2024年新疆中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年新疆中考数学三模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列为负数的是( )
A. |−2|B. 3C. 0D. −5
2.下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.华为Mate60Pr搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比.已知7米等于7000000000纳米.数据7000000000用科学记数法为( )
A. 0.7×108B. 0.7×109C. 7×108D. 7×109
4.一次函数y=3x−2的图象大致是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. m3−m2=mB. 3m2⋅2m3=6m5
C. 3m2+2m3=5m5D. (2m2)3=8m5
6.若将一元二次方程x2−8x−9=0化成(x+n)2=d的形式，则n，d的值分别是( )
A. 4，25B. −4，25C. −2，5D. −8，73
7.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于( )
A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°
8.如图△ABC，∠C=90°，以点B为圆心适当的长度为半径作弧，分别交BA、BC于E、D，再分别以D、E为圆心，以大于12DE长为半径作弧，两弧交于O，作射线BO交AC于F，CF=2，P是AB上的动点，则FP的最小值为( )
A. 1
B. 2
C. 12
D. 无法确定
9.边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图象上，则a的值为( )
A. − 2B. −1C. −3 24D. − 23
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.使式子 3−xx有意义的实数x的取值范围______．
11.如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ABE=______°.
12.从−2，−1，2这三个数中任取两个不同的数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在第三象限的概率是______．
13.如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”字形通道.如果∠DBA=120°，∠ECA=135°，那么∠A的度数是______．
14.如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数y1=kx在第一象限内的图象与直线y2=43x交于点D，且反比例函数y1=kx交BC于点E，AD=4.若矩形ABCD的面积是36，则四边形ABED的面积为______．
15.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=120°，点E是AD上一动点，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，当点A′恰好落在EC上时，DE的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
计算：
(1)| 3−1|+(−1)2022+4sin60°+ 4；
(2)已知x2−x+1=0，求代数式(x+1)2−(x+1)(2x−1)的值．
17.(本小题12分)
2023年春节快到了，某通讯公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方案：
第一种方案计时制：0.05元/分钟；
第二种方案包月制：50元/月(只限一台电脑上网)，另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分．
(1)什么时候两种方案付费一样多？
(2)如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？
(3)聪明的你能说说选用哪种方案上网划算呢？
18.(本小题10分)
如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，AE与CD相交于F，连接BF．
(1)求证：AE=CD；
(2)求证：BF平分∠DFE．
19.(本小题11分)
为弘扬中华传统文化，某学校开展民族乐器“开心30分”体验活动.根据学校实际情况，决定开设A：古筝；B：唢呐；C：二胡；D：琵琶四种体验乐器.为了解学生最喜欢哪一种民族乐器，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次共调查了多少名学生？
(2)请将两个统计图补充完整．
(3)若该中学有1200名学生，喜欢体验古筝民族乐器的学生约有多少名？
20.(本小题10分)
为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地ABCD，培育绿植销售，空地南北边界AB/​/CD，西边界BC⊥AB，经测量得到如下数据，点A在点C的北偏东58°方向，在点D的北偏东48°方向，BC=780米，求空地南北边界AB和CD的长(结果保留整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan58°≈1.6)．
21.(本小题12分)
某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下：
甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠15%；
乙商场优惠条件：每台优惠10%．
(1)设公司购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式．
(2)若该公司需购买5台电脑，在哪家商场购买更优惠？
(3)若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案．
22.(本小题11分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，PD是⊙O的切线．
(1)求∠CDB的度数；
(2)若BP=3，∠P=∠PDB，求图(1)中阴影部分的周长；
(3)如图(2)，若AM=BM，连接DM，交AB于点N，若tan∠DMB=12，求MN：MD的值．
23.(本小题13分)
如图1，一次函数y=kx−52(k≠0)的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A(8,32)，点C是线段AB上一点，点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，与x轴交于点H，连接OC、OD．

(1)求m、k的值；
(2)在线段CD上是否存在点E，使点E到OD的距离等于它到x轴的距离？若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，如图2，在平移过程中，射线O′C′与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，若以A、B、F、Q为顶点的四边形是以AB为一边的矩形时，请求出点O′的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键，根据实数的定义判断即可．
【解答】
解：A.|−2|=2，是正数，故本选项不合题意；
B. 3是正数，故本选项不合题意；
C.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D.−5是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】D
【解析】解：7000000000大于1，用科学记数法表示为a×10n，其中a=7，n=9，
∴7000000000用科学记数法表示为7×109．
故选：D．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为a×10n，其中1≤a<10，n的值为整数位数少1，进行作答即可．
本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，确定a，n的值是关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵k=3>0，b=−2<0，
∴一次函数的图象过第一，三，四象限，
故选：B．
根据一次函数的k，b的值判断出一次函数所过的象限，从而逐一排除得出答案．
本题考查了一次函数的图象，当k>0时，一次函数必过第一，三象限，当k<0时，一次函数必过第二，四象限，再结合b的值，也就是与y轴的交点的纵坐标的值，从而得到一次函数的图象．
5.【答案】B
【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=6m5，符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式=8m6，不符合题意．
故选：B．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵x2−8x−9=0，
∴x2−8x+16=25，
∴(x−4)2=25，
∴n=−4，d=25，
故选：B．
根据配方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
7.【答案】B
【解析】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CB=BD，
∵∠CAB=20°，
∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，
∴∠AOD=180°−∠BOD=180°−40°=140°．
故选：B．
利用垂径定理得出CB=BD=BD，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．
本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：由作法得BF平分∠ABC，
过F点作FH⊥BA于H，如图，
根据角平分线的性质可知：FH=FC=2，
∵点P是AB上的动点，FH⊥BA，
∴点P点运动到H点时，FP的最小值，此时FP=HF，
即FP的最小值为2．
故选：B．
由作法得BF平分∠ABC，过F点作FH⊥BA于H，根据角平分线的性质可知 FH=FC=2，再根据垂线段最短即可求解．
=本题考查角平分线的作图方法、角平分线的性质、求直线外一点到直线的最短距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9.【答案】D
【解析】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，
∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，
∴∠AOE=75°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=30°，
∵OA=1，
∴OB= 2，
∵∠BEO=90°，
∴BE=12OB= 22，
∴OE= 62，
∴点B坐标为( 62,− 22)，
代入y=ax2(a<0)得a=− 23，
∴y=− 23x2．
故选：D．
过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．
本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标．
10.【答案】x≤3，且x≠0
【解析】解：由题意得：3−x≥0，且x≠0，
解得：x≤3，且x≠0，
故答案为：x≤3，且x≠0．
根据二次根式有意义可得3−x≥0，且x≠0，再解即可．
此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．
11.【答案】36
【解析】解：360°÷5=72°，
180°−72°=108°，
所以，正五边形每个内角的度数为108°，
即可知∠A=108°，
又知△ABE是等腰三角形，
则∠ABE=12(180°−108°)=36°．
故答案为36．
先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，求出一个内角的度数，根据△ABE是等腰三角形，一个三角形内角和180°，即可求出∠ABE的大小．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．
12.【答案】13
【解析】解：从−2，−1，2这三个数中任取两个不同的数分别作为点P的横坐标和纵坐标，共有以下6种情况：
则点P在第三象限的概率是：P=26=13．
故答案为：13．
由列表法或树状图法得出所有可能出现的结果，进而求出点P在第三象限的概率．
考查概率的求法，列表法或树状图法得出所有可能出现的结果总数是解决问题的关键．
13.【答案】75°
【解析】解：∵∠DBA=120°，∠ECA=135°，
∴∠ABC=180°−120°=60°，∠ACB=180°−135°=45°，
∴∠A=180°−60°−45°=75°，
故答案为：75°．
先求出∠ABC，∠ACB，再根据三角形的内角和定理即可求解．
本题主要考查了三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°．
14.【答案】452
【解析】解：根据题意得：点D的纵坐标为4，
把y=4代入y2=43x得：43x=4，
解得：x=3，
即点D的坐标为：(3,4)，
把点D(3,4)代入y1=kx得：4=k3，
解得：k=12，
即反比例函数的关系式为：y2=12x，
(2)∵AD=4，矩形ABCD的面积是36，
∴AB=9，
∴OB=3+9=12，
∴E的横坐标为12，
代入y2=12x得，y=1212=1，
∴E(12,1)，
∴四边形ABED的面积为12(4+1)×9=452，
故答案为：452．
根据AD=4，得到点D的纵坐标为4，代入y2=43x，求得点D的坐标，再代入y1=kx得到k的值，根据“矩形的面积是36”，结合AD=4，求得线段AB，从而得到点E的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点E的坐标，根据梯形的面积公式代入求值即可得到答案．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的面积，求得D、E点的坐标是解题的关键．
15.【答案】 37−3
【解析】解：当点A′恰好落在EC上时，如图，过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CG⊥BE于点G，
∵四边形ABCD为平行四边形，BC=8，
∴AD//BC，AD=BC=8，
∵∠ABC=120°，
∴∠A=60°，
在Rt△ABF中，AF=AB⋅csA=6×12=3，BF=AB⋅sinA=6× 32=3 3，
根据折叠的性质可得，∠AEB=∠A′EB，
∵AE//BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠CBE=∠A′EB，即∠CBE=∠CEB，
∴△CBE为等腰直角三角形，BC=CE=8，
∵CG⊥BE，
∴EG=BG=12BE，
∵∠BEF=∠CEG，∠BFE=∠CGE=90°，
∴△BEF∽△CEG，
∴EFEG=BECE，即EF12BE=BECE，
∴BE2=2EF⋅CE，
设EF=x(0∴BE2=2x⋅8=16x，
在Rt△BEF中，EF2+BF2=BE2，
∴x2+(3 3)2=16x，
整理得：x2−16x+27=0，
解得：x1=8+ 37(舍去)，x2=8− 37，
∴EF=8− 37，
∴DE=AD−AF−EF=8−3−(8− 37)= 37−3．
故答案为： 37−3．
过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CG⊥BE于点G，由题意易得∠A=60°，在Rt△ABF中，AF=AB⋅csA=3，BF=AB⋅sinA=3 3，由折叠可知∠AEB=∠A′EB，由平行线的性质可得∠AEB=∠CBE，进而得到∠CBE=∠A′EB，于是△CBE为等腰直角三角形，BC=CE=8，EG=BG=12BE，易证△BEF∽△CEG，由相似三角形的性质得到BE2=2EF⋅CE，设EF=x(0本题主要考查平行四边形的性质、解直角三角形、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是根据题意正确画出图形，再添加合适的辅助线，构造直角三角形和相似三角形解决问题．
16.【答案】解：(1)原式= 3−1+1+4× 32+2
= 3+2 3+2
=3 3+2．
(2)原式=x2+1+2x−2x2+x−2x+1
=−x2+x+2．
当x2−x+1=0时，
∴x2−x=−1，
原式=−(x2−x)+2=−(−1)+2=1+2==−x2+x+2．
【解析】(1)根据绝对值、指数幂、三角函数值解答即可．
(2)根据多项式乘多项式进行化简，然后整体代入即可求值．
本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是掌握多项式乘多项式．
17.【答案】解：(1)假设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多，
依题意列方程为：(0.05+0.02)x=50+0.02x，
解得x=1000，
答：当上网时全长为1000分钟时，两种方式付费一样多；
(2)当上网15小时，即900分钟时，
第一种方案需付费：(0.05+0.02)×900=63(元)，
第二种方案需付费：50+0.02×900=68(元)，
∵63<68，
∴当上网15小时，选用第一种方案合算；
(3)由(1)(2)知当上网时长小于1000分钟时选择第一种方案划算，当上网时长等于1000分钟时两种方案都可选择，当上网时长多于1000分钟时选择第二种方案划算．
【解析】(1)根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；
(2)根据一个月只上网15小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案；
(3)根据当上网时全长为1000分钟时，两种方式付费一样多，进而得出答案．
此题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解答本题的关键．
18.【答案】证明：(1)∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴DB=AB，BC=BE，∠DBA=∠CBE=60°，
∴∠DBC=∠ABE，
在△DBC和△ABE中，
DB=AB∠DBC=∠ABEBC=BE，
∴△DBC≌△ABE(SAS)，
∴AE=CD；
(2)如图，过点B作BM⊥CD于M，BN⊥AE于E，
∵△DBC≌△ABE，
∴S△DBC=S△ABE，
∴12CD×BM=12AE×BN，
∴BM=BN，
又∵BM⊥CD，BN⊥AE，
∴BF平分∠DFE．
【解析】(1)由“SAS”可证△DBC≌△ABE，可得AE=CD；
(2)过点B作BM⊥CD于M，BN⊥AE于E，由三角形的面积公式可证BM=BN，即可得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
19.【答案】解：(1)本次共调查的学生数是：80÷40%=200(名)；
(2)C类的人数有：200−80−30−50=40(名)，
30÷200×100%=15%，
补全统计图如图：

(3)根据题意得：
1200×40%=480(名)，
答：喜欢体验古筝民族乐器的学生约有480名．
【解析】(1)结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数80除以A组频率40%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；
(2)利用(1)中所求人数，减去A、B、D组的频数即可得C组的频数；B组频数除以总人数即可得到B组频率；
(3)用总人数乘以A对应的百分比可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
20.【答案】解：由题意可知：∠BCA=58°，∠ADE=48°，
过D作于DE⊥AB于点E，
∵AB/​/CD，BC⊥AB，
∴四边形BCDE为矩形，
∴DE=BC=780米，
在Rt△ABC中，tan58°=ABBC，
∵BC=780米，tan58°≈1.6，
∴AB≈780×1.6≈1248(米)，
在Rt△ADE中，tan48°=AEDE，
∵DE=BC=780米，tan48°≈1.1，
∴AE≈780×1.1≈858(米)，
∴CD≈1248−858≈390(米)，
答：AB的长和CD的长分别约为1248米和390米．
【解析】由题意可知：∠BCA=58°∠ADE=48°，过D作于DE⊥AB于E，易得四边形BCDE为矩形，从而可知DE=BC，然后根据锐角三角函数的定义分别求出AB与AE的长度即可求出答案．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义求出AE与CD的长度，本题属于基础题型．
21.【答案】解：(1)由题意可得，
y1=4000+(x−1)×4000×(1−15%)=3400x+600，
y2=4000×(1−10%)x=3600x，
即y1=3400x+600，y2=3600x；
(2)当x=5时，y1=3400×5+600=17600，y2=3600×5=18000，
∵17600<18000，
∴该公司需购买5台电脑，在甲家商场购买更优惠；
(3)当3400x+600<3600x时，得x>3，即当x>3时，在甲商场购买更省钱；
当3400x+600=3600x时，得x=3，即当x=3时，在两家商场购买一样；
当3400x+600>3600x时，得x<3，即当x<3时，在乙商场购买更省钱．
【解析】(1)根据题意，可以写出y1，y2与x之间的关系式；
(2)将x=5代入(1)中的函数关系式，然后比较大小，即可得到在哪家商场购买更优惠；
(3)根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
22.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=∠ADB=90°；
(2)连接OD，
∵∠P=∠PDB，
∴BD=BP=3，
∵PD是⊙O的切线，
∴OD⊥PD，
∴∠ODB+∠PDB=90°，∠P+∠POD=90°，
∵∠P=∠PDB，
∴BO=BD=3，
∴OB=BD=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠DOB=60°，
∴弧BD的长度=60×π×3180=π，
在Rt△CDB中，BD=3，∠CBD=30°，
∴CD= 3，BC=2 3，
∴阴影部分的周长为π+3 3；
(3)连接OM，过点D作DF⊥AB交于点F，
∵AM=BM，
∴OM⊥AB，
∵BD=BD，
∴∠DMB=∠DAB，
∴tan∠DMB=tan∠DAB，
∵tan∠DMB=12，
∴tan∠DAB=BDAD=12
设BD=a，则AD=2a，
∴AB= 5a，
∴OM= 52a，
∵AD⋅BD=AB⋅DF，
∴DF=2 55a，
∵DF⊥AB，OM⊥AB，
∴OM/​/DF，
∴△OMN∽△FDN，
∴DNMN=DFOM，
∴DNMN=2 55a 52a=45，
∴MN：MD=59．
【解析】(1)由题意可得∠ADB=90°，则有∠CDB=∠ADB=90°；
(2)连接OD，证明△OBD是等边三角形，可得∠DOB=60°，再由弧BD的长度=60×π×3180=π，在Rt△CDB中，求出CD= 3，BC=2 3，则阴影部分的周长为π+3 3；
(3)连接OM，过点D作DF⊥AB交于点F，利用同弧所对的圆周角相等，得到tan∠DMB=tan∠DAB=BDAD=12，设BD=a，则AD=2a，分别求出OM= 52a，DF=2 55a，再由OM//DF，得到DNMN=DFOM，即可求出MN：MD=59．
本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆的性质，切线的性质，弧长公式，同弧所对的圆周角相等，三角形相似的判定及性质，平行线的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)将点A(8,32)代入一次函数y=kx−52(k≠0)，
得8k−52=32，
解得：k=12，
∴一次函数的表达式：y=12x−52，
将点A(8,32)代入反比例函数y=mx，得m=12，
∴反比例函数表达式：y=12x，
故m=12，k=12；
(2)存在，理由：
∵点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，
∴点C(3,−1)，点D(3,4)，
∴OD=5，
设点E(3,n)，
∵点E到OD的距离等于它到x轴的距离，
∴S△OED=12×5n=12×(4−n)×3，
解得n=32，
∴点E坐标为(3,32)；
(3)∵点C(3,−1)，
设直线OC的解析式：y=kx，
代入点C(3,−1)，
得3k=−1，
解得k=−13，
∴直线OC的解析式：y=−13x，
根据平移，可得OC//O′C′，
设直线O′C′的表达式为y=−13x+t，
∵直线OO′的解析式为y=12x，
设平移后的点O′为(2a,a)，则点D′(3+2a,4+a)，
将点O′坐标代入y=−13x+t，
得−2a3+t=a，
解得t=53a，
∴直线O′C′的表达式为：y=−13x+53a，
当y=0时，x=5a，
∴点F(5a,0)，
连接AF，设直线AB交x轴于点N(5,0)，
在Rt△AFN中，由直线AB的表达式知，tan∠ANF=12，则sin∠ANF=1 5，
则sin∠ANF=AFFN= (8−5a)2+945a−5=1 5，
解得：a=74，
则点O′(72,74).
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)点E到OD的距离等于它到x轴的距离，则S△OED=12×5n=12×(4−n)×3，即可求解；
(3)求出点F(5a,0)，在Rt△AFN中，由直线AB的表达式知，tan∠ANF=12，则sin∠ANF=1 5，则sin∠ANF=AFFN= (8−5a)2+945a−5=1 5，即可求解．
本题为反比例函数综合题，涉及到一次函数的基本性质、待定系数法求函数表达式、矩形的性质等，有一定的综合性，难度适中．