2023-2024学年山东省济南市商河县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市商河县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式：①x+3≠0；②−30”这个命题是______命题(填“真”或“假”)．
12.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，点D恰好落在AB边上，且∠B=70°，则∠ECA= ______．
13.如图，一艘船从A处向北偏西30°的方向行驶5海里到B处，再从B处向正东方向行驶8海里到C处，此时这艘船与出发点A处相距______海里．
14.直线y=k2x和y=k1x+b如图所示，则关于x的不等式k2(x−2)∠B，则a>b.”第一步应假设______．
16.对m、n定义一种新运算“*”规定：m*n=am−bn+5(a、b均为非零常数)，等式右边的运算是通常的四则运算，例如3*4=3a−4b+5.已知2*3=1，3*(−1)=10.则关于x的不等式x*(2x−3)42x−13≤x+12．
19.(本小题6分)
如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，且BD=BE，∠A=100°，试求∠DEC的度数．
20.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．
(1)若∠A=35°，求∠BPC的度数
(2)若AB=5cm，BC=3cm，求△PBC的周长．
21.(本小题8分)
如图所示的正方形网格中(每个小正方形的边长是1，小正方形顶点叫作格点)，△ABC的顶点均在格点上，且A(1,0)，B(2,−2)，C(4,−1)，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)△ABC的面积为______．
(2)作△A1B1C1，使它与△ABC关于坐标原点O成中心对称．
(3)在x轴上作一点P，使得PB+PC的值最小．
22.(本小题8分)
认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(1+x)+x(1+x)2
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)[(1+x)(1+x)]
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是______；
(2)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3；
(3)猜想：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n分解因式的结果是______．
23.(本小题10分)
小白同学想利用中考后的暑假时间，体验一下社会实践活动.他发现路边卖的腌制青芒果生意特别火爆，于是他开始做准备工作.先上网查阅资料，了解腌制青芒果的制作工序，需要的原材料有青芒果、盐、白糖.他去市场打听到了青芒果一斤4元，白糖一斤6元.小白妈妈说盐家里有好多，盐就由她赞助给小白.在制作过程中，他发现一斤青芒果削皮去核后，青芒果肉只剩下半斤.用少许盐腌制后，清洗干净再用白糖腌制.一斤白糖可以腌制三斤青芒果肉.小白觉得在制作过程中挺费劲的，而且在实际售卖过程中，只能捞出芒果肉售卖.他想利润率不低于50%，请你帮他计算一下，售价至少定为多少元？
24.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE．
(1)求证：∠CBD=∠CAE；
(2)若∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求DE的长．
25.(本小题12分)
观察下列等式：
第一个等式：22−21=4−2=2=21；
第二个等式：23−22=8−4=4=22；
第三个等式：24−23=16−8=8=23；
…
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第四个等式；
(2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
(3)请利用上述规律计算：21+22+23+…+22020+22021．
26.(本小题12分)
【问题提出】如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．
【尝试解决】
旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转来解决问题．
(1)如图2，连接BD，由于AD=CD，可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是______；
(2)在(1)的基础上，求四边形ABCD的面积．
[类比应用](3)如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC= 2，求四边形ABCD的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：不等式有x+3≠0，−30，则a+b>0”，这个命题是真命题．
12.【答案】40°
【解析】解：由旋转得：∠DCB=∠ECA，CD=CB，
∴∠B=∠CDB=70°，
∴∠DCB=180°−∠B−∠CDB=40°，
∴∠DCB=∠ECA=40°，
故答案为：40°．
根据旋转的性质可得：∠DCB=∠ACE，CD=CB，然后利用等腰三角形的性质可得∠B=∠CDB=70°，从而利用三角形内角和定理可得∠DCB=40°，即可解答．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质解题的关键．
13.【答案】7
【解析】解：如图：
∵BC⊥AE，
∴∠AEB=90°，
∵∠EAB=30°，AB=5海里，
∴BE=52海里，AE=5 32海里，
∴CE=BC−BE=8−52=112(海里)，
∴AC= CE2+AE2= (112)2+(5 32)2=7(海里)，
故答案为：7．
根据直角三角形的三角函数得出AE，BE，进而得出CE，利用勾股定理得出AC即可．
此题考查了方向角、解直角三角形的应用，解题的关键是根据直角三角形的三角函数得出AE，BE解答．
14.【答案】x