2023-2024学年辽宁省沈阳134中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳134中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg.则数0.000085用科学记数法表示为( )
A. 8.5×10−5B. 0.85×10−4C. 8.5×105D. 85×10−6
2.如图中，∠1和∠2是同位角的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中，运算正确的是( )
A. (a3)2=a5B. (a−b)2=a2−b2
C. a6÷a2=a4D. a2+a2=2a4
4.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )
A. B.
C. D.
5.某种蔬菜的价格随季节变化如表：
根据表中信息，下列结论错误的是( )
A. x是自变量，y是因变量
B. 2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克
C. 2～8月份这种蔬菜价格一直在下降
D. 8～12月份这种蔬菜价格一直在上升
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是( )
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
7.图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB/​/CD，CG//EF，∠BAG=150°，∠DEF=130°，则∠AGC的度数为( )
A. 60°B. 80°C. 100°D. 110°
8.夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T(℃)随时间t变化的关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
9.如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙AD=24cm，CE=12cm.木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在DE上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE为( )
A. 48cmB. 42cmC. 38cmD. 36cm
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是( )①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．
A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ①③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.三角形的面积是ab2−2a，底边上的高线为a，那么底边的长是______．
12.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．
13.某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y(元)与制作纪念册的册数x(册)之间的关系式为______．
14.在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是______．
15.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A′B′的位置，A′B′交AD于G.再将△A′EG沿AD翻折得到△HEG，若点H恰好落在线段EF上，则∠B′FC= ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
(1)计算．
−12×(−2024)0+(13)−2−|−5|．
(2)用乘法公式计算．
①2023×2025−20242；
②(x+4)2−(x+2)(x−5)．
17.(本小题6分)
先化简，在求值：[(2x+y)2−y(y+4x)−8xy]÷(2x)，其中x=2，y=−1．
18.(本小题8分)
尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹)
已知：已知线段α，b和∠α．
求作：△ABC使BC=a，AC=b，∠BAC=∠α．
19.(本小题8分)
如图，已知AC/​/FE，∠1+∠2=180°．
(1)求证：∠FAB=∠BDC.请将下面证明过程补充完整：
证明：∵AC//EF(已知)，
∴∠1+∠FAC=180°(______①)，
又∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴ ______②(______③)，
∴FA//CD(______④)，
∴∠FAB=∠BDC(两直线平行，同位角相等)．
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．
20.(本小题8分)
已知：如图AC与BD交于点O，且AB=CD，AC=BD.求证：OA=OD．
21.(本小题10分)
【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的.学习整式乘法时我们有这样的发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
(1)如图1，由边长分别为x，y的正方形和两个长为x，宽为y的长方形拼成的大正方形，可知大正方形的边长为(x+y)，即可求得大正方形的面积.将图1大正方形看作由4个小图形拼成，则4个小图形面积之和也为大正方形的面积.即可得到一个乘法公式______．
(2)思考：爱动脑的小东通过图1的启示，发现拼图还能解决直角三角形三边的关系.如图2，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别为a，b，c，将它们拼成一个大的正方形ABCD，中间是一个小正方形EFGH．
①由图2中你能得到a，b，c之间的数量关系是什么？请写出你的推理过程；
②问题解决：如图3，直线BC为一水渠渠岸，经测量知渠岸上点B到引水点A的距离为12米，渠岸上点C到引水点A的距离为5米，且CA⊥BA.利用上面结论求在渠岸的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并求出最短距离．
22.(本小题12分)
下面是某项目化学小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题：
【项目主题】品味经典，感悟数学
【童话故事】“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步.领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，就在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，最终乌龟先到达终点．
【分组探究】我们假设乌龟和兔子的速度及赛场均保持不变，第一小组经探讨研究用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中x(分)表示乌龟从起点出发所行的时间，y1(米)表示兔子所行的路程，y2(米)表示乌龟所行的路程．
问题1：分别求乌龟和兔子的速度．
问题2：乌龟是在何时超过的兔子？
第二小组对童话故事进行了改编：
象子输了比赛，心里很不服气它们约定再次赛跑，兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追赶．
问题3：请在图2中画出兔子所行的路程y1与x之间的图象，并直接判断谁先到达终点．
第三小组也对童话故事进行了改编：
兔子让乌龟从路边小树处(兔子第一次睡觉的地方)起跑，它们同时出发．
问题4：请在图3中画出兔子所行的路程y1与和乌龟所行路程y2与x之间的图象，并直接判断谁先到达终点．
(仿照图1完成图2和图3.要求标注出关键点对应横轴与纵轴的位置及数量)
23.(本小题12分)
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1：在△ABC中，AB=3，AC=5，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
【问题初探】：
第一小组经过合作交流，得到如下解决方法：如图2延长AD至E，使得DE=AD，连接BE.利用三角形全等将线段AC转移到线段BE，这样就把线段AB，AC，2AD集中到△ABE中，利用三角形三边的关系即可得到中线AD的取值范围，
第二小组经过合作交流，得到另一种解决方法：如图3过点B作AG的平行线交AD的延长线于点F，利用三角形全等将线段AC转移到BF，同样就把线段AB，AC，2AD集中到△ABF中，利用一角形三边的关系即可得到中线AD的取值范围．
(1)请你选择一个小组的解题思路，写出证明过程．
【方法感悟】
当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可考虑将中线延长一倍或者作一条边的平行线.构造出“平行八字型”全等三角形；这样就把分散的已知条件和所证的结论集中到一个三角形中，顺利解决问题．
【类比分析】
(2)如图4在△ABC中，∠B=90°，AB=6，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=10且∠ADE=90°，求AE的长度．
【思维拓展】
(3)如图5：在△ABC中，AF⊥BC于点F在AB右侧作AD⊥AB，且AD=AB，在AC的左侧作AE⊥AC，且AE=AC，连接DE，延长AF交DE于点O，证明O为DE中点．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：0.000085=8.5×10−5．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|