内蒙古自治区包头市第三十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. （多选）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
A. B. C. D.
2. 若，下列不等式不一定成立的是（）
A. B. C. D.
3. 一个n边形的内角和是外角和2倍，则n的值为（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 分式的值为，则的值是（）
A. B. C. D. 或
5. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是（）

A B. C. D.
6. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）
A. B. C. 且D. 且
7. 如图所示，在中，对角线相文于点是对角线上的两点，当满足下列哪个条件时，四边形不一定是平行四边形（）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，若，，则线段的长为（）
A. 6B. C. D.
9. 如图，，，都是顶点，若将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上，则点的对应点的坐标是（）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是（）
A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5
二、填空题
11. 分解因式：mn2﹣6mn+9m=_____．
12. 若不等式组有解，则a取值范围是_______．
13. 关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
14. 如图，在中，E和F分别是边和上的点，，连接和，已知，，四边形的面积是3，则四边形的面积是____．
15. 在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，点N是BC边上一点，点M为AB边上动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是______．
16. 如图，过对角线的交点，交于点，交于点．则：①；②若，，则；③；④．其中正确的结论有______．
三．解答题
17. 计算题
（1）解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．
（2）先化简：，然后从中选一个你认为合适的整数作为x的值代入求值．
18. 解方程：．
19. 如图，正方形网格中，每个小正方形边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）
（1）画出将向左平移8个单位长度得到的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
20. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少卖出多少个？
（3）商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于43个，问商场有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？
21. 如图，在平行四边形中，点G，H分别是，的中点，点E、F在对角线上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接交于点O，若，，求的长．
22. 如图，在四边形ABCD中，，cm，cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）AP= ，CQ= ，(分别用含有t的式子表示)；
（2）当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值；
（3）当四边形PQCD的面积为四边形ABCD面积的一半时，直接写出t的值．