+CF2= 82+(16−CD)2，即可求解．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握菱形的性质是解答本题的关键．
23.【答案】45
【解析】初步思考
解：(1)当点E与点B重合时，如图，∠ABF=∠PBF，
此时∠AEF=12∠ABC=45°，
故答案为：45；
深入探究
(2)当点E在BC上，点F在DA上时，如图，
∵EF是PA的中垂线，
∴AO=PO，EF⊥PA，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DA/​/CB，
∴∠FAO=∠EPO，
∵∠AOF=∠EOP，
∴△AOF≌△POE(ASA)，
∴AF=PE，
∵AF//PE，
∴四边形AEPF是平行四边形，
∵EF⊥PA，
∴▱AEPF为菱形，
当BP=72时，设菱形的边长为x，则BE=72−x，AE=x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
AB2+BE2=AE2，
∴32+(72−x)2=x2，
∴x=8528，
∴BP=72时的菱形AEPF的边长为：8528；
拓展延伸
(3)存在，
情况一：如图，连接EM，
∵AE=EP=BM，
∴△EBM≌△MPE(HL)，
设BE=x，则BM=AE=3−x，则CM=x+1，
∵MP=EB=x，DP=AD=4，
∴MD=4−x，
∴(x+1)2+32=(4−x)2，
解得：x=35；
情况二，如图，
∵AE=EP=BM，
∴△GBM≌△GPE(AAS)，
设BE=x，则AE=3−x，则BM=PE=AE=3−x，MP=BE=x，
则MD=MP+PD=x+4，DC=3，CM=7−x，
∴(7−x)2+32=(x+4)2，
解得：x=2111，
综上，线段AE的长为：35或2111．
初步思考(1)当点E与点B重合时，此时∠AEF=12∠ABC=45°；
深入探究(2)①当点E在CB上，点F在AD上时，EF是PA的中垂线，证明△AOF≌△POE(ASA)，得出AF=PE，证出四边形AEPF是平行四边形，EF⊥AD，得出▱AEPF为菱形；
②设菱形的边长为x，由勾股定理得出方程可求出答案；
拓展延伸(3)情况一：证明△EBM≌△MPE(HL)，设BE=x，则BM=AE=3−x，则CM=x+1，得出(x+1)2+32=(4−x)2，求得BE；情况二，证明△GBM≌△GPE(AAS)，设BE=x，则AE=3−x，则BM=PE=AE=3−x，MP=BE=x，得出(7−x)2+32=(x+4)2，求得BE．
本题属于四边形综合题，考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识．摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到白球的次数m
14
33
95
155
241
298
602
摸到白球的频率mn
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
0.301