2023-2024学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 温州博物馆B. 西藏博物馆
C. 广东博物馆D. 湖北博物馆
2.若a>b，则下列不等式不一定成立的是( )
A. a+5>b+5B. 3a>3bC. 1−5a<1−5bD. ac>bc
3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. (a+1)(a−1)=a2−1B. x2−x−2=x(x−1)−2
C. x2y=x⋅x⋅yD. a2−3a=a(a−3)
4.到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的( )
A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点D. 三条垂直平分线的交点
5.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A. −x2+9y2B. x2+9y2C. x2−2y2+1D. −x2−9y2
6.不等式组−3A. B.
C. D.
7.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是
( )
A. a=3，b=3，c=4B. a：b：c=2：3：4
C. ∠B=50°，∠C=80°D. ∠A：∠B：∠C=1：1：2
8.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′=25°，则∠CAC′的度数为( )
A. 25°B. 40°C. 65°D. 70°
9.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(−1,3)，则不等式kx+b≥3的解集为( )
A. x>−1B. x<−1C. x≥3D. x≥−1
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC=5cm，则EF= ______cm．
12.如图是一个长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14、面积为10，则a2b+ab2的值为______．
13.在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，△BCD为等边三角形，且AD=2，则四边形ABCD的周长为______．
14.已知不等式的x≤ax<2解集是x<2，则a的取值范围是______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP=1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ.当∠ADQ=90°时，AQ的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
(1)因式分解：①x2y−2xy2+y3；②9(m+n)2−4(m−n)2；
(2)解不等式组：3+x≤2(x−2)+75x−1<3(x+1)．
17.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求证：
(1)AE=AC；
(2)直线AD是线段CE的垂直平分线．
18.(本小题8分)
已知：如图，一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
19.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1请画出△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为______．
20.(本小题8分)
阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如：x2+4x−5=x2+4x+(42)2−(42)2−5=(x+2)2−9=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1)．
∵(x+2)2≥0，∴当(x+2)2=0时，原式有最小值，最小值为−9．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)利用配方法分解因式：x2+2x−8；
(2)求多项式x2+4x−2020的最小值；
(3)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的周长．
21.(本小题10分)
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
(3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，CO⊥AB于点O，BA=BC=3，AO=1．
(1)求CO的长；
(2)若点D是射线OB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E．
①当点D在线段OB上时，若AO=AE，求OD的长；
②设直线DE交射线CB于点F，连接OF，若S△OBF：S△OCF=1：4，求OD的长．
23.(本小题12分)
当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”，通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的角变换成为一个三角形，相当于构造出两个三角形全等．
【问题初探】
(1)如图1，在四边形ABCD中，AD=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，求出图中线段EF，AE，FC之间的数量关系．
①如图1，从条件出发：将△ADE绕着点D逆时针旋转90°到△CDM位置，根据“旋转的性质”分析CM与AE之间的关系，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系，可证得结论．
【类比分析】
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45°，且BC=7，DC=13，CF=5，求BE的长．
【学以致用】
(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，点E、F分别在射线CB、DC上，且∠EAF=12∠BAD.当BC=4，DC=7，CF=1时，求出△CEF的周长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵a>b，
∴a+5>b+5，
∴选项A不符合题意；
∵a>b，
∴3a>3b，
∴选项B不符合题意；
∵a>b，
∴−5a<−5b，
∴1−5a<1−5b，
∴选项C不符合题意；
∵a>b，
∴c>0时，ac>bc；c=0时，ac、bc均无意义；c<0时，ac∴选项D符合题意．
故选：D．
根据a>b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
3.【答案】D
【解析】解：A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C.原式不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
4.【答案】D
【解析】解：到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
故选：D．
根据线段垂直平分线的性质(三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
本题考查的是线段垂直平分线的性质(三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)．
5.【答案】A
【解析】解：A.−x2+9y2是x与3y的平方的差，能用平方差公式分解因式，故本选项正确，符合题意；
B.x2+9y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
C.x2−2y2+1是三项，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
D.−x2−9y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
根据能用平方差公式分解因式的式子必须是两项平方项的差即可判断．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的式子必须是两项平方项的差是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：不等式组−3故选：C．
先在数轴上表示出不等式组的解集，再得出选项即可．
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．
由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的判定．
【解答】
解：A.因为a=3，b=3，c=4，
所以a=b，
所以△ABC是等腰三角形；
B.因为a：b：c=2：3：4
所以a≠b≠c，
所以△ABC不是等腰三角形；
C.因为∠B=50°，∠C=80°，
所以∠A=180°−∠B−∠C=50°，
所以∠A=∠B，
所以AC=BC，
所以△ABC是等腰三角形；
D.因为∠A：∠B：∠C=1：1：2，
因为∠A=∠B，
所以AC=BC，
所以△ABC是等腰三角形．
故选B．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了旋转的性质，解决旋转问题的关键是找准旋转角和旋转后的对应相等的量．根据旋转的性质可知∠CAC′=∠BAB′，所以由角的和差求出∠BAB′度数即可．
【解答】
解：∠BAB′=∠BAC−∠CAB′=65°−25°=40°，
根据旋转的性质可知∠CAC′=∠BAB′=40°．
故选B．
9.【答案】D
【解析】解：观察图象知：当x≥−1时，kx+b≥3，
故选：D．
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图−基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；
④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【解答】
解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
故①正确；
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，
∴∠3=90°−∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正确；
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上．
故③正确；
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=12AD，
∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，S△DAC=12AC⋅CD=14AC⋅AD．
∴S△ABC=12AC⋅BC=12AC⋅32AD=34AC⋅AD，
∴S△DAC：S△ABC=14AC⋅AD：34AC⋅AD=1：3．
故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故选：D．
11.【答案】7
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=BE=2cm，
∴EF=EC+CF=5+2=7(cm)．
故答案为：7．
先利用平移的性质得CF=BE，然后利用EF=EC+CF，即可求出答案．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
12.【答案】70
【解析】解：由题意可得：ab=10，a+b=7，
则a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70．
故答案为：70．
直接利用长方形的性质得出ab=10，a+b=7，再将原式提取公因式ab，分解因式后代入数据得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．
13.【答案】2 3+10
【解析】解：∵△BCD为等边三角形，
∴∠DBC=60°，DB=BC=CD，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD=30°，
∵在Rt△ABC中，∠ABD=30°，AD=2
∴DB=4，
∴CD=BC=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= BD2−AD2= 42−22=2 3，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=2 3+4+4+2=2 3+10，
故答案为：2 3+10．
根据等边三角形的性质得∠DBC=60°，从而得∠ABD=30°，再由含30°的直角三角形的性质解答．
本题考查了含有30°角的直角三角形的性质和等边三角形的性质，解题的关键是注意含有30°角的直角三角形的性质使用．
14.【答案】a≥2
【解析】解：由不等式组x≤ ax<2的解集是x<2，
因此a的取值范围是a≥2．
故答案为：a≥2．
根据不等式组的求解规律：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解，探究a的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15.【答案】 5或 13
【解析】【分析】
分两种情况：当点Q在CD上，当点Q在DC的延长线上，利用勾股定理分别进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形，分两种情况进行讨论是解题的关键．
【解答】
解：如图：
∵∠ACB=90°，AC=BC=2 2，
∴AB= 2AC=4，
∵点D为AB的中点，
∴CD=AD=12AB=2，∠ADC=90°，
∵∠ADQ=90°，
∴点C、D、Q在同一条直线上，
由旋转得：
CQ=CP=CQ′=1，
分两种情况：
①当点Q在CD上，
在Rt△ADQ中，DQ=CD−CQ=1，
∴AQ= AD2+DQ2= 22+12= 5，
②当点Q在DC的延长线上，
在Rt△ADQ′中，DQ′=CD+CQ′=3，
∴AQ′= AD2+DQ′2= 22+32= 13，
综上所述：当∠ADQ=90°时，AQ的长为 5或 13，
故答案为： 5或 13．
16.【答案】解：(1)①原式=y(x2−2xy+y2)=y(x−y)2；
②原式=[3(m+n)2]−[2(m−n)2]
=(3m+3n)2−(2m−2n)2
=(3m+3n+2m−2n)(3m+3n−2m+2n)
=(5m+n)(m+5n)；
(2)解不等式3+x≤2x−4+7得：x≥0，
解不等式5x−1<3x+3得：x<2，
故不等式组的解集为：0≤x<2．
【解析】(1)①提取公因式并且运用完全平方公式进行分解即可；
②运用平方差公式进行分解即可；
(2)根据解不等式组的方式，分别解出每一个不等式，再找出解集的公共部分得到不等式组的解集．
本题主要考查因式分解，解一元一次不等式组．熟练掌握计算技巧是解题的关键．
17.【答案】证明：(1)∵∠ACB=90°，
∴DC⊥AC，
又∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=DC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
AD=ADDE=DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)，
∴AE=AC；
(2)∵AE=AC，
∴点A在线段CE的垂直平分线上，
∵DE=DC，
∴点D在线段CE的垂直平分线上，
∴AD是线段CE的垂直平分线．
【解析】(1)根据角平分线的性质求出DE=DC，利用HL证明Rt△AED≌Rt△ACD，根据全等三角形的性质即可得证；
(2)根据线段垂直平分线的判定定理即可得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】解：(1)解方程组y=−x−2y=x−4
得x=1y=−3，
所以点A坐标为(1,−3)；
(2)当y1=0时，−x−2=0，x=−2，则B点坐标为(−2,0)；
当y2=0时，x−4=0，x=4，则C点坐标为(4,0)；
∴BC=4−(−2)=6，
∴△ABC的面积=12×6×3=9；
(3)根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．
【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．
(1)将两个函数的解析式联立得到方程组y=−x−2y=x−4，解此方程组即可求出点A的坐标；
(2)先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；
(3)根据函数图象以及点A坐标即可求解．
19.【答案】(−3,0)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求；
(3)旋转中心Q的坐标为(−3,0)，
故答案为：(−3,0)．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用中心对称变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可；
(3)对应点连线的交点即为旋转中心．
本题考查作图−旋转变换，平移变换，中心对称变换等知识，掌握旋转变换，平移变换，中心对称变换的性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=x2+2x+1−9
=(x+1)2−32
=(x+1+3)(x+1−3)
=(x+4)(x−2)；
(2)x2+4x−2020
=x2+4x+22−22−2020
=(x+2)2−2024，
∵(x+2)2≥0，
∴(x+2)2−2024≥−2024，
∴多项式x2+4x−2020的最小值为−2024．
(3)∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，
∴a2+b2+c2+50−6a−8b−10c=0，
∴a2−6a+9+b2−8a+16+c2−10c+25=0，
∴(a−3)2+(b−4)2+(c−5)2=0，
∴a−3=0，b−4=0，c−5=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∴△ABC的周长=3+4+5=12．
【解析】(1)利用完全平方公式和平方差公式计算即可；
(2)利用公式法和非负数的性质计算即可；
(3)先将原式变形为(a−3)2+(b−4)2+(c−5)2=0，再利用非负数的性质计算出a，b，c，即可计算出△ABC的周长．
本题考查的是因式分解的应用和非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．
根据题意，得8x+6y=6306x+8y=700，
解得，x=30y=65；
答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；
(2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200−m)个，
根据题意，得：65m+30(200−m)≤10200，
解得：m≤120，
∴m的最大值为120；
答：最多可购进乙型头盔120个；
(3)能，
根据题意，得：(58−30)(200−m)+(98−65)m≥6190；
解得：m≥118；
∴118≤m≤120；
∵m为整数，
∴m可取118，119或120，对应的200−m的值分别为82，81或80；
因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：
①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；
②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；
③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．
【解析】(1)根据题意列二元一次方程组并求解即可；
(2)设乙型头盔m个，根据所需费用=数量×单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔m的最大值；
(3)根据利润=单件利润×数量，列不等式，求出乙型头盔m的取值范围，结合(2)中答案确定m的取值范围，即可得出可选方案．
本题考查二元一次方程组和不等式的综合应用题，解题的关键是根据题意列方程组并求解，同时注意在确定方案时所设未知数应取整数．
22.【答案】解：(1)∵BA=BC=3，AO=1．
∴OB=2．
∵CO⊥AB，
∴∠COB=∠AOC=90°．
∴CO= BC2−BO2= 32−22= 5．
(2)∵∠AOC=90°，AO=1，OC= 5，
∴AC= AO2+OC2= 6．
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°．
在△AED和△AOC中，
∠AED=∠AOC∠A=∠AAE=AO
∴△AED≌△AOC(AAS)．
∴AD=AC= 6．
∴OD=AD−AO= 6−1．
②Ⅰ、点D在线段OB上时，过点O作OM⊥CF于点M．

∵S△OBF：S△OCF=1：4，OM为它们共同的高，
∴BF：CF=1：4．
∵BC=3，
∴BF=1．
∵BA=BC，
∴∠A=∠BCA．
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠CEF=90°．
∴∠ADE=∠CFD．
∵∠BDF=∠ADE，
∴∠CFD=∠BDF．
∴BD=BF=1，
∴OD=OB−BD=2−1=1．
Ⅱ、点D在线段OB的延长线上时，过点O作OM⊥CF于点M．

∵S△OBF：S△OCF=1：4，OM为它们共同的高，
∴BF：CF=1：4．
∵BC=3，
∴BF=3×15=0.6．
∵BA=BC，
∴∠A=∠BCA．
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠CEF=90°．
∴∠D=∠CFE．
∵∠BFD=∠CFE，
∴∠BFD=∠D．
∴BD=BF=0.6，
∴OD=OB+BD=2+0.6=2.6．
综上，OD的长为：1或2.6．
【解析】(1)根据BA和AO的长可得BO的长度，再利用勾股定理可得CO的长度；
(2)①根据OA和OC的长度利用勾股定理可得AC的长度．利用AAS可得△AED≌△AOC，进而求得AD=AC，减去AO长即为OD长；
②点D是射线OB上的一个动点，那么点D可能在线段OB上或线段OB的延长线上．所给的两个三角形有一个公共顶点O，若向对边引垂线，得到有相同的高，那么面积的比就等于底边的比．就可以计算出BF的值，结合等腰三角形的等边对等角，可得BD=BF，计算即可．
本题考查了勾股定理的综合应用．关键是找到所求线段所在的直角三角形．动点问题要注意分类探讨．
23.【答案】解：(1)EF=FC+AE，理由如下：
∵将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，
∴△DAE≌△DCM，
∴DE=DM，AE=CM，∠ADE=∠CDM，B、C、M三点共线，
∵∠EDF=45°，
∴∠ADE+∠FDC=∠CDM+∠FDC=∠MDF=45°，
在△DEF和△DMF中，
DE=DM∠EDF=∠MDF=45°DF=DF，
∴△DEF≌△DMF(SAS)，
∴EF=FM，
∴EF=FM=FC+CM=FC+AE；
(2)如图，在DC上取一点G，使得DG=BE，

∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠ABC+∠D=180°，∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ABE=∠D，
∵AB=AD，BE=DG，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAB+∠BAF=∠DAG+∠BAF=45°，
∵∠BAD=90°，
∴∠FAG=∠FAE=45°，
∵AE=AG，AF=AF，
∴△AFE≌△AFG(SAS)，
∴EF=FG，
设BE=x，则EC=EB+BC=x+7，EF=FG=18−x，
在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，
∴52+(7+x)2=(18−x)2，
解答x=5，
∴BE=5；
(3)在DF上截取DM=BE，

∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠D=∠ABE，
在△ADM≌△ABE中，
DM=BE∠D=∠ABEAD=AB，
∴△ADM≌△ABE(SAS)，
∴AM=AE，∠DAM=∠BAE；
∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=12∠BAD，
∴∠MAF=12∠BAD，
∴∠EAF=∠MAF，
在△EAF≌△MAF，
AE=AM∠EAF=∠MAFAF=AF，
∴△EAF≌△MAF(SAS)，
∴EF=MF；
∵MF=DF−DM=DF−BE，
∴EF=DF−BE．
∴△CEF的周长=CE+EF+FC=BC+BE+DC+CF−BE+CF=BC+CD+2CF=13．
【解析】(1)求证△DEF≌△DMF，即可推出EF与FM的数量关系；
(2)在DC上取一点G，使得DG=BE，证明△ABE≌△ADG(SAS)，推出AE=AG，∠BAE=∠DAG，证明△AFE≌△AFG(SAS)，推出EF=FG，设BE=x，则CG=13−x，EF=FG=18−x，在Rt△ECF中，根据EF2=EC2+CF2，构建方程求出x即可解决问题；
(3)证明△ADM≌△ABE(SAS)和△EAF≌△MAF(SAS)，即可求解；
本题考查四边形的综合应用，主要考查全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．