2024年广东省江门市鹤山市中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能，目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米等于0.000000014米，用科学记数法将0.000000014表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
6. 有两辆车按编号，张、李两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐号车的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
8. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们就称这个方程为“凤凰”方程．若一个“凤凰”方程的其中一个根为2，则与这个“凤凰”方程的解完全相同的方程是（ ）．
A B.
C. D.
9. 如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，，则等于（ ）
A. 6B. 4C. D. 3
10. 如图所示，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D，连接．若的面积是2，则k的值是（ ）
A. B. C. D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知，，则等于________．
12. 因式分解：＝________________．
13. 如图为一个正n边形的一部分，和延长后相交于点．若，则正n边形的内角和是______度．
14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是______．
15. 如图，已知正方形边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是_______．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. （1）解方程：；
（2）计算：．
17. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，连起了世界最具活力经济区，快速通道的建成对香港、澳门、珠海三地经济社会一体化意义深远．桥长约48千米，是原来开车从香港到珠海路程的，若现在利用快速通道开车从香港到珠海的平均速度是原来平均速度的2倍，所需时间比原来缩短了约3小时，求现在开车从香港到珠海的平均速度．
18. 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点O，点B为旋转点，可转动，当绕点B顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，如图2，，．求投影探头的端点D到桌面的距离．（参考数据：，，，）
19. 某校七、八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现随机抽取七、八年级各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
收集数据
七年级15名学生测试成绩分别为：78，83，89、97，98，85，100，94，87，90，94，92，99，94，100．
八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．
分析数据
应用数据
（1）根据以上信息，______，______；
（2）由方差可以推断：七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是______；
（3）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学更可能来自七年级还是八年级，并简要说明理由．
20. 如图，已知．
（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接、．求证：四边形是菱形．
21. 【综合与实践】某数学学习小组在学习了多边形后对几何学习产生了浓厚的兴趣，他们在同一几何图形中进行了不同探究活动．如图1，直线，垂足为O，三角板的直角顶点C落在的内部，三角板的另两直角边分别与交于点D和点
（1）活动1：如图1，不添加辅助线，由四边形内角和知识容易结论：______．
（2）活动2：如图2，连结，若平分，那么平分吗？请直接写出你结论，不需写理由．
（3）活动3：如图3，若平分，平分，他们发现与具有特殊位置关系．请判断DE与BF有怎样的位置关系并证明你的结论．
22. 抛物线：与轴交于点，，与轴交于点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标．
（2）如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片，并在胶片上描画出抛物线在矩形胶片内部(含边界)的一段，记为，把该胶片绕点顺时针旋转，得到矩形胶片以及对应的图像．
①求旋转过程中扫过的面积；
②求图像所在的抛物线的解析式．
23. 如图，线段是的直径，弦于点H，点M是上任意一点，，．
（1）求的半径r的长度；
（2）求
（3）直线交直线于点，直线交于点，连接交于点，求的值年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
92
94
a
409
八年级
90
b
92
29.7