河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)，共16页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1. 计算等于（ ）
A. B. 2C. 4D.
答案：B
解析：
详解：解：．
故选：B．
2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意；
B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意；
C、，是最简二次根式；故C选项符合题意；
D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意；
故选C．
3. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A ，，B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：、当，，时，
满足，
所以为直角三角形；
B、当：：：：时，
设，，，
满足，
所以为直角三角形；
C、当时，且，
所以，所以为直角三角形；
D、当：：：：时，可设，，，
由三角形内角和定理可得，解得，
所以，，，
所以为锐角三角形，
故选D．
4. 二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：根据题意得，，
解得，
在数轴上表示如下：

故选：C．
5. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
A. 数形结合思想B. 分类思想C. 统计思想D. 化归思想
答案：A
解析：
详解：解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，
如勾股定理的推导是根据图形面积转换得以证明的，
由图形到数学规律的转化体现的数学的思想为：数形结合思想，
故选：A．
6. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：根据二次根式有意义的条件，得，
，
故选：D．
7. 有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）
A. 5B. C. D. 5或
答案：D
解析：
详解：解：当4是直角边时，斜边==5；
当4是斜边时，另一条直角边=；
故选：D．
8. 若x为实数，在的“”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：A.,结果为有理数;
B. ,结果为有理数;
C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;
D.,结果为有理数;
故选C．
9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ jiā）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（ ）
A. 10尺B. 11尺C. 12尺D. 13尺
答案：C
解析：
详解：设水池里的水深为x尺，由题意得：
解得：x=12
故选：C.
10. 如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则的值是（ ）
A. 9B. 8C. 7D. 6
答案：A
解析：
详解：解：因为大正方形的面积是41，小正方形的面积是1，
所以一个小三角形的面积是，三角形的斜边为，
所以，，
所以，
所以（负值已舍）．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：________．
答案：
解析：
详解：解：．
故答案为：
12. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端和，然后把中点垂直向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了 __．
答案：2
解析：
详解：解：中，，；
根据勾股定理，得：；
；
故橡皮筋被拉长了．
故答案为：2．
13. 如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.
答案：
解析：
详解：解：如下图所示：
马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点，
第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，
比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为，
故答案：．
14. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________．

答案：5
解析：
详解：解：如图，过点D作的垂线，垂足为P，

在中，∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，，
设，
在中，∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
15. 如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为_______（精确到个位，参考数据：）．

答案：
解析：
详解：解：如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C，
则，，
在中，，
即
∵这台扫地机能从角落自由进出，
∴这台扫地机的直径不小于长，
即最小时为，
解得：（舍），，
∴图中的x至少为，
故答案为：．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
原式
；
小问2详解：
解：原式
．
17. 在中，，边上的中线长为13，求的长．

答案：10
解析：
详解：解：根据勾股定理可得，
是边上的中线，
．
18. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，
（1）求大正方形的边长；
（2）求留下的阴影部分的面积．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：∵两个小正方形面积为和，
∴大正方形的边长；
小问2详解：
解：∵大正方形的面积为，
∴阴影部分的面积．
19. 如图，在4x3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1；
（1）图中线段AB长为__________, CD的长为__________
（2）在图中画线段EF，使得EF的长为
（3）以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

答案：(1),2;(2)见解析；（3）能，理由见解析
解析：
详解：（1）AB= ,CD=
（2）如图，EF=；
（3）∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，
∴CD2+EF2=AB2，
∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．

20. 如图，，，，，．求该图形的面积．
答案：．
解析：
详解：解：连接．
∵在中，，，
∴．
在中，
∵，
∴为直角三角形．
∴该图形的面积为．
21. 先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？
解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得或∴当或有意义．
体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？
答案：x≥1或x＜-2
解析：
详解：解：要使该二次根式有意义，需，
由乘法法则得或，解得x≥1或x＜-2，
当x≥1或x＜-2时，有意义．
22. 先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，由于，即，，
∴．
仿照上例，回答问题：
（1）计算：；
（2）计算：．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
；
小问2详解：
解：
．
23. 如图，在中，，点从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为．

（1）___________；
（2）求斜边上高线长；
（3）①当在上时，的长为___________，的取值范围是___________；（用含的代数式表示）
②若点在的平分线上，则的值为___________．
答案：（1）8 （2）斜边上的高线长为
（3）①；；②
解析：
小问1详解：
解：在中，，，，
，
故答案为：8；
小问2详解：
解：如图所示，过点作于点，

，
即，
∴斜边上的高线长为；
小问3详解：
解：①点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，，当在上时，
，
，即，
，
②点在的角平分线上时，过点作于，如图所示，

∵平分，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，则，
由（2）知，
∴，
∴，
在中，，
即，
解方程得，，
∴点在的角平分线上时，．
故答案为：①；；②；