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2024年浙江省初中学业水平评价考试模拟预测数学模拟预测题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年浙江省初中学业水平评价考试模拟预测数学模拟预测题（原卷版+解析版），文件包含2024年浙江省初中学业水平评价考试模拟预测数学模拟预测题原卷版docx、2024年浙江省初中学业水平评价考试模拟预测数学模拟预测题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。
参考公式：二次函数图象的顶点坐标公式：．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. 6
2. 2023年，杭州亚运会正式举办．据悉，上一次广州举办亚运会，总投资1200多亿人民币．其中数据“1200亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，反比例函数（是常数）的图象经过点，点，其中，轴，轴，与的交点为C．若，则B点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 现有一组样本数据，它们的平均数和方差分别是m，n．若将其中的每个数据都扩大至原来的两倍，则平均数和方差分别变为（ ）
A ，nB. C. D.
6. 如图所示，用构图法可以较简便地计算出的值，请你仿照这种方法，求出的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，．现分别作出边上的高和的平分线．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 某数学兴趣小组的四位同学在讨论“比较与的大小”这一问题时意见产生了分歧，你认为说法正确的同学是（ ）
小明：无法比较它们的大小，与x的取值有关．
小红：无论x取何值，都有．
小华：无论x取何值，都有．
小敏：的值与的值可能相等．
A. 小明B. 小红C. 小华D. 小敏
9. 如图，在中，，分别以、、为边向外作正方形、、，连结并延长交于点Q．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，点D在边上，连结，在线段上取一点E，使得，且．若已知的长，则一定可以求出（ ）
A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 一个不透明袋子中装有红球和白球共10个，这些球除颜色不同外其余均相同．已知红球的数量比白球多2个，则随机从袋子中摸出2个球，都是白球的概率为______．
12. 已知点关于直线（）的对称点恰好落在坐标轴上，则k的值为_____．
13. 我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有客房_______间，客______人．
14. 如图，是的外接圆，，点是弧的中点，若，则的度数为______．
15. 如图，边长为1的正方形的对角线相交于点O．，使直角顶点P与点O重合，直角边分别与重合，然后逆时针旋转，旋转角为θ（），分别交于E、F两点，连结交于点G．在旋转过程中，设的长为a．问：①与面积之和的最大值为_______；②的值为______．（第二空用含a的式子表示）
16. 如图，在中，，点D在边上，连接，在上取一点F，使得，过点F作．若，，，则的面积为______．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17 （1）解不等式：．
（2）写出二元一次方程的一组解．
（3）先化简，后在给出的x的值中选择一个代入求值：，其中x的值为，2，3．
18. 如图，在菱形中，，问：
（1）连接，求的度数．
（2）若以点C为圆心，长为半径画弧，交直线于点E，求的度数．
19. 小红随机调查了若干市民某天和用公共自行车的骑车时间(单位:分)的情况，将获得的数据分成四组，绘制了如图统计用，请根据图中信息，解答下列问题，
（1）求这次被调查总人数，并补全条形统计图
（2）如果骑自行车的平均速度为,请估算，在该天租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过的人数所占的百分比．
20. 如图，在矩形中，．点E在射线上运动（不与点D重合），连接，将沿翻折，点D的对应点为点F．
（1）如图1，若点F恰好落在矩形某一边所在的直线上，直接写出的度数．
（2）如图2，当点E恰好与点C重合时，求的面积．
（3）在点E运动的过程中，是否存在一点F，使得成为直角三角形？若存在，请你在虚线框内作图（要求：尺规作图，并标出相应的点F）；若不存在，请说明理由．
21. 如图，在面积为12的等腰三角形中，底边的长为6．
（1）求的长．
（2）若点M在直线上运动，连接．则在点M运动过程中，问：
①当成为等腰三角形时，直接写出的长．
②不再连接其他线段，当图中存在某个角为时，求BM的长，并指出相应的角．
22. 如图，在半径为1的中，直径与直径的夹角，点P是劣弧上一点，连接分别交、于点M、N．
（1）若，求证：．
（2）猜想线段与之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）过点C作的切线，过点P作的切线，当直线和的夹角为时，求弧的长．
（4）求证：．
23. 如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当时，y取最大值．
（1）求直线和抛物线的解析式．
（2）设点P是直线上一点，且，求点P的坐标．
（3）若直线与（1）中所求的抛物线分别交于点M、N．问：
①是否存在a的值，使得？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
②当时，直接写出a的取值范围．
参考公式：二次函数图象的顶点坐标公式：．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. 6
2. 2023年，杭州亚运会正式举办．据悉，上一次广州举办亚运会，总投资1200多亿人民币．其中数据“1200亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，反比例函数（是常数）的图象经过点，点，其中，轴，轴，与的交点为C．若，则B点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 现有一组样本数据，它们的平均数和方差分别是m，n．若将其中的每个数据都扩大至原来的两倍，则平均数和方差分别变为（ ）
A ，nB. C. D.
6. 如图所示，用构图法可以较简便地计算出的值，请你仿照这种方法，求出的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，．现分别作出边上的高和的平分线．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 某数学兴趣小组的四位同学在讨论“比较与的大小”这一问题时意见产生了分歧，你认为说法正确的同学是（ ）
小明：无法比较它们的大小，与x的取值有关．
小红：无论x取何值，都有．
小华：无论x取何值，都有．
小敏：的值与的值可能相等．
A. 小明B. 小红C. 小华D. 小敏
9. 如图，在中，，分别以、、为边向外作正方形、、，连结并延长交于点Q．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，点D在边上，连结，在线段上取一点E，使得，且．若已知的长，则一定可以求出（ ）
A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 一个不透明袋子中装有红球和白球共10个，这些球除颜色不同外其余均相同．已知红球的数量比白球多2个，则随机从袋子中摸出2个球，都是白球的概率为______．
12. 已知点关于直线（）的对称点恰好落在坐标轴上，则k的值为_____．
13. 我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有客房_______间，客______人．
14. 如图，是的外接圆，，点是弧的中点，若，则的度数为______．
15. 如图，边长为1的正方形的对角线相交于点O．，使直角顶点P与点O重合，直角边分别与重合，然后逆时针旋转，旋转角为θ（），分别交于E、F两点，连结交于点G．在旋转过程中，设的长为a．问：①与面积之和的最大值为_______；②的值为______．（第二空用含a的式子表示）
16. 如图，在中，，点D在边上，连接，在上取一点F，使得，过点F作．若，，，则的面积为______．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17 （1）解不等式：．
（2）写出二元一次方程的一组解．
（3）先化简，后在给出的x的值中选择一个代入求值：，其中x的值为，2，3．
18. 如图，在菱形中，，问：
（1）连接，求的度数．
（2）若以点C为圆心，长为半径画弧，交直线于点E，求的度数．
19. 小红随机调查了若干市民某天和用公共自行车的骑车时间(单位:分)的情况，将获得的数据分成四组，绘制了如图统计用，请根据图中信息，解答下列问题，
（1）求这次被调查总人数，并补全条形统计图
（2）如果骑自行车的平均速度为,请估算，在该天租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过的人数所占的百分比．
20. 如图，在矩形中，．点E在射线上运动（不与点D重合），连接，将沿翻折，点D的对应点为点F．
（1）如图1，若点F恰好落在矩形某一边所在的直线上，直接写出的度数．
（2）如图2，当点E恰好与点C重合时，求的面积．
（3）在点E运动的过程中，是否存在一点F，使得成为直角三角形？若存在，请你在虚线框内作图（要求：尺规作图，并标出相应的点F）；若不存在，请说明理由．
21. 如图，在面积为12的等腰三角形中，底边的长为6．
（1）求的长．
（2）若点M在直线上运动，连接．则在点M运动过程中，问：
①当成为等腰三角形时，直接写出的长．
②不再连接其他线段，当图中存在某个角为时，求BM的长，并指出相应的角．
22. 如图，在半径为1的中，直径与直径的夹角，点P是劣弧上一点，连接分别交、于点M、N．
（1）若，求证：．
（2）猜想线段与之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）过点C作的切线，过点P作的切线，当直线和的夹角为时，求弧的长．
（4）求证：．
23. 如图所示，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当时，y取最大值．
（1）求直线和抛物线的解析式．
（2）设点P是直线上一点，且，求点P的坐标．
（3）若直线与（1）中所求的抛物线分别交于点M、N．问：
①是否存在a的值，使得？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
②当时，直接写出a的取值范围．
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