福建省莆田第八中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份福建省莆田第八中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
答案：B
解析：解：A、，能组成三角形，故此选项不合题意；
B、，不能组成三角形，故此选项符合题意；
C、，能组成三角形，故此选项不合题意；
D、，能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：B．
2. 如图，在中，若点D、E分别为边、的中点，且的面积等于16，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 12B. 8C. 6D. 4
答案：B
解析：解：∵点D为边的中点，
∴，
∴，
∵点E为边的中点，
∴，
∴，，
∴阴影部分的面积为，
故选B．
3. 在所提供的四个图形中，具有稳定性的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ③④D. ②③
答案：D
解析：解：三角形具有稳定性，其他多边形不具稳定性，
只有②③只有三角形是具有稳定性的；
故选：D．
4. 如图，，，，则的度数为( )

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
5. 如图，五边形的内角都相等，且，，则x的值为（ ）

A. 32B. 36C. 44D. 54
答案：B
解析：解：五边形的内角和是，
∵五边形的内角都相等，
∴每个内角为，
∴，
又∵，，
∴由三角形内角和定理可知，，
∴．
故选：B．
6. 如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（ ）

A. 和是对应角B. 和是对应角
C. 与是对应边D. 和是对应边
答案：C
解析：解：∵，
∴和是对应角，和是对应角，和是对应边；
故A，B，D不符合题意；
而与是对应边，故C符合题意；
故选C
7. 已知的相关数据如图所示，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，
∴，
故选：C．
8. 如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由作图知，
∴，
∴，
∴利用的条件为，
故选：B．
9. 如图所示，点在线段上，，，则以下三个结论“①；②；③”中正确的个数是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：D
解析：解：∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，；故①③正确；
故选：D．
10. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（ ）
①≌；②；③；④
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
答案：C
解析：解：，点是线段的中点，
，
为等腰直角三角形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，所以正确；
，
，
，所以正确；
．
而，
，
，
而，
，
，
，所以错误；
≌，
，
，
，
，
，所以正确．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 已知、、是的三边，，，为整数．则的最小值为______．
答案：
解析：解：∵、、是的三边，，，
∴，即，
又∵为整数，
∴的最小值为，
故答案为：．
12. 如图，中，，则____°．
答案：245
解析：解：中，，
∴，
，
故答案为：245．
13. 一个十一边形的内角和等于________度．
答案：
解析：解：十一边形的内角和等于：．
故答案为：．
14. 如图，．，那么的长为________．
答案：9
解析：解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：9．
15. 如图，在中，，点B在第四象限时，则点B的坐标为___________．

答案：
解析：解：如图，过作轴于，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在中，，以 为边，作，满足，点E为 上一点，连接AE，，连接 ．下列结论中正确的是__________．（填序号）
①；②；③若，则；④．
答案：②③④
解析：解：如图，延长至，使，设与交于点，
，
，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
（SAS），
，，故②是正确的；
，
，
平分，
当时，，则，
当时，，则无法说明，故①是不正确的；
设，则，
，
，
，
，
，
，故③是正确的；
，
，
，
，
，
，
故④是正确的．
故答案为：②③④．
三、解答题：本题共9小题，共86分．17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
答案：（1）各边长为：cm，cm，cm；（2）能，理由见解析.
解析：（1）设底边长为x cm，
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2x cm，
∴2x+2x+x=24，解得，x=cm，
∴2x=2×=cm，
∴各边长为：cm，cm，cm．
（2）能
①当4cm为底时，腰长==10cm；
②当4cm为腰时，底边=24-4-4=16cm，
∵4+4＜16，
∴不能构成三角形，故舍去；
∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为10cm，10cm．
18. 如图，在中，是的角平分线，，若，．

（1）求的度数；
（2）求的度数．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：，，
，
又是的角平分线，
．
小问2解析：
由（1）得：，
，
，
．
19. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍多，则这个多边形的边数是多少？
答案：
解析：解：设这个多边形边数是，
∴，解得，，
∴这个多边形的边数是．
20. 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P． 若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠PDC的度数．
答案：65°
解析：解：∵∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝130°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，
∴∠ABD＝∠CBE＝130°÷2＝65°，
∵∠CPD＝∠BPE，
∴∠CDP＝∠CBE＝65°．
21. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
答案：见解析
解析：证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
∴．
22. 如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD．
答案：证明见解析．
解析：∵CE=DE，EA=EB，
∴CE+BE=DE+AE，即AD=BC，
在△ACB和△BDA中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
23. 如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：．

答案：详见解析
解析：证明：∵，
即，
而，
∴，
∵，
∴．
24. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，请补充完整证明“≌”的推理过程．
求证：≌
证明：延长AD到点E，使
在和中已作，
______，
中点定义，
≌______，
探究得出AD的取值范围是______；
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
问题解决：
如图2，中，，，AD是的中线，，，且，求AE的长．
答案：见解析； 1解析：延长AD到点E，使，
在和中，
已作，
对顶角相等，
中点定义，
≌，
故答案为对顶角相等，SAS；
≌，
，
，
，
故答案为；
延长AD交EC的延长线于F，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
．
25. 李强将一个含有角的三角板，，放置在互相平行的直线和所在的平面内，请探究一下问题：
（1）将三角板如图放置，交于点，交于点，分别交、于点、
①写出与的数量关系 ；
②写出与的数量关系 ；
（2）如图，为上一点，连点，若，试探究与之间的关系，并说明理由.
（3）旋转三角板至如图所示位置，为上一点，连，若，则= .

答案：（1）①；②；
（2）；
（3）
小问1解析：
①；
；
；
；
；
；
；
；
②；；
；
小问2解析：
设，，；

；
；
；
；
；
，
与之间的关系为：
；
小问3解析：
设，，，；

；
；
，
，
；
；
；
；
；
；
．