辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制（寄宿制）学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

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（本试卷共23道题满分120分）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每题3分，共30分）
1. 下列各式中，一定是二次根式是（）
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是（）
A. B.
C. D.
3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）
A. 2，3，5B. 3，4，5
C. 2，6，9D. 5，8，10
4. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，则下列说法一定正确的是（）
A. B. C. D.
5. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，于点E，，且，则的长度是（）
A. B. 2C. 8D.
6. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）

A. B. C. D.
7. 如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则ABC的周长是（）
A 28B. 32C. 18D. 25
8. 如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若B，C的面积分别为12和5，则A的面积为（）

A. 7B. 8C. 13D. 17
9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则AE长为（）
A. 3B. 4C. 5D.
10. 如图，点为正方形中心，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点，连接交于点，连接．则以下四个结论中：①；②；③；④．正确结论的个数为（）

A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（15分）
11. 已知直角三角形两边长分别为4和5，则第三边长为___________．
12. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为、、，则第四个顶点的坐标是 _____．
13. 1.如图，矩形中，，，在数轴上，且点A与原点重合，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数是___________．
14. 如图，在中，、相交于点，，，，的周长为 ___________．
15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 ___．
三、解答题（75分）
16. 计算：
（1）．
（2）÷
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在四边形中，，，，．
（1）求的度数；
（2）求四边形面积．
19. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

20. 如图，已知E，F是正方形的对角线上的两点，且．
（1）求证：四边形为菱形．
（2）若，，求四边形的面积．
21. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，垂直平分，交于点E，交于点F，连接，若，求的长．

22. 如图，在中，，过上一点D作交于点E，以E为顶点，为一边，作，另一边交于点F．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）延长图①中的到点G，使．连接得到图②，若判断四边形的形状，并说明理由．
23. 在一次数学研究性学习中，小敏将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中，并进行如下研究活动，将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．
（1）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小敏发现四边形ABDE为矩形（如图3），求AF的长．