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四川省广安市广安区广安友实学校2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题
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这是一份四川省广安市广安区广安友实学校2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题，文件包含四川省广安市广安区广安友实学校2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题原卷版docx、四川省广安市广安区广安友实学校2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
数 学 试 卷
（考试时间120分钟，总分120分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）
1. 的绝对值的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. “冰丝带”屋顶上的光伏电站，可输出约万度/年的清洁电力．用科学记数法表示为（ ）
A. 度B. 度C. 度D. 度
4. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况，适合全面调查
B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
6. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
7. 已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A. 2×1000（26﹣x）=800xB. 1000（13﹣x）=800x
C. 1000（26﹣x）=2×800xD. 1000（26﹣x）=800x
9. 如图，线段是的直径，弦，，则等于（ ）
A B. C. D.
10. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．
其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 的算术平方根为_______．
12. 已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点双曲线上，且k＞0，则y1______y2（填＞或＜）．
13. 若“！”是一种数学运算符号，并且，，，，则________
14. 若方程组的解中，则等于____．
15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，，则阴影部分的面积为______．
16. 如图，正方形的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点B逆时针旋转得点，再将绕点C逆时针旋转得点，再将绕点D逆时针旋转得点，再将绕点A逆时针旋转得点……依此类推，则点的坐标是_________．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17. 计算：
18. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
19. 如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．
20. 如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于， 两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出使成立的的取值范围；
（3）求的面积．
四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据相关信息解答下列问题：
（1）本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．
22. 为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?
23. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．
（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面距离；
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．
（结果精确到，参考数据：，，，）
24. 如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．
五、推理与论证
25. 如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点．
（1）求证：是切线；
（2）若，，求半径；
（3）若是中点，求证：．
六、拓展探究（10分）
26. 如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（，0），直线BC的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD//BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；
（3）将抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
数 学 试 卷
（考试时间120分钟，总分120分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）
1. 的绝对值的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. “冰丝带”屋顶上的光伏电站，可输出约万度/年的清洁电力．用科学记数法表示为（ ）
A. 度B. 度C. 度D. 度
4. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况，适合全面调查
B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
6. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
7. 已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A. 2×1000（26﹣x）=800xB. 1000（13﹣x）=800x
C. 1000（26﹣x）=2×800xD. 1000（26﹣x）=800x
9. 如图，线段是的直径，弦，，则等于（ ）
A B. C. D.
10. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．
其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 的算术平方根为_______．
12. 已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点双曲线上，且k＞0，则y1______y2（填＞或＜）．
13. 若“！”是一种数学运算符号，并且，，，，则________
14. 若方程组的解中，则等于____．
15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，，则阴影部分的面积为______．
16. 如图，正方形的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转得点，再将绕点B逆时针旋转得点，再将绕点C逆时针旋转得点，再将绕点D逆时针旋转得点，再将绕点A逆时针旋转得点……依此类推，则点的坐标是_________．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17. 计算：
18. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
19. 如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．
20. 如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于， 两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出使成立的的取值范围；
（3）求的面积．
四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据相关信息解答下列问题：
（1）本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．
22. 为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?
23. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．
（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面距离；
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．
（结果精确到，参考数据：，，，）
24. 如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．
五、推理与论证
25. 如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点．
（1）求证：是切线；
（2）若，，求半径；
（3）若是中点，求证：．
六、拓展探究（10分）
26. 如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（，0），直线BC的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD//BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；
（3）将抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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