福建省莆田第八中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份福建省莆田第八中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了 计算的结果是， 若，，且，异号，则的值为， 下列各式中，运算正确的是， 近似数2， 下列计算错误的有个，001， 下列句子中，正确的是．等内容，欢迎下载使用。

1. 计算的结果是（ ）
A. B. 2C. D. 1
答案：A
解析：解：，
故选：A．
2. 按照有理数加法法则，计算15+（﹣22）的正确过程是（ ）
A. +（22+15）B. +（22﹣15）C. ﹣（22+15）D. ﹣（22﹣15）
答案：D
解析：解：15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）．
故选：D．
3. 下列各数，0， ，， ，， ，﹣|﹣|中，负数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：B
解析：解：∵，，，，，﹣|﹣|=−，
∴，0， ，， ，，，﹣|﹣|中，
负数有，，﹣|﹣|，共3个，
故选：B．
4. 若，，且，异号，则的值为（ ）
A. 5B. 5或1C. 1D. 1或-1
答案：C
解析：解：∵，，
∴x=±2，y=±3，
又∵，异号，
∴当x=2，y=-3时，=1；
当x=-2，y=3时，=1．
故选：C．
5. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
A、，选项错误，不符合题意；
A、，选项正确，符合题意．
故选D．
6. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可得，
A、，故选项正确；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项正确．
故选：B．
7. 近似数2.864×104精确到( )
A. 千分位B. 百位C. 千位D. 十位
答案：D
解析：解：2.864×104=28640，数字4在十位上，故选D．
8. 下列计算错误的有（ ）个
（1）＝；（2）＝25；（3）；（4）−＝；（5）＝−1；（6）＝0.001
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：A
解析：解：（1）＝；，故（1）正确，不符合题意；
（2）＝−25，故（2）错误，符合题意；
（3），故（3）错误，符合题意；
（4）−＝，故（4）错误，符合题意；
（5）＝−1，故（5）正确，不符合题意；
（6）＝0.001，故（6）正确，不符合题意；
错误的共有3个，
故选：A．
9. 下列句子中，正确的是（ ）．
A. 在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数大
B. 减去一个数等于加上这个数
C. 零减去一个数，仍得这个数
D. 两个相反数相减得零
答案：A
解析：解：A、在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数大，正确；
B、减去一个数等于加上这个数的相反数，错误；
C、零减去一个数，等于这个数的相反数，错误；
D、两个相反数相加为零，错误．
故选：A．
10. 已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的说法有 个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：C
解析：解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确；
②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确；
③，即，
，即，本选项错误；
④若，
当，时，可得，即，，所以为正数；
当，时，，，所以为正数；
当，时，，，所以为正数；
当，时，，，所以正数，
本选项正确；
⑤，
，
，
，，
当时，，
，不符合题意；
所以，，
，
则，
本选项正确；
则其中正确的有4个，是①②④⑤．
故选：．
二．填空题
11. 体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“-5”表示这位同学做了_________个．
答案：41
解析：解： 满分标准为46个，高于标准的个数记为正数，
低于标准的个数记为负数，
“-5”表示低于满分标准5个，
，
即“-5”表示这位同学做了41个，
故答案为：41．
12. 在数轴上与的距离等于8的点表示的数是_____________．
答案：-11或5##5或-11
解析：解：数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是：
−3+8=5或−3−8=−11，
故答案为：-11或5．
13. 的倒数的绝对值_____.
答案：
解析：解：∵的倒数是，
∴的绝对值是．
故答案为
14. 郑州市某家属院有户，平均每户每周丢弃个塑料袋，则本家属院一周将丢弃塑料袋 ________个（用科学记数法表示）．
答案：
解析：解：×6=，
故答案为：．
15. 已知a＜b，且|a|=6，|b|=3，则a+b的值为________．
答案：-9或-3##-3或-9
解析：解：∵|a|=6，|b|=3，
∴a=±6，b=±3，
∵a＜b，
∴a=-6，b=±3，
∴a+b=-9或a+b=-3，
故答案为：-9或-3．
16. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图2所示，则a+b+c+d+e+f+g+h=_____．
答案：23或32##32或23
解析：解：观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方．
第2行数是40，所以原数的十位数字和个位数字的乘积是40÷2=20，那么这两个数就应该是4和5，
所以这两位数是45或54，即或，
所以a+b+c+d+e+f+g+h=1+6+2+5+2+0+2+5=23；
或a+b+c+d+e+f+g+h=2+5+1+6+2+9+1+6=32；
故答案为：23或32．
三．解答题
17. 计算题：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷+1]．
答案：（1）2 （2）
小问1解析：
解：24+（﹣14）+（﹣16）+8
＝（24+8）+[（﹣14）+（﹣16）]
＝32+（﹣30）
＝2
小问2解析：
解：0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]
＝0.25×（﹣8）﹣（4÷+1）
＝（﹣2）﹣（4×+1）
＝（﹣2）﹣（9+1）
＝（﹣2）﹣10
＝﹣12
18. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）-7 （2）1
小问1解析：
解：原式
小问2解析：
解：原式
＝1
19. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．
2、、、、0、
答案：数轴见解析，
解析：解：∵，，，
∴将各数在数轴上表示如下：
∴．
20. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当|x|＝2时，求代数式 的值．
答案：5
解析：解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2
∴＝4，
∴原式＝
．
21. 已知，，且，求的值．
答案：的值为-11或1．
解析：解：因为，，
所以或-3，或-5．
又因为所以或-3，，
①当，时．
②当，时．
所以的值为-11或1．
22. 对于有理数a，b，定义一种新运算“@”，规定．如．
（1）计算的值；
（2）计算的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：


；
小问2解析：


．
23. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.1元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
答案：（1）5.5千克；（2）不足10千克；（3）1029元．
解析：解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
（2）1×（﹣3）+8×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+4×2.5
＝﹣3﹣16﹣3+2+10
＝﹣10（千克）．
故20筐白菜总计不足10千克；
（3）2.1×（25×20﹣10）
＝2.1×490
＝1029（元）．
故出售这20筐白菜可卖1029元．
24. 请利用绝对值的性质，解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当时，则______；当时，则_____；
（2）已知a，b，c是有理数，，，求的值；
（3）已知a，b，c是有理数，当时，求的值．
答案：（1）1，
（2）
（3）3或或1或
小问1解析：
当时，则；
当时，则，
故答案为：1，；
小问2解析：
已知a，b，c是有理数，，
∴，，，
∵，，
∴a，b，c三个有理数中两正一负，
设：，，，
即：
；
小问3解析：
由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数：
①当a，b，c都是正数，即，，时，
则：；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，
则：；
③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，
设，，，
则：；
④当a，b，c三个数都为负数时，
则：
综上所述：的值为3或或1或．
25. 如图，已知数轴上有、、三点，点为原点，点、点在原点的右侧，点在原点左侧，点表示的数为，点表示的数为，且与满足，．
（1）直接写出、的值，___________，___________；
（2）动点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为秒，请用含的式子表示线段的长度；
（3）在（2）的条件下，若点为的中点，点为的中点，求为何值时，满足．
答案：（1）4；10
（2）
（3）当或时，满足
小问1解析：
解：∵，
∴，
解得：；
故答案为4；10；
小问2解析：
解：∵，且点A表示的数为4，
∴点C所表示数为-20，
由题意可得：，则有点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，
∴；
小问3解析：
解：由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为-20，
∴，，
∵点为的中点，点为的中点，
∴，，
①当点P、M都在点O的左侧时，可得：，如图所示：
∴，，
∵，
∴，解得：；
②当点P、M都在点O的右侧且在点A的左侧，即，如图所示：
∴，，
∵，
∴，解得：（不符合题意，舍去）；
③当点P、M都在点A的右侧且在点P、Q没有重合，即，如图所示：
∴，，
∵，
∴，解得：；
④当点P在点Q的右侧时，显然是不符合；
∴综上所述：当，或．与标准质量的差值（千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
8
2
3
2
4