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2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(十八)(原卷版+解析版)
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1.(2021•临汾模拟)已知,分别为双曲线的左,右焦点,过右焦点倾斜角为的直线与双曲线的两支分别相交于,两点,且点在右支上,,则此双曲线的离心率
A.B.C.D.2
2.(2021•临汾模拟)已知圆.若直线上存在点,过点作圆的两条切线,切点为,,使得,则的取值范围是
A.B.,,C.D.,
3.(2021•临汾模拟)点,,,在同一个球的球面上,,,若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积为
A.B.C.D.
4.(2021•山西一模)函数有两个零点,则的取值范围为
A.B.C.D.
5.(2021•山西一模)已知数列中,,,对于,且,有,若,,且,互质),则等于
A.8089B.8088C.8087D.8086
6.(2021•山西一模)一个圆锥的底面圆周和顶点都在一个球面上,已知圆锥的底面面积与球面面积比值为,则这个圆锥体积与球体积的比值为
A.B.C.或D.或
7.(2021•河南模拟)已知,是双曲线的左、右焦点,过点且斜率为的直线交轴于点,交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为
A.B.C.2D.
8.(2021•河南模拟)若存在实数,满足,则
A.B.0C.1D.
9.(2021•宝鸡二模)已知双曲线的左、右焦点分别为,,为坐标原点,为双曲线在第一象限上的点,直线,分别交双曲线的左,右支于另一点,,若,且,则双曲线的离心率为
A.B.3C.2D.
10.(2021•宝鸡二模)如图是一个底面半径和高都是1的圆锥形容器,匀速给容器注水,则容器中水的体积是水面高度的函数,若正数,满足,则(a)(b)的最小值为
A.B.C.D.
11.(2020•定远县模拟)已知函数,若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是
A.,B.C.,D.,
12.(2020•黑龙江二模)已知双曲线与函数的图象交于点,若函数的图象与点处的切线过双曲线左焦点,则双曲线的离心率是
A.B.C.D.
13.(2021•咸阳二模)四面体中,和均为正三角形,且它们所在平面互相垂直,已知,则四面体外接球的表面积为
A.B.C.D.
14.(2021•咸阳二模)已知函数,函数.若任意,,都有,,使得成立,则实数的取值范围为
A.,B.,C.,D.,
15.(2021•未央区校级模拟)如图所示,在直角梯形中,,、分别是、上的点,,且(如图.将四边形沿折起,连结、、(如图.在折起的过程中,下列说法中错误的个数是
①平面;
②、、、四点不可能共面;
③若,则平面平面;
④平面与平面可能垂直.
A.0B.1C.2D.3
16.(2021•未央区校级模拟)已知实数,,函数在上单调递增,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
17.(2019•株洲二模)如图,已知正方体的棱长为2,为棱的中点,为棱上的点,且满足,点,,,,为过,,三点的面与正方体的棱的交点,则下列说法错误的是
A.
B.三棱锥的体积
C.直线与面的夹角是
D.
18.(2019•淄博一模)已知,,设,,,则,,的大小关系是
A.B.C.D.
19.(2021•临渭区二模)已知定义在上的奇函数,满足,当,时,,若函数,在区间,上有10个零点,则的取值范围是
A.,B.,C.,D.,
20.(2021•临渭区二模)已知抛物线的焦点为,直线过焦点与抛物线分别交于,两点,且直线不与轴垂直,线段的垂直平分线与轴交于点,则的面积为
A.B.C.D.
21.(2021•西安模拟)“”是“函数在区间上单调递增”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.不充分也不必要条件
22.(2021•凉山州模拟)已知函数,则的值为
A.1B.2C.2020D.2021
23.(2021•凉山州模拟)集合,2,3,,是到的函数,方程恰好有两个不同的根,且(1)(2)(3)(4),则函数的零点个数为
A.1B.2C.1或2D.4
24.(2021•凉山州模拟)、分别为双曲线的焦点,以为直径的圆依次与双曲线的渐近线交于、、、四点,,若直线,的斜率之积为,则双曲线的离心率
A.B.C.D.
25.(2021•凉山州模拟)在中,,若,,,且,
,则有
A.B.C.D.
26.(2021•凉山州模拟),分别为双曲线的焦点,以为直径的圆依次与双曲线的渐近线交于、、、四点,为直线上一点,若直线,的斜率之积为,则双曲线的离心率
A.B.C.D.
27.(2021•凉山州模拟)在中,,若,,,且,,则有
A.B.C.D.
28.(2021•宜宾模拟)已知函数,下列说法正确的是
A.既不是奇函数也不是偶函数
B.的图象与有无数个交点
C.在上为减函数
D.的图象与有两个交点
29.(2021•宜宾模拟)已知,是以为焦点的抛物线上的两点,点在第一象限且,以为直径的圆与准线的公共点为,则点的纵坐标为
A.1B.C.D.
30.(2021•宜宾模拟)已知以为焦点的抛物线上的两点,满足,则点的横坐标为
A.1B.C.2D.3
31.(2021•宜宾模拟)已知函数,下列说法正确的是
A.既不是奇函数也不是偶函数
B.的图象与有无数个交点
C.的图象与只有一个交点
D.
32.(2021•四川模拟)已知,是双曲线的左,右焦点,过点且倾斜角为的直线与双曲线的左,右两支分别交于点,.若,则双曲线的离心率为
A.B.C.2D.
33.(2021•四川模拟)若,,则的最大值为
A.B.C.D.
34.(2021•武侯区校级模拟)已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点,则实数的取值范围为
A.B.C.D.
35.(2021•武侯区校级模拟)在正方体中,点在正方形内,且不在棱上,则下列结论正确的个数为
①在正方形内一定存在一点,使得;
②在正方形内一定存在一点,使得;
③在正方形内一定存在一点,使得平面平面;
④在正方形内一定存在一点,使得平面.
A.1B.2C.3D.4
二.填空题(共15小题)
36.(2021•临汾模拟)已知函数.若存在,使得,则的取值范围是 .
37.(2021•山西一模)已知抛物线的焦点为,点,,点的直线与此抛物线交于,,两点,若且,则 .
38.(2021•山西一模)在平面四边形中,,,为锐角,,,.则 , .
39.(2021•河南模拟)如图所示,在平面四边形中,,,,,在中,角,,的对应边分别为,,,若,则的面积为 .
40.(2021•宝鸡二模)一个多面体的顶点是四个半径为且两两外切的球的球心,则该多面体内切球的半径为 ;内切球的体积为 .
41.(2020•东莞市一模)已知三棱锥中,,,,,面面,则此三棱锥的外接球的表面积为 .
42.(2021•未央区校级模拟)已知,若函数恰有两个不相等的零点,则实数的取值范围为 .
43.(2019•汕尾一模)已知数列的首项为数列的前项和.若恒成立,则的最小值为 .
44.(2021•临渭区二模)已知、分别是双曲线的左、右焦点,过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于,两点,则的内切圆的半径为 .
45.(2021•西安模拟)已知函数有两个零点、,且,则直线的斜率的取值范围是 .
46.(2021•凉山州模拟)已知三棱柱,面,为△内的一点(含边界),且为边长为2的等边三角形,,、分别为、的中点,下列命题正确的有 .
①若为的中点时,则过、、三点的平面截三棱柱表面的图形为等腰梯形;
②若为的中点时,三棱锥的体积;
③若为的中点时,;
④若与平面所成的角与的二面角相等,则满足条件的的轨迹是椭圆的一部分.
47.(2021•宜宾模拟)在三棱锥中,是边长为的等边三角形且平面平面,若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,且该球的表面积为,则三棱维体积的最大值为 .
48.(2021•宜宾模拟)在三棱锥中,平面平面,,,,若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为 .
49.(2021•四川模拟)设球的半径为,该球的内接圆锥(顶点在球面上,底面为某平面与球的截面)的体积为,则的最大值为 .
50.(2021•武侯区校级模拟)如图,椭圆的离心率为,是的右焦点,点是上第一象限内任意一点.且,,若,则离心率的取值范围是 .
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