小学数学应用题常用公式大全

这是一份小学数学应用题常用公式大全，共5页。试卷主要包含了【反向行程问题公式】，【行船问题公式】等内容，欢迎下载使用。

2、【和倍问题公式】 和÷(倍数+1)=一倍数； 一倍数×倍数=另一数， 或和-一倍数=另一数。
3、【差倍问题公式】 差÷(倍数-1)=较小数； 较小数×倍数=较大数， 或较小数+差=较大数。
4、【平均数问题公式】 总数量÷总份数=平均数。
5、【一般行程问题公式】 平均速度×时间=路程； 路程÷时间=平均速度； 路程÷平均速度=时间。
6、【反向行程问题公式】
反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题，都可用下面的公式解答： (速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程； 相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间； 相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。
7、【同向行程问题公式】 追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间； 追及(拉开)路程÷ 追及(拉开)时间=速度差； (速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
8、【列车过桥问题公式】 (桥长+列车长)÷速度=过桥时间； (桥长+列车长)÷过桥时间=
速度； 速度×过桥时间=桥、车长度之和。
9、【行船问题公式】
(1)一般公式：
静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度； 船速-水速=逆水速度； (顺水速度+逆水速度)÷2=船速； (顺水速度-逆水速度)÷2=水速。(2)两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式：
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目)。
10、【工程问题公式】
一般公式： 工效×工时=工作总量； 工作总量÷工时=工效； 工作总量÷工效=工时。
用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为 2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。)
11、【盈亏问题公式】
一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式： (盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。例如，“小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2 =8(个)…人数 10×8-9=80-9=71(个)…桃子或 8×8+7=64+7=71(个)(答略)
两次都有余(盈)，可用公式： (大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背 45 发，多 680 发；若每人背 50 发，则还多 200 发。
问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 解(680-200) ÷(50-45)=480 ÷ 5 =96( 人) 45 × 96+680=5000(发) 或 50×96+200=5000(发)(答略)
两次都不够(亏)，可用公式： (大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发 10 本，差 90 本；若每人发 8 本，则仍差 8 本。有多少学生和多少本本子？” 解(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)
10×41-90=320(本)(答略)
一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式： 亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)
一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式： 盈÷(两次每人分配数的差)=人数。 (例略)
12、【鸡兔问题公式】
已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数； 总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共 36 只，它们共有脚 100 只，鸡、兔各是多少只？”解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)…兔； 36-14=22(只)…鸡。
解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)…鸡； 36-22=14(只)…兔。 (答略)
已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 (每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数； 总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数； 总头数- 鸡数=兔数。(例略)
已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 (每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数； 总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数； 总头数
-鸡数=兔数。(例略)
得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式： (1 只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，每生产
一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问
其中有多少个灯泡不合格？” 解一(4 × 1000-3525) ÷(4+15) =475 ÷ 19=25( 个) 解二
1000-(15×1000+3525)÷(4+15) ＝1000-18525÷19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。)
鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，可用下面的公式：
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数；
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2= 兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚 52 只。鸡兔各是多少只？”
解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只)…鸡 〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷
(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只)…兔(答略)
13、【植树问题公式】
(1)不封闭线路的植树问题： 间隔数+1=棵数；(两端植树) 路长÷间隔长+1=棵数。 或间隔数-1=棵数；(两端不植) 路长÷间隔长-1=棵数； 路长÷间隔数=每个间隔长； 每个间隔长×间隔数=路长。 (2)封闭线路的植树问题： 路长÷间隔数=棵数； 路长÷间隔数= 路长÷棵数
=每个间隔长； 每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。 (3)平面植树问题： 占地总面积÷每棵占地面积=棵数
14、【求分率、百分率问题的公式】
比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率； 增长数÷标准数=增长率；
减少数÷标准数=减少率。或者是
两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。
15、【增减分（百分）率互求公式】增长率÷（1+增长率）=减少率； 减少率÷（1-减少率）=增长率。比甲丘面积少几分之几？”
解这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为百分之几？”
解这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为
16、【求比较数应用题公式】
标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数； 标准数×增长率=增长数；
标准数×减少率=减少数；
标准数×（两分率之和）=两个数之和； 标准数×（两分率之差）=两个数之差。
17、【求标准数应用题公式】
比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数； 增长数÷增长率=标准数；
减少数÷减少率=标准数； 两数和÷两率和=标准数； 两数差÷两率差=标准数；
18、【方阵问题公式】
实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。
空心方阵：
（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。或者是
（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？ 解一先看作实心方阵，则总人数有 10×10=100（人）
再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少 2，则进到第四层，每边人数是 10-2×3=4（人）
所以，空心部分方阵人数有 4×4=16（人） 故这个空心方阵的人数是 100-16=84（人）
解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得 （10-3）×3×4=84（人）
19、【利率问题公式】
利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。
单利问题：
本金×利率×时期=利息；
本金×（1+利率×时期）=本利和； 本利和÷（1+利率×时期）=本金。年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。
复利问题：
本金×（1+利率）存期期数=本利和。
例如，“某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 10．2‰（即月利 1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？”
解（1）用月利率求。
3 年=12 月×3=36 个月
2400×（1+10．2％×36）
=2400×1．3672
=3281．28（元）
（2）用年利率求。
先把月利率变成年利率：
10．2‰×12=12．24％
再求本利和：
2400×（1+12．24％×3） =2400×1．3672 =3281．28（元）（答略）
20、【流水问题 】
顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
21、【浓度问题 】
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
21、【利润与折扣问题 】利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)
22、【比例应用题公式 】
比例尺=图上距离÷实际距离图上距离=实际距离*比例尺实际距离=图上距离÷比例尺
积一定，两个相关联的量成反比例； 商一定，两个相关联的量成正比例 时间一定，速度之比=路程之比
速度一定，时间之比=路程之比
路程一定，速度之比=时间之比在反比