山东省东营市河口区胜利第六十二中学2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡的相应位置．
2．必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围．
第Ⅰ卷（30分）
一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 下列四个图中，能用，和表示同一个角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．根据角的表示方法和图形选出即可．
【详解】解：A、图中、、表示同一个角，故本选项正确；
B、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的不能用表示，故本选项错误；
D、图中的不能用表示，故本选项错误；
故选：A．
2. 若一个角是，则它的余角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个角余角的度数，根据度数之和为的两个角互余进行求解即可．
【详解】解：∵一个角是，
∴它的余角是，
故选：B．
3. 下列说法中错误的是（ ）
A 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 等角的余角相等D. 一定是负数
【答案】D
【解析】
【分析】根据过两点画直线，有且只有一条可判断A，根据线段的性质可判断B，根据相等的两个角的余角的相等可判断C，通过举例说明不一定是负数可判断D，从而可得答案．
【详解】解：两点确定一条直线，表述正确，故A不符合题意；
两点之间，线段最短，表述正确，故B不符合题意；
等角的余角相等，表述正确，故C不符合题意；
当时，，
∴一定是负数，表述错误，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是直线，线段的性质，余角的含义与性质，负数的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键．
4. 医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.136×10﹣3B. 1.36×10﹣3C. 1.36×10﹣4D. 13.6×10﹣5
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000136=1.36×10-4．
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5. 如图，直线a、b分别与直线m、n相交，图中与∠1是同位角的角有（ ）个．

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据同位角的定义，即可求解．
【详解】解：如图，

图中与∠1是同位角为，有2个．
故选：B
【点睛】本题主要考查了同位角的定义，熟练掌握两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁、被截两直线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角是解题的关键．
6. 如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用角平分线的定义可得，再根据垂直定义可得，然后利用角的和差关系，进行计算即可解答．
【详解】解：射线平分，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，熟练掌握垂直定义是解题的关键．
7. 如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（ ）
A. ﹣6B. ﹣3C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，根据乘积不含x的一次项得出6+m=0，再求出m即可．
【详解】解：（2x+m）（x+3）
=2x2+6x+mx+3m
=2x2+（6+m）x+3m，
∵（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴6+m=0，
解得：m=-6，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．
8. 已知a+b＝7，a2+b2＝25，则的值为（ ）
A. 49B. 25C. 3D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】结合题意，根据完全平方公式的性质，得；再通过完全平方公式计算，即可得到答案．
【详解】∵a+b＝7
∴
∵a2+b2＝25
∴
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解．
9. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，折叠结合平角的定义，求出，平行线的性质，求出即可．
【详解】解：∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∵长方形，
∴，
∴；
故选B．
10. 已知，则的值为（ ）
A. nB. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式变形求解即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故选D．
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题（共8题，11至14每题3分，15至18每题4分，共28分）
11. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角度的运算，根据，进行角度的运算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
12. 计算： _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查积乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，利用对应法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
13. 如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．根据，，点是线段的中点，分别求得的长，即可解决问题．
【详解】解：，，
，
点是线段的中点，，
，
，
故答案为．
14. 李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，通常选择线段，其理由是______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查垂线段最短，根据从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短求解即可．
【详解】解：由图可知，，垂足为E，则为垂线段，
∴搭建方式中，通常选择线段，其理由是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
15. 若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把23m-2n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．
【详解】解：∵2m=3，2n=5，
∴23m-2n=（2m）3÷（2n）2，
=33÷52，
=，
故答案为．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
16. 如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D＋∠ABD=180°．能判断AB∥CD的是__________．（填正确条件的序号）
【答案】②③④
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．
【详解】解：①如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故①错误；
②∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故②正确；
③∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故③正确；
④∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故④正确．
综上分析可知，正确的有②③④．
故答案为：②③④．
【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，正确的掌握和应用平行线的判定方法是解题的关键．
17. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__．
【答案】75°
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可．
【详解】解：∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，
在Rt△ACF中，
∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°．
故答案为：75°．
【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
18. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为_____．
【答案】57
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，根据图形，利用割补法得到，再根据完全平方公式求得，进而代值求解即可．
【详解】解：由图形得阴影部分的面积为
，
∵，，
∴，
∴阴影部分的面积，
故答案为：57．
三、解答题
19. 计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）；
【答案】（1）
（2）
（3）1 （4）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，熟知运算法则和乘法公式是解答的关键．
（1）根据多项式乘多项式的运算法则求解即可；
（2）根据完全平方公式求解即可；
（3）利用平方差公式求解即可；
（4）先零指数幂、负整数指数幂、积的乘方和有理数的乘方运算，再加减运算即可；
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
20. 先化简，再求值，其中，，
【答案】；
【解析】
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项化简，然后将a和b的值代入计算即可．
【详解】解法：原式
，
，
把，代入上式，得
原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 请把下列的证明过程补充完整：
已知：如图，，，求证：，
证明：∵与是对顶角，
∴（ ① ）
又∵（已知）．
∴，
∴（ ② ）
∴ （ ③ ）．
∵（已知），
∴（ ④ ），
∴（ ⑤ ）
【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】先证明，可得，可得，再证明，可得．
【详解】证明：∵与是对顶角，
∴（对顶角相等）
又∵（已知）．
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴ （两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查的是对顶角的性质，利用平行线的判定与性质进行证明，熟记平行线的判定与性质并灵活应用是解本题的关键．
22. 如图，平分平分．判断是否平行，并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的判定，熟练掌握相关定理是证明的关键．先根据角平分线的性质得出，，再由可得，从而可得出结论．
【详解】解：，理由如下：
∵平分平分，
∴，，
∵，
∴，
∴．
23. 如图所示，已知，，试判断与的大小关系，并对结论进行说理．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，先证明，得到，进而得到，进而得到，即可得出结论．
【详解】解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 如图，，．
（1）求证：；
（2）与有什么位置关系？为什么？
（3）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质：
（1），得到，进而得到，即可得证；
（2），得到，进而得到，即可得出结论；
（3），得到，，得到，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．