2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区行知中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区行知中学七年级（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了度时，AM与CB平行等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）在德国博物馆里收藏了一个世界上最小的篮子，它的高度只有0.000701米，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．70.1×10﹣5B．7.01×10﹣4
C．0.701×10﹣3D．7.01×10﹣3
3．（3分）如图，直线a,b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠5是同旁内角D．∠2与∠4是内错角
4．（3分）已知2x+3y＝6，用y的代数式表示x得（ ）
A．B．C．x＝3﹣3yD．y＝2﹣2x
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3﹣a2＝aB．a3•a4＝a7C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5
6．（3分）如图，直线a，b被直线c，则下列条件可以判定直线c∥d的是（ ）
A．∠2＝∠3B．∠1＝∠3
C．∠1+∠5＝180°D．∠4+∠5＝180°
7．（3分）下列应用乘法公式正确的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝﹣x2﹣y2
B．（x+2y）2＝x2+2xy+2y2
C．（﹣2m+n）（2m﹣n）＝4m2﹣n2
D．（﹣3a﹣b）2＝9a2+6ab+b2
8．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤=16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面1平行，∠BCD=62°，∠BAC=54°，当∠MAC为（ ）度时，AM与CB平行．
A．54B．64C．74D．116
10．（3分）如图，长为y,宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D，E外，其余3块都是正方形，若阴影E周长为8，下列说法中正确的是（ ）
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．
A．①②③B．①②C．①③D．②③
二.填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）计算：（a2﹣2a）÷a＝ ．
12．（3分）已知两个二元一次方程的部分解如下表所示：则方程组的解是 ．
13．（3分）不论x为何值，（x+2）（x+a）＝x2+kx+6，则k＝ ．
14．（3分）一块长为a，宽为b的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移（如图乙），则产生的裂缝的面积为 ．
（3分）如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中．光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，AB∥CD，∠1=30°，若要保证光线经过镜子反射两次后能与起始光线平行射出，那么∠2= ．
16．（3分）关于x，y的方程组的解为
①m+n＝ ；
②关于x，y的方程组的解为 ．
三.解答题：本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）计算：
（1）20240﹣（﹣）﹣2；
（2）（﹣2x）3+3x8÷x5．
18．（6分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（8分）在化简（1﹣3x）2﹣（﹣3x﹣1）（1﹣3x）的过程中，小明有以下三种方法来进行化简：
解法一：…（ ）
原式＝（1﹣3x）（1﹣3x）﹣（﹣3x﹣1）（1﹣3x）
＝（1﹣3x）（1﹣3x﹣3x﹣1）
＝（1﹣3x）（﹣6x）
＝﹣6x+18x2
解法二：…（ ）
原式＝1﹣6x+9x2﹣9x2﹣1
＝﹣6x
解法三：…（ ）
原式＝1﹣9x2﹣（9x2﹣1）
＝1﹣9x2﹣9x2+1
＝2﹣18x2
小明发现三种解答的结果不同，请你帮小明来判断上述解法是否正确，对的在括号里打“√”，并在错误处划“_____”或写出错误原因．若三种解答都错误，请你再写出正确的解答过程．
20．（8分）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，已知3张凳子叠放在一起的高度是41.4cm,5张凳子叠放在一起的高度是48.2cm,请你完成以下问题：
（1）求一张凳子中凳脚、凳面的高度；
（2）当有20张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是多少厘米？
21．（10分）如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（2a-b）米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a,b的代数式表示，并化简）；
（2）若a=3，b=2，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
22．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A．
（1）EF与AB是否平行？请说明理由．
（2）∠ACB与∠DEB是否相等？请说明理由．
23．（12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，根据图中的面积写出关于a、b的等量关系式： ；
（2）若要拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的长方形，则需要A号纸片1张，B号纸片2张，C号纸片
张；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝34，求（x﹣2023）2的值．
24．（12分）如图1，直线AB与直线l1，l2分别交于C，D两点，点M在直线l2上，射DE平分∠ADM交直线l1于点Q，∠1＝2∠2．
（1）求证：l1∥l2．
（2）如图2，射线QP交直线l2于点F，交线段CD于点P，且∠1＝70°．
①若∠QFD=20°，求∠FQD的度数．
②点N在射线DE上，满足∠QCN=∠QFD，连接CN，请画出图形，直接写出∠CND与∠FQD满足的等量关系（无需说明理由）．
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区行知中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】B
【解答】解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到．
故选：B．
2．【答案】B
【解答】解：0.000701米，这个数用科学记数法可表示为7.01×10﹣5．
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角；
B、∠5与∠4是同位角；
C、∠2与∠5是同旁内角；
D、∠2与∠4是内错角；
故选：C．
4．【答案】A
【解答】解：2x+3y＝8，
移项得2x＝6﹣7y，
解得．
故选：A．
5．【答案】B
【解答】解：A、a3与a2不属于同类项，不能合并；
B、a8•a4＝a7，故B符合题意；
C、a3÷a2＝a4，故C不符合题意；
D、（a5）3＝a6，故D不符合题意．
故选：B．
6．【答案】C
【解答】解：由∠2＝∠3，不能判定c∥d，
故A不符合题意；
∵∠5＝∠3，∠2＝∠5，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
故B不符合题意；
∵∠7+∠5＝180°，
∴c∥d，
故C符合题意；
∵∠4+∠2＝180°，
∴a∥b，
故D不符合题意；
故选：C．
7．【答案】D
【解答】解：（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，则A不符合题意；
（x+3y）2＝x2+2xy+4y2，则B不符合题意；
（﹣8m+n）（2m﹣n）＝﹣4m2+4mn﹣n2，则C不符合题意；
（﹣4a﹣b）2＝9a5+6ab+b2，则D符合题意；
故选：D．
8．【答案】A
【解答】解：∵五只雀、六只燕，
∴5x+6y＝16，
∵雀重燕轻，互换其中一只，
∴5x﹣x+y＝6y﹣y+x，即4x+y＝6y+x，
∴，
故选：A．
9．【答案】B
【解答】解：∵AB，CD都与地面l平行，
∴AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝62°，∠BAC＝54°，
∴∠ACB＝64°，
∴当∠MAC＝∠ACB＝64°时，AM∥CB．
故选：B．
10．【答案】B
【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
∴x＝a+b，y＝b+c，
阴影E的长为c，宽为a+b﹣c，
阴影D的长为a，宽为b﹣a，
∵阴影E的周长为8，
∴2（c+a+b﹣c）＝4，
∴a+b＝4，
即x＝4，故①正确；
∵阴影D周长为8，
∴2（a+b﹣a）＝6，
解得b＝5，
∵a+b＝4，
∴a＝1，
即正方形A的面积为5，故②正确；
∵大长方形的面积为24，
∴xy＝24，
∵x＝4，
∴y＝6，
∴b+c＝3，
假设三个正方形的周长为24，
∴4a+4b+5c＝24，
∴a+b+c＝6，
∴a＝0（不成立），
∴若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24，
故选：B．
二.填空题：本题有6小题，每小题3分，共18分。
11．【答案】a﹣2．
【解答】解：（a2﹣2a）÷a＝a﹣3．
故答案为：a﹣2．
12．【答案】．
【解答】解：根据表格得：方程组的解是，
故答案为：．
13．【答案】5．
【解答】解：由题意得，x2+（a+2）x+4a＝x2+kx+6，
∴a+4＝k，2a＝6．
∴a＝7，
∴k＝3+2＝4．
故答案为：5．
14．【答案】b2．
【解答】解：产生的裂缝的面积＝新长方形﹣ab＝（a+）b﹣ab＝b2．
故答案为：b2．
15．【答案】30°．
【解答】解：由光的反射定律得：∠1＝∠BAD，∠2＝∠ADC，
∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADC，
∴∠8＝∠ADC＝∠BAD＝∠1＝30°，
∴∠DAE＝180°﹣∠1﹣∠BAD＝120°，∠ADF＝180°﹣∠4﹣∠ADC＝120°，
∴∠DAE＝∠ADF，
∴AE∥DF．
故答案为：30°．
16．【答案】
【解答】解：①：将代入原方程，
得：，
①+②得：3m+3n＝2，
∴m+n＝；
①﹣②得：m﹣n＝4mn，
②：
，
③+④得：（m+n）（x+y﹣2）＝6，
∴x+y＝⑤，
③﹣④得：（m﹣n）（x﹣y）＝2mn，
∴x﹣y＝⑥，
，
解方程组得
．
故答案为：．
三.解答题：本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【答案】（1）﹣8；
（2）﹣5x3．
【解答】解：（1）原式＝1﹣9
＝﹣7；
（2）原式＝﹣8x3+4x3
＝﹣5x2．
18．【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1），
①+②，可得：7x＝2，
解得：x＝1，
把x＝1代入①，可得：2×1+y＝3，
解得y＝6，
∴原方程组的解是；
（2），
①+②×2，可得4x＝16，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得3×2+4y＝18，
解得y＝，
∴原方程组的解是．
19．【答案】×；提公因式后未变号；×：计算时未变号；×；完全平方公式计算错误；2﹣6x．
【解答】解：解答一：×；提公因式后未变号；
解答二：×：计算时未变号；
解答三：×；完全平方公式计算错误；
故答案为：×；提公因式后未变号；×；完全平方公式计算错误；
正确计算步骤如下：
原式＝1﹣6x+5x2﹣9x8+1
＝2﹣3x．
20．【答案】（1）一张凳子中凳脚的高度是31.2cm，凳面的高度是3.4cm；
（2）总高度是99.2厘米．
【解答】解：（1）设一张凳子中凳脚的高度是x cm，凳面的高度是y cm，
根据题意得：，
解得：．
答：一张凳子中凳脚的高度是31.2cm，凳面的高度是8.4cm；
（2）根据题意得：31.2+4.4×20
＝31.2+68
＝99.3（cm）．
答：总高度是99.2厘米．
21．【答案】（1）（8ab﹣a2）平方米；（2）3900元．
【解答】解：（1）长方形地块的面积为：（3a+b）（a+b）＝3a5+4ab+b2，
中间预留部分的面积为：（5a﹣b）2＝4a7﹣4ab+b2，S＝4a2+4ab+b6﹣（4a2﹣3ab+b2）＝8ab﹣a7，
因此绿化的面积S为（8ab﹣a2）平方米；
（2）由题意知，S＝2×3×2﹣42＝48﹣9＝39（平方米），39×100＝3900（元），
因此完成绿化共需要3900元．
22．【答案】（1）EF∥AB，理由见解答过程；
（2）∠ACB＝∠DEB，理由见解答过程．
【解答】解：（1）EF∥AB，理由如下：
∵∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠6＝180°，
∴∠1＝∠BDC，
∴EF∥AB；
（2）∠ACB＝∠DEB，理由如下：
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠BDE，
∵∠DEF＝∠A，
∴∠BDE＝∠A，
∴DE∥AC，
∴∠ACB＝∠DEB．
23．【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）3；
（3）①ab＝7；②16．
【解答】解：（1）图2是边长为（a+b）的正方形，因此面积为（a+b）2，
图3可以看作4个部分的面积和，即为a2+8ab+b2，
所以关于a、b的等量关系式为：（a+b）2＝a5+2ab+b2；
故答案为：（a+b）8＝a2+2ab+b4；
（2）（a+b）（a+2b）＝a2+8ab+2b2，
所以要拼出一个面积为（a+b）（a+4b）的长方形，则需要A号纸片1张，C号纸片3张；
故答案为：3；
（3）①∵a+b＝5，a2+b7＝11，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a8+b2）＝25﹣11＝14，
即ab＝7；
②设a＝x﹣2022，b＝x﹣2024，a5+b2＝34，＝x﹣2023，
∴8ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）3＝34﹣4＝30，
∴（x﹣2023）2＝（）2＝＝＝16，
故（x﹣2023）2的值为16．
24．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）①15°；
②∠CND＝∠FQD或∠CND+∠FQD＝70°．
【解答】（1）证明：如图1，
∵DE平分∠ADM，
∴∠ADM＝2∠2，
又∵∠1＝2∠5，
∴∠1＝∠ADM，
∴l1∥l6；
（2）解：①∵l1∥l2，
∴∠ADM＝∠3＝70°，
∵DE平分∠ADM，
∴∠2＝∠3＝∠ADM＝35°，
又∵∠EDM＝∠QFD+∠FQD，∠QFD＝20°，
∴∠FQD＝35°﹣20°＝15°；
②∠CND＝∠FQD或∠CND+∠FQD＝70°，理由如下：
如图3，直线CN交l2于点T，
∵l1∥l2，
∴∠NCQ＝∠CTD，
又∵∠QCN＝∠QFD，
∴∠CTD＝∠QFD，
∴NT∥FQ，
∴∠CND＝∠FQD；
如图7，直线CN交l2于点S，
∵l1∥l5，
∴∠CQN＝∠3，
∵DE平分∠ADM，∠1＝∠ADM，
∴∠7＝∠3＝∠ADM＝，
∴∠CQN＝35°，
∵∠CND＝∠CQN+∠QCN，∠QCN＝∠QFD，
∴∠CND＝∠CQN+∠QFD，
∴∠CND＝35°+∠QFD，
即∠CND﹣∠QFD＝35°，
∵l4∥l2，
∴∠QFD＝∠FQC＝∠CQN﹣∠FQD＝∠3﹣∠FQD＝35°﹣∠FQD，
∴∠CND﹣∠QFD＝∠CND﹣（35°﹣∠FQD）＝35°，
∴∠CND+∠FQD＝70°．
综上所述，∠CND与∠FQD满足的等量关系为∠CND＝∠FQD或∠CND+∠FQD＝70°．x+y＝100的解
x
44
45
46
47
…
y
56
55
54
53
…
y＝x+10的解
x
44
45
46
47
…
y
54
55
56
57
…