河南省郑州市新郑市2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省郑州市新郑市2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了1~2， 下列命题的逆命题是假命题的是， 下列结论等内容，欢迎下载使用。

满分：120分，答题时间：100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 下列各式中，是不等式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A．是等式，故此选项不符合题意；
B．是代数式，故此选项不符合题意；
C．是方程，故此选项不符合题意；
D．是不等式，故此选项符合题意．
故选：D．
2. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A． ，故可以构成直角三角形，不符合题意；
B． ，故无法构成直角三角形，符合题意；
C． ，故可以构成直角三角形，不符合题意；
D． ，故可以构成直角三角形，不符合题意．
故选：B
3. 如果，那么下列式子一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、若，且，此时，故选项A不一定成立，不符合题意．
B、若，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，则，故B正确，符合题意．
C、若，根据不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，则，故选项C不成立，不符合题意．
D、若，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，则，故选项D不成立，不符合题意．
故选：B．
4. 下列x的值中，是不等式的解的是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
答案：D
解析：
详解：解：，解得，
故选：D．
5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 同旁内角互补，两直线平行B. 若，则
C. 直角都相等D. 等边三角形的三个内角都相等
答案：C
解析：
详解：A、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补， 为真命题，该选项不符合题意；
B、逆命题为：若，则，为真命题，该选项不符合题意；
C、逆命题为：相等的角是直角，为假命题，该选项符合题意；
D、逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形，为真命题，该选项不符合题意．
故选：C
6. 若一个直角三角形的三边长分别为，则以为三边长的三角形是（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 针角三角形D. 等边三角形
答案：A
解析：
详解：解：∵直角三角形的三边长分别为，
∴，
∴，
∴以为三边长的三角形是直角三角形，
故选：A．
7. 若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰直角三角形
C. 等边三角形D. 上述三种情形都有可能
答案：C
解析：
详解：解：因为三角形是轴对称图形，
则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是的等腰三角形是等边三角形．
故选：C．
8. 下列结论：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则是非负数．其中正确的结论有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
答案：B
解析：
详解：解：若，
∴，或a、b异号，且负数的绝对值大，
∴或，故①错误；
若，则，
∴，故②错误；
若m是有理数，当时，
∵，
∴，
当时，则，
∴若m是有理数，则是非负数，故③正确，
故选：B．
9. 如图，在中，平分．若，则的周长是（ ）
A. 6B. C. 8D. 9
答案：C
解析：
详解：解：∵，是的平分线，，
∴，，
和中，
，
∴，
∴，，
∴的周长，
故选C．
10. 如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A. 8B. 16C. 24D. 32
答案：D
解析：
详解：解：∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的边长为1，
同理得：，
∴，
∴的边长为2，
同理可得：的边长为：，
的边长为：，
∴的边长为：，
∴边长为；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为_____________．
答案：##
解析：
详解：解：由数轴知，该不等式的解集为，
故答案为：．
12. 将不等式化为“”或“”的形式______．
答案：
解析：
详解：解：∵，
∴；
故答案为：
13. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，则的度数为______．
答案：##30度
解析：
详解：解：∵的垂直平分线交于点D，交于点E，
∴，
∴设，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得：；
∴，
故答案为：；
14. 如图，的平分线与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为_______．
答案：2
解析：
详解：解：∵、分别平分、，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴
故答案为：2．
15. 等腰三角形的两条边长为4和6，则这个等腰三角形的面积为 _____．
答案：或##或
解析：
详解：解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、4，如图，过顶点A作底边的垂线，垂足为点D
则，，
∵，
∴，
∴，
∴三角形的面积为；
②6是底边时，三角形的三边分别为6、4、4，如图，过顶点A作底边的垂线，垂足为点D，
则，，
∵AD⊥BC，
∴，
∴，
∴三角形的面积为；
综上所述，三角形的面积为或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 在 中，．
（1）若，，求 的长．
（2）若，，求 的长．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：如图，
∵，，，
∴；
小问2详解：
如图，
∵，，，
在中，．
17. 用不等式表示下列数量之间的不等关系：
（1）x的3倍与的和是非负数．
（2）a的与b的平方的和小于3．
（3）x与5的和的不大于．
答案：（1）
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
解：x的3倍与的和表示为，
；
小问2详解：
解：a的与b的平方的和表示为，
；
小问3详解：
解：x与5的和的表示为，
．
18. 如图，，，于点E，于点F，求证：．
答案：见解析
解析：
详解：证明：，，
．
，，，
∴．
在和中，
．
19. 如图，在中，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交边于点D，连接，且，求的周长．
答案：（1）见解析 （2）10
解析：
小问1详解：
解：如图所示，即为所要求作的边的垂直平分线；
小问2详解：
连接，
∵垂直平分线，
∴，
则的周长．
20. 根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则 ；若，则b；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小．
（1）若 则 （填“>”“=”或“<”）．
（2）已知 ，试比较A，B的大小．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：∵，
∴；
小问2详解：
∵，
∴
，
∵，
∴，
∴．
21. 如图，在中，，，平分，于点D，求证：．
答案：见解析
解析：
详解：证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，则为等腰三角形，
∵，
∴．
22. 如图，距学校A的正南方向的B处有一辆汽车，且该汽车正以的速度沿北偏东的方向往C处移动，汽车在行进的过程中会发出噪音．若汽车周围以内会受到噪音的影响，请问：
（1）该学校是否受到噪音影响？请说明理由．
（2）若学校会受到噪音影响，求该学校受到噪音影响的持续时间有多长．
答案：（1）该学校受到噪音影响
（2）噪音影响该学校的持续时间有10秒
解析：
小问1详解：
解：该学校受到噪音影响，理由如下：
如图：过点A作，
∵，米，
∴米米，
故该学校受到噪音影响；
小问2详解：
过点A作，
∴，
由勾股定理得：，
则，
则，
则影响时间：（秒）．
答：噪音影响该学校的持续时间有10秒．
23. 数学课上，何老师提出如下的问题：
如图，在等边中，点在边上，点在边的延长线上，且，试确定的形状，并说明理由；
如图，过点作，交于点，先证是等边三角形，再证得，从而得出是等腰三角形．

完成下面问题：
（1）上述思路证明的依据是_________；
（2）聪明的小智同学想到另一种不同的思路：过点作交于点．请沿着小智同学的思路，求证：是等腰三角形；
（3）在边长为的等边中，点在直线上运动，点在直线上运动，当，且是等腰三角形时，请直接写出的长．
答案：（1）；
（2）见解析； （3）的长为或．
解析：
小问1详解：
过点作，交于点，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：（或边角边）．
小问2详解：
证明：如图1，过点作交于点．
图1
是等边三角形，
，
又，
，
是等边三角形，
，
．
，
．
，
．
在和中，
，
，
，
是等腰三角形．
小问3详解：
或．
分两种情况．
①如图，过点作于点，过点作于点，则．
是等边三角形，
．
，
，
．
，
，
．
，
为的中点，
．
，
．
，
．
在和中，
，
．
又，
．
②如图，过点作于点，过点作于点，则．
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
为的中点，
，
，
，，
，
．
又，，
，
综上所述，的长为或．