2023-2024学年广西南宁三中、三美学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西南宁三中、三美学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，是二次根式的是( )
A. 1B. 32C. 2D. −3
2.下列函数是一次函数的是( )
A. y=2B. y=2x+1C. y=1x+2D. y=x2+2
3.如图，DE是△ABC的中位线，若AC=8，则DE的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
4.球的体积是M，球的半径为R，则M=43πR3，其中变量和常量分别是( )
A. 变量是M，R；常量是43πB. 变量是R，π；常量是43
C. 变量是M，π；常量是3，4，πD. 变量是M，R；常量是M
5.下表是一次函数y=kx+b中x与y的几组对应值，则方程kx+b=1的解为( )
A. x=−1B. x=1C. x=7D. x=13
6.如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为( )
A. 5
B. 3
C. 10
D. 4 10
7.下列条件中，能判定四边形是菱形的是( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分
8.下列各式计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 4 3−3 3=1C. 27÷ 3=3D. 2 3×3 3=6
9.“乌鸦喝水”的故事耳熟能详.如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为a，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水.设乌鸦衔来的石子个数为x，水位高度为y，假设石子的体积一样，下列图象中最符合故事情境的大致图象是( )
A. B. C. D.
10.若x= 2+1，则代数式x2−2x+1的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 3−2 2
11.将矩形ABCO按如图方式放置在平面直角坐标系中，AB=4，OA=8，若将其沿着对角线OB对折后，点A的对应点为A′，OA′与BC交于点D，则点D的坐标为( )
A. (−1,4)
B. (−2,4)
C. (−3,4)
D. (−4,3)
12.如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，且AB=2 2，以边AB、AC、BC为直径画半圆，其中所得两个月形图案AFCD和BGCE(图中阴影部分)的面积之和等于( )
A. 8B. 4C. 2D. 4 2
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.若 x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14.若函数y=−7x+b−7是正比例函数，则b的值为______．
15.函数y=3x−1的图象不经过第______象限．
16.如图，测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC=90°，则AD的长为______cm．
17.活动中心为了宣传夏令营活动，需要印刷一批如图①所示的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的费用y(元)与宣传单数量x(x>0)(张)之间的函数图象如图②所示，则当图文社乙的费用小于图文社甲的费用时，印刷宣传单的范围是______．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，点E、G分别在边AB，CD上，且AE=CG，点F在边BC上，连接EF，BG，若BF=2，则EF+BG的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算： 8+|− 2|− 18÷ 9．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(1+1x−2)÷x2−1x−2，其中x=4．
21.(本小题10分)
如图，已知A(0,2)，B(2,1)，C(4,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′(点A、B、C的对称点分别为A′，B′，C′)；
(3)已知P为y轴上一点，若△A′C′P的面积为4，请直接写出点P的坐标．
22.(本小题10分)
如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE．
(1)若∠BCF=65°，求∠ABC的度数；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
23.(本小题10分)
如图，A，B两村庄相距200米，C为供气站，AC=160米，BC=120米，为了方便供气，现有两种方案铺设管道．
方案一：从供气站C直接铺设管道分别到A村和B村；
方案二：过点C作AB的垂线，垂足为点H，先从C站铺设管道到点H处，再从点H处分别向A村、B两村铺设．
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)两种方案中，哪一种方案铺设管道较短？请通过计算说明．
24.(本小题10分)
秤是我国传统的计重工具.如图1，可以用秤杆上秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)，秤钩所挂物体重量为y(斤)，则y是x的一次函数.下表为若千次称重时所记录的数据：
(1)表格中有一组数据记录错误.请在图2中通过描点的方法画出函数图象，并判断是哪一组数据出错，说明理由；
(2)求出一次函数的关系式；
(3)当秤杆上秤砣到秤组的水平距离为16厘米时，求秤钩所挂物体重量是多少斤？
25.(本小题10分)
(1)尝试探究：
如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F．
①求证：△CDE≌△CBF；
②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连结PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论．
(2)拓展应用：
如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连结EF交DB于M，连结CM并延长CM交AB于P，已知AB=6，DE=2，求PB的长．
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=52x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B(0,5)，点C在x轴正半轴上，OC=4．
(1)求直线BC的解析式；
(2)若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、1不是二次根式，不符合题意；
B、32不是二次根式，不符合题意；
C、 2是二次根式，符合题意；
D、−3不是二次根式，不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的定义解答即可．
本题考查的是二次根式的定义，熟知一般地，我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式．
2.【答案】B
【解析】解：A、y=2，不含一次项，不是一次函数，故此选项不符合题意；
B、y=2x+1是一次函数，故此选项符合题意；
C、y=1x+2，分母中含有字母，不是一次函数，故此选项不符合题意；
D、y=x2+2含有二次项，不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：B．
一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义．
3.【答案】C
【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，AC=8，
∴DE=12AC=4．
故选：C．
根据三角形的中位线等于第三边的一半进行求解即可．
本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．
4.【答案】A
【解析】解：球的体积是M，球的半径为R，则M=43πR3，
其中变量是M，R；常量是43π，
故选：A．
根据常量和变量的概念解答即可．
本题考查了常量和变量，掌握概念是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由表格信息可得：当x=−1时，y=1，
∴kx+b=1的解为x=−1，
故选：A．
根据当x=−1时，y=1，从而可得答案．
本题考查了用一次函数与方程的关系，掌握一次函数与方程的关系是关键．
6.【答案】C
【解析】解：由题意得，“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为 12+32= 10，
故选：C．
直接根据网格的特点和勾股定理求解即可．
本题主要考查了勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握在直角三角形中运用勾股定理．
7.【答案】D
【解析】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、对角线相等的四边形可能是矩形，也可能是等腰梯形，还可能是其它的四边形，不一定是菱形，故本选项错误；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线又互相垂直，所有平行四边形也是菱形，故本选项正确；
故选：D．
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能判断A；根据平行四边形的判定定理(对角线互相平分的四边形是平行四边形)能判断B；根据矩形的判定和等腰梯形的性质能判断C；根据菱形和平行四边形的判定能判断D．
本题考查了对等腰梯形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的应用，能正确运用定理进行说理是解此题的关键，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
8.【答案】C
【解析】解：∵ 2+ 3不能合并，故选项A错误；
∵4 3−3 3= 3≠1，故选项B错误；
∵ 27÷ 3= 9=3，故选项C正确；
∵2 3×3 3=18≠6，故选项D错误；
故选：C．
计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可得到哪个选项是正确的．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
9.【答案】A
【解析】解：∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面，
∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快，
∴A符合题意，B，C，D不符合题意．
故选：A．
分析y随x的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断．
本题考查函数图象问题，理解题意是关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵x= 2+1，
∴x−1= 2，
∴(x−1)2=2，即x2−2x+1=2，
故选：A．
利用条件得到x−1= 2，两边平方得x2−2x=1，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：完全平方公式的灵活运用是解决问题的关键．利用整体代入的方法可简化计算．
11.【答案】C
【解析】解：∵矩形ABCO中，OA//BC，
∴∠AOB=∠CBO，AO=BC，AB=OC，
由折叠的性质得，∠AOB=∠BOD，
∴∠DBO=∠BOD，
∴BD=OD，
设CD=x，而AO=BC=8，则BD=OD=8−x，
∵OC=AB=4，
∴(8−x)2=x2+42，
∴x=3，
∴CD=3，
∴D(−3,4)，
故选：C．
根据平行线的性质得到∠AOB=∠CBO，由折叠的性质得到∠AOB=∠BOD，求得BD=OD，设CD=x，则BD=OD=8−x，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2 2，
∴AC2+BC2=AB2=8，
∴AC=CB=2，
∴S△ACB=AC⋅BC=2，
∴S阴影=π()2+S△ACB−π()2
=π+2−π
=2，
故选：C．
由等腰三角形的性质及勾股定理可求解AC=CB=2，进而可求得S△ACB=2，再利用阴影部分的面积=以AC为直径的圆的面积+△ACB的面积−以AB为直径的半圆的面积计算可求解．
本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，理清阴影部分的面积=以AC为直径的圆的面积+△ACB的面积−以AB为直径的半圆的面积是解题的关键．
13.【答案】x≥5
【解析】解：由题意得：x−5≥0，
解得：x≥5，
故答案为：x≥5．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
14.【答案】7
【解析】解：根据正比例函数定义可得b−7=0，
解得b=7，
故答案为：7．
根据正比例函数的常数项为0列方程求解即可．
本题考查正比例函数的定义，掌握“形如y=kx(k≠0)的函数是正比例函数”是解题的关键．
15.【答案】二
【解析】解：∵y=3x−1中的3>0，
∴该直线经过第一、三象限．
又∵−10时，直线必经过一、三象限．k0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b