2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）（原卷版+解析版）

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1．（2021•揭阳模拟）在矩形中，，，，分别是，上的动点，且满足，设，则的最小值为
A．48B．49C．50D．51
2．（2021•揭阳模拟）已知函数定义域为，满足，且对任意均有成立，则满足的的取值范围是
A．，，B．，，
C．，D．，
3．（2021•梅州一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列，，，进行重新编辑，重新编辑后的新序列为，它的第项为．若序列的所有项都是2，且，，则等于
A．B．C．D．
4．（2021•韶关一模）已知函数，若，，，则，，的大小关系正确的是
A．B．C．D．
5．（2021•上饶一模）在中，，为内一点且满足，，若，，则的面积为
A．B．C．D．
6．（2021•上饶一模）已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若（1），则实数的取值
A．B．C．D．
7．（2021•江苏一模）已知曲线在，，，两点处的切线分别与曲线相切于，，，，则的值为
A．1B．2C．D．
8．（2021•清新区校级模拟）已知函数，若，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
9．（2021•广东模拟）已知函数，令，，，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
10．（2021•大连模拟）已知正方体棱长为1，平面与正方体相交，若正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中一定正确的是
A．B．C．D．
11．（2020•肥城市模拟）在日常生活中，石子是我们经常见到的材料．现有一棱长均为3的正四棱锥石料的顶角和底面一个角损坏，某雕刻师计划用一平行于底面的截面截四棱锥分别交，，，于点，，，，做出一个体积最大的新的四棱锥，为底面的中心，则新四棱锥的表面积为
A．B．C．D．
12．（2021•广东模拟）已知函数在，内有且仅有两个零点，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
13．（2021•延边州模拟）已知函数，则函数的零点个数为
A．7B．8C．10D．11
14．（2021•三模拟）已知函数，当时，恒有，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
15．（2021•福建模拟）已知定义在上的函数，其导函数为，若．且当时，，则不等式的解集为
A．B．，C．D．，
16．（2021•福建模拟）已知，是平面向量，满足，，且，记与的夹角为，则的最小值是
A．B．C．D．
17．（2021•惠州模拟）已知，，，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
18．（2021•潮州一模）已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其侧面积等于，则球的体积等于
A．B．C．D．
二．多选题（共15小题）
19．（2021•揭阳模拟）如图，设正方体的棱长为2，为的中点，为上的一个动点，设由点，，构成的平面为，则
A．平面截正方体的截面可能是三角形
B．当点与点重合时，平面截正方体的截面面积为
C．点到平面的距离的最大值为
D．当为的中点时，平面截正方体的截面为五边形
20．（2021•梅州一模）某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且其所选的生物课在层上，该校周一上午选课走班的课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是
A．此人有4种选课方式
B．此人有5种选课方式
C．自习不可能安排在第2节
D．自习可安排在4节课中的任一节
21．（2021•韶关一模）如图三棱锥，平面平面，已知是等腰三角形，是等腰直角三角形，若，，球是三棱锥的外接球，则
A．球心到平面的距离是B．球心到平面的距离是
C．球的表面积是D．球的体积是
22．（2021•江苏一模）若函数的值域为，，则
A．（3）（2）B．
C．D．
23．（2021•江苏一模）冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热．若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产．某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为
A．中位数为3，众数为2B．均值小于1，中位数为1
C．均值为3，众数为4D．均值为2，标准差为
24．（2021•清新区校级模拟）已知函数为自然对数的底数），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的值不可能为
A．B．C．6D．
25．（2021•广东模拟）如图几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为，圆柱的上、下底面的圆心分别为，，若该几何体有半径为1的外接球，且球心为，则
A．如果，则与重合
B．
C．如果，则圆柱的体积为
D．如果圆锥的体积为圆柱体积的，则圆锥的体积为
26．（2021•大连模拟）定义在上的函数满足，（1），则下列说法正确的是
A．在处取得极小值，极小值为
B．只有一个零点
C．若在上恒成立，则
D．（1）
27．（2020•肥城市模拟）某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有
A．函数的图象关于原点对称
B．对定义域中的任意实数的值，恒有成立
C．函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等
D．对任意常数，存在常数，使函数在，上单调递减，且
28．（2021•广东模拟）设，是抛物线上两个不同的点，为坐标原点，若直线与的斜率之积为4，则下列结论正确的有
A．B．
C．直线过抛物线的焦点D．面积的最小值是2
29．（2021•三模拟）在四面体中，，，二面角的大小为，在侧面诸边及内部有一动点，满足点到直线的距离等于点到平面的距离，则
A．点到直线的距离等于点到直线的距离
B．点的轨迹为一段圆弧
C．
D．点的轨迹长为
30．（2021•福建模拟）如图所示，在棱长为1的正方体中，过对角线的一个平面交棱于点，交棱于点，得四边形，在以下结论中，正确的是
A．四边形有可能是梯形
B．四边形在底面内的投影一定是正方形
C．四边形有可能垂直于平面
D．四边形面积的最小值为
31．（2021•福建模拟）已知函数，下列结论正确的是
A．的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上单调递增
D．方程在，上有7个不同的实根
32．（2021•惠州模拟）函数为定义在上的奇函数，当时，，下列结论正确的有
A．当时，
B．函数有且仅有2个零点
C．若，则方程在上有解
D．，，恒成立
33．（2021•潮州一模）给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数．记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是
A．B．
C．D．
三．填空题（共17小题）
34．（2021•揭阳模拟）已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足，，则的面积的最大值为 ．
35．（2021•梅州一模）已知球是三棱锥的外接球，，，点是的中点，且，则球的表面积为 ．
36．（2021•韶关一模）现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里．机构，各负责一个产品，机构负责余下的三个产品，其中产品①不在机构测试的情况有 种（结果用具体数字表示）．
37．（2021•韶关一模）若曲线与曲线存在公切线，则的取值范围为 ．
38．（2021•上饶一模）在三棱锥中，，，，，若该三棱锥的体积为，则棱锥外接球的体积为 ．
39．（2021•江苏一模）已知在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．过直线的平面截圆柱得到四边形，其面积为8．若为圆柱底面圆弧的中点，则平面与球的交线长为 ．
40．（2021•清新区校级模拟）如图，现有一个为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面．现欲在弧上取不同于，的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中，在扇形湖面内各处连个养殖区域养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ．若，，．求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的最大值为 ．
41．（2021•广东模拟）已知函数，则函数的零点个数为 ．
42．（2021•大连模拟）已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，，使，则实数的最小值是 ．
43．（2021•大连模拟）设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围是 ．
44．（2020•肥城市模拟）已知函数有两个不同的极值点，，则的取值范围是 ；若不等式有解，则的取值范围是 ．
45．（2021•陕西模拟）已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为 ．
46．（2021•延边州模拟）在三棱锥中，，，则它的外接球的体积为 ，内切球的表面积为 ．
47．（2021•三模拟）已知双曲线的右顶点为，左、右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，交左支于点，交双曲线的渐近线于点，为的中点，若，且，，则双曲线的标准方程为 ．
48．（2021•三模拟）《九章算术》卷五《商功》中，记载一个问题“今有圆堡瑽，”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体形土筑小城堡．如图，一圆堡瑽的轴截面是边长为4的正方形，点为上底圆周上一个动点（与、点不重合），三棱锥外接球的表面积为 ．
49．（2021•福建模拟）已知不过原点的动直线交抛物线于，两点，为坐标原点，且，若的面积的最小值为64，则：
（1） ；
（2）直线过定点，该定点的坐标为 ．
50．（2021•惠州模拟）在空间中，定义“点到几何图形的距离”为：这个点到几何图形上各点距离中的最小值．现有边长为2的正方形，则到定点距离为1的点围成的几何体的体积为 ；该正方形区域（包括边界以及内部的点）记为，则到距离等于1的点所围成的几何体的体积为 ．
第1节
第2节
第3节
第4节
地理1班
化学层3班
地理2班
化学层4班
生物层1班
化学层2班
生物层2班
历史层1班
物理层1班
生物层3班
物理层2班
生物层4班
物理层2班
生物层1班
物理层1班
物理层4班
政治1班
物理层3班
政治2班
政治3班