2023-2024学年苏科版八年级下学期数学5月第三次月考试卷（含答案解析）

这是一份2023-2024学年苏科版八年级下学期数学5月第三次月考试卷（含答案解析），共25页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，已知，则的值是，若分式的值为零，则x的值等于，计算的结果为等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟满分：120分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版八数学下册第7-12章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．守株待兔 B．水中捞月 C．旭日东升 D．水涨船高
4．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍D．缩小4倍
5．社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，如图是年年我国物流总费用及占比重变化情况统计图，根据统计信息，下列结论错误的是（ ）
年中国社会物流总费用及占比重统计图
A．年社会物流总费用占比重总体呈先下降后稳定的趋势
B．年社会物流总费用的波动比年社会物流总费用的波动大
C．年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是年
D．年我国除物流以外其他行业总费用占比重增加
6．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为米，宽为米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）
A．B．C．D．
7．已知，则的值是（ ）
A．B．C．5D．6
8．如图，在矩形中，，，点E为中点，P、Q为边上两个动点，且，则四边形周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9．若分式的值为零，则x的值等于．
10．计算的结果为．
11．若，则．
12．如图，在平行四边形中，已知对角线与相交于点O，点E是中点，，那么．
13．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则的值为．
14．若关于的分式方程无解，则的取值是．
15．斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中，这是用无理数表示有理数的一个范例，生活中很多花（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的花瓣数恰好是斐波那契数列中的某个数，则斐波那契数列中的第1个数与第2个数的和为．
16．如图，点是反比例函数图像上一点，作轴，轴，垂足分别为、，交反比例函数的图像于、两点，的面积是，则的值是．
17．设a、b、c是互不相等的实数，且，则．
18．如图，在菱形中，为边的中点，为边上一动点（不与点重合），点是菱形内的一点，且点点与关于直线对称，连接，当为直角三角形时，的长为．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（6分）计算：
(1)；(2)．
20．（6分）先化简，再从，，0中选一个合适的数代入求值．
21．（6分）解方程：
(1)；(2)．
22．（8分）镇江——有山有水有底蕴，无数文人墨客歌咏过的山水在这里汇合，它是一座美的让人吃醋的城市．2024年的清明小长假，镇江各景区迎来了一波客流小高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的镇江旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A：金山；B：焦山；C：圈山；D：西津渡；E：北固山；F：其他．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．
(1)本次调查的样本容量为，并请你将条形统计图补充完整．
(2)扇形统计图中，景点D所对应的圆心角的度数为．
(3)若八年级数学兴趣小组所在学校共有1200名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“西津渡”与“金山”的学生总人数．
23．（8分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进两种羽毛球拍进行销售，已知每副种球拍的进价比每副种球拍贵20元，用2800元购进种球拍的数量与用2000元购进种球拍的数量相同．
(1)求两种羽毛球拍每副的进价；
(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售种羽毛球拍每副可获利润25元，种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？
24．（10分）【建模】春节联欢晚会，九年级生活委员小星先购买了2个装饰挂件，共计3元，又购买了单价为2元的纸杯蛋糕个，设所有装饰挂件和纸杯蛋糕的平均价格为元，则与的关系式为．
【探究】根据函数的概念，小星发现：是的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，小星打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究，请根据所给信息，将探究过程补充完整．列表：
（1）填空：，；
在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出该函数的图象如图所示∶
（2）根据函数图象，写出一条该函数的性质；
【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越（填“高”或“低”），但不会超过元．
25．（10分）在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边（A，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．
(1)如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是，与的位置关系是；
(2)如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
(3)当点在直线上时，其他条件不变，连接，若，，请直接写出的面积．
26．（10分）如图，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线l，与反比例函数的图象交于点A．把直线l上方的反比例函数图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“的l镜像”．
(1)当OP＝3时：
①点M“的l镜像”；（填“在”或“不在”）
②“的l镜像”与x轴交点坐标是；
(2)过y轴上的点Q作y轴垂线，与“的l镜像”交于点B、C，点B在点C左侧．若点Q把线段BC划分成的两部分，求的长．
(3)如果改变翻折方式，将反比例函数的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，则k的范围是．
0
1
2
4
1
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形．故C符合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．结合最简二次根式的概念，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行解答即可．
【详解】解：A：是最简二次根式，该选项符合题意；
B：被开方数是小数，可化为，所以不是最简二次根式，该选项不符合题意；
C：，所以不是最简二次根式，该选项不符合题意；
D：被开方数是分数，所以不是最简二次根式，该选项不符合题意；
故选：A
3．B
【分析】本题考查了事件的分类，解题的关键是熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断．
【详解】解：A、守株待兔是随机事件；
B、水中捞月是不可能事件；
C、旭日东升是必然事件；
D、水涨船高是必然事件；
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．根据题意，分式中的x和y都扩大2倍，则．
【详解】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，
∴；
分式的值是原式的，即缩小2倍；
故选C．
5．B
【分析】本题主要考查了折线统计图．根据折线统计图中的数据进行逐一判断即可．
【详解】解：由统计图可知比重总体呈先下降后稳定的趋势，故A的结论正确，不符合题意；
年社会物流总费用的波动范围为，年社会物流总费用的波动范围为，故年社会物流总费用的波动比年社会物流总费用的波动小，故B的结论错误，符合题意；
年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是年，故C的结论正确，不符合题意；
年我国除物流以外其他行业总费用占GDP比重增加，故D的结论正确，不符合题意；
故选：B．
6．D
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是根据题意可知，装裱后的长为，宽为，再根据整幅图画宽与长的比是，即可得到相应的方程．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：D．
7．C
【分析】主要考查整式的化简求值及完全平方公式与二次根式的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．先求出，再把原式化为整体代入计算即可．
【详解】解：，
，
，即，
，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称-最短路线问题的应用，正确做出辅助线确定出P和Q点的位置是解答本题的关键．
要使四边形的周长最小，由于与都是定值，只需的值最小即可.为此，先在边上确定点的位置，可在上截取线段，作点关于的对称点，连接与交于一点即为点，过点作的平行线交于一点，即为点，则此时最小，即四边形的周长最小．
【详解】在上截取线段，作点关于的对称点，连接与交于一点即为点，过点作的平行线交于一点，即为点，过点作的平行线交的延长线于点. 则四边形是平行四边形，
∴，
∵为边的中点，
∴，
∴
∵，
∴，
∴四边形的周长的最小值
，
故选C．
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9．1
【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零，掌握以上知识是解题的关键．
根据分式的值为零的条件得：且，即可求解．
【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且，
解得：．
故答案为：1．
10．
【分析】本题考查二次根式计算．根据题意先计算乘法后再计算减法即可得到本题答案．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
11．0
【分析】此题考查了分式的求值，解题的关键是把化成．先把要求的式子化成，再代值计算即可．
【详解】解：，
．
故答案为：0
12．
【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质．熟记性质与定理是解题的关键．根据平行四边形的性质结合题意，由三角形中位线定理可求出，再根据平行线的性质得出，最后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵在平行四边形中，对角线与相交于点O，
∴，，．
∵点E是中点，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则的值为．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，先将点和代入函数解析式得出，，结合题意可得，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和，
∴，，
又∵，
∴，
即；
即的值为．
故答案为：．
14．1
【分析】本题主要考查了分式方程的无解问题，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．先把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再根据分式方程无解，可得到关于a的方程，即可求解．
【详解】解：去分母，得，
解得，
∵分式方程无解，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
15．2
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，当时计算出第1个数和第2个数，相加即可得到答案．
【详解】解：当时，；
当时，；
所以，斐波那契数列中的第1个数与第2个数的和为，
故答案为：2．
16．2
【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，设，可求，，根据的面积是，可得，结合，求出符合题意的k即可．
【详解】解：设，
则，
∵作轴，交反比例函数的图像于，
∴，
∴，
∵轴，交反比例函数的图像于点，
∴，
∴，
∵的面积是，
∴，
∴
∴，
∴，
∴或，
由题意知，
∴，
故答案为：2．
17．
【分析】本题考查分式的化简求值，由可得，同理可得，，由此三式相乘即可解答．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：．
18．3或
【分析】分为三种情况讨论，①当时，设的中点为点R，连接，由直角三角形的性质可得，证明四边形是平行四边形，根据，可得点P、E、R三点共线，可证得，由轴对称的性质可得，，证得是等边三角形，可得；②当，连接，证明P、C、E三点共线，过点E作于点F，设，由含30度角直角三角形的性质和勾股定理，由三线合一得，构造方程求解；③当时，点E在菱形外部，不合题意．
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，，与均为等边三角形，
当时，如图所示，

设的中点为点R，连接，
∵，R为的中点
∴，
∵点P为边的中点，
∴，
由点点与关于直线对称可得，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴点P、E、R三点共线，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由点点与关于直线对称可得，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
当，如图所示，连接，

∵，
∴，
∵为等边三角形，点P为边的中点，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴P、C、E三点共线，
过点E作于点F，设，
由点点与关于直线对称可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理可得：，
∴，
∵
∴
解得：，即，
当时，点E在菱形外部，不合题意，
综上，的长为3或，
故答案为：3或．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．(1)；(2)
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算顺序和法则是解题的关键．
（1）将，化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）按照分配律拆成两项相减，然后按照二次根式的除法法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．，
【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是判断出题目中给出的三个数，哪个使得原分式有意义．先将分式化简，再将代入求值即可．
【详解】解：
由题意可知，，，即：，，
∴只能取0，
当时，
21．(1)；(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
（1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1）解：，
方程两边都乘，得，
，
，
，
检验：当时，，
所以分式方程的解是；
（2）解：，
，
方程两边都乘，得，
，
，
，
，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解．
22．(1)60，补全条形统计图见详解；(2)；(3)600
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表用样本估计总体是解答本题的关键．
（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得这次调查一共抽取的学生人数，求出选择的学生人数，补全条形统计图即可；
（2）用乘以本次调查中选择的学生所占的百分比，即可得旅游地点所对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜爱“西津渡”与“金山”学生人数所占的百分比的和，即可得出答案．
【详解】（1）解：这次调查一共抽取了（名）同学，
选择的人数为（人．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：60．
（2）解：扇形统计图中，旅游地点所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：．
（3）解：（名），
估计该校“西津渡”与“金山”的学生总人数约为600名．
23．(1)A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元
(2)购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用：
（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可；
（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，设总利润为w元，根据购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，列一元一次不等式，求出m的范围；再表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可．
【详解】（1）解：设A种羽毛球拍每副的进价为x元，则B种羽毛球拍每副的进价为元
根据题意，得，
解得，
经检验是原方程的解，
（元），
答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；
（2）解：设该商店购进A种羽毛球拍m副，总利润为w元，
根据题意，得，
解得，且m为正整数，
，
∵，
∴w随着m的增大而增大，
当时，w取得最大值，最大利润为（元），
此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍（副），
答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．
24．（1）3；0；（2）当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；[应用] 高；2
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，利用图象解决问题，从图象上获取有用的信息，是解题的关键所在．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决函数问题的一种常用方法．
（1）利用函数关系式，根据自变量x的值，即可得到因变量y的值；
（2）依据函数图象的增减性即可得出结论；
[应用]依据函数图象的增减性，即可得到y随x的增大而增大，函数值y与2无限接近．
【详解】解∶（1）当时，，即；
当时，，即；
故答案为：3；0；
（2）当时，函数图象从左往右上升，即y随x的增大而增大；
[应用]由图可得，当时，函数图象从左往右上升，与直线无限接近，即y随x的增大而增大，函数值y与2无限接近，
故纸杯蛋糕越多，所购买物品的平均价格越高，但不会突破2元．
故答案为：高；2．
25．(1)
(2)（1）中结论仍然成立，证明见解析
(3)的面积为或．
【分析】（1）连接，延长交于H，证明，得到，，再证明，即可得到：，再由，即可证明；
（2）连接，与交于点，证明，得到，，再证明，即可得到：，再由即可证明；
（3）分两种情形：当点P在的延长线上时或点P在线段的延长线上时，连接交于点O，由，根据勾股定理求出的长即得到的长，再求的长及等边三角形的边长可得结论．
【详解】（1）解：如图，连接，延长交于H，如图所示，
∵四边形是菱形，，
∴，都是等边三角形，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可证是等边三角形，
∴，
∴，即，
又∵，∴．
故答案为：；
（2）解：（1）中结论仍然成立，理由如下：
如图，连接，如图所示，
∴，为等边三角形，
在和中，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，，
设与交于点H，
同理可得，
∴，
又∵，∴．
（3）解：如图3中，当点P在的延长线上时，连接交于点O，连接，作于F，如图所示，
∵四边形是菱形，
∴，平分，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（2）知，
∵，，
∴，
由（2）知，
∴，
∴，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，
∴；
如图4中，当点P在的延长线上时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的面积为或．
26．(1)在；；(2)；(3)
【分析】（1）①当时，，该点为：，，则点，关于直线的对称点坐标为：，，即可求解；
②当时，关于的对称点的值为6，则，则，即可求解；
（2）当时，则，解得：，即点，即，则，进而求解；
（3）联立方程当△，则，此时两个函数只有一个交点，当直线过点关于直线的对称点时，该直线和题目中的图形只有一个交点，即可求解．
【详解】（1）解：①当时，即，
则，则点，，
当时，，该点为：，，
则点，关于直线的对称点坐标为：，，
故点在“的镜像”，
故答案为：在；
②当时，关于的对称点的值为6，
则，则，
则“的镜像”与轴交点坐标为：，；
故答案为：，；
（2）解：如图，
当时，则，
解得：，即点，
即，
点把线段划分成的两部分，
则（不成立，舍去），
即点的横坐标为：，则点，
当时，，
即点关于的对应点的纵坐标为：2，
即，
由点、的纵坐标得到，
即；
（3）联立和并整理得：，
当，则，
此时两个函数只有一个交点，设该点为点，
把代入并解得：，
则点，，
如图，求点关于直线的对称点，
则当直线过点时，该直线和题目中的图形只有一个交点，
由图形的对称性知，为等腰直角三角形，
当，则，
则点，，则，
则点的坐标为：，，
将点的坐标代入得：，
解得：，
故符合题设条件，
故答案为：．