四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（含答案）

这是一份四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了已知向量，满足，，，则，已知，则，已知，，则，已知，，，则的最大值为，下列等式成立的是，函数等内容，欢迎下载使用。
数学试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效．
3．非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效．
第一卷 选择题（58分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．复数在复平面内对应的点位于（ ）（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．设是单位向量，，，，则四边形ABCD是（ ）
A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形
3．在平行四边形ABCD中，E为边BC的中点，记，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，满足，，，则（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．设在中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
7．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，则的最大值为（ ）
A．B．C．2D．4
二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．函数（其中A，，是常数，，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．的值域为
B．的最小正周期为
C．
D．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象
11．已知AC为圆锥SO底面圆O的直径（S为顶点，O为圆心），点B为圆O上异于A，C的动点，,，则下列结论正确的为（ ）
A．圆锥SO的侧面积为
B．∠SAB的取值范围为
C．若，E为线段AB上的动点，则
D．过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为
第二卷 非选择题（92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上．）
12．已知平面内三个向量，，，若，则______．
13．的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，则的面积为______．
14．在中，，，当取最大值时，______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（13分）
已知非零向量，不共线．
（1）如果，，，求证：A、B，D三点共线；
（2）欲使和共线，试确定实数k的值．
16．（15分）
设函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值．
17．（15分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在上的单调递减区间．
18．（17分）
在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（1）求B；
（2）已知，D为边AB上的一点，若，，求AC的长．
19．（17分）
如图，在中，，．
（1）若，M、N分别为AC、BC的中点，设AN、BM交于点P，求∠MPN的余弦值；
（2）若点M满足，，O为BM中点，点N在线段BC上移动（包括端点），求的最小值．
2024年春期高2023级高一期中考试
数学试题参考答案
1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 9．BCD 10．AB 11．AC
12． 13． 14．
15．解：（1）证明：因为，，
所以，共线，且有公共点B，所以A，B，D三点共线
（2）因为和共线，所以存在实数，使，
则，又由于向量，不共线，只能有，
解得：
16．解：（1）由辅助角公式得，
则，
所以该函数的最小正周期；
（2）由题意，
，
由可得，
所以当即时，函数取最大值
17．解：（1），
，
所以函数的最小正周期为，
令，，得函数的对称轴方程为，
（2）将函数的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为
，
所以，
令，所以，．
又，所以在上的单调递减区间为，
18．解：（1）∵，根据正弦定理得，，
即，所以，
因为，所以，所以，
因为，所以．
（2）因为，，，根据余弦定理得
，∴．
∵，∴．
在中，由正弦定理知，，∴，
∴，，所以
∴，∴．
19．解：（1）以B为原点，BC所在直线为x轴，过B作AB的垂线为y轴，建立如图所示直角坐标系，
∵，，∴，，，，
∴，，∴，，
由题意知∠MPN即为，的夹角，设为，
∴
（2）设，，∵，，∴，
设，∴，，
∵，∴，，则，
∴，∴，，
∵，即，解得（负值舍去），∴
因为O为BM中点，∴，
设，，∴，，
∴，
∵，所以当时，即