广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟，满分120分）
注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.考试结束将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确）.
1.下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A.B.CD.
2.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.多项式的公因式是（ ）
A.B.C.D.
5.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
6.若，则m的值为（ ）
A.B.6C.2D.
7.如果多项式是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A.4B.8C.D.
8.如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）
A.B.
C.D.
9.若是方程的一个解，则a的值为（ ）
A.1B.C.3D.2
10.大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若千只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（ ）
A.B.C.D.
11.已知，，，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
12.已知，，则代数式的值为（ ）
A.B.30C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.因式分解：______.
14.把方程，改写成用含x的式子表示y的形式，则______.
15.已知，，则的值等于______.
16.已知二元一次方程组，则______.
17.若，，则代数式的值为______.
18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“117145”作为一个六位数的密码.对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码共有______种.
三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分6分，每小题3分）
（1）计算：
（2）解方程：
20.（本题满分6分，每小题3分）计算：
（1）（2）
21.（本题满分10分）下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解：
第一步：由①得，③
第二步：将③代入②，得
第三步：解得
第四步：将代入③，解得
第五步：所以原方程组的解为
任务一：小强解方程组用的方法是______消元法.（填“代入”或“加减”）；
任务二：小强解方程组的过程，从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
任务三：请写出方程组正确的解答过程。
22.（本题满分10分）先化简，再求值：
，其中，.
23.（本题满分10分）如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形.
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若，，求硬化部分的面积.
24.（本题满分10分）探究：如何把多项式因式分解？
（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：______.（填“能”或“不能”）；
【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道，将该式从右到左地使用，即可对形如的多项式进行因式分解，即：
；
此类多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和.
（2）猜想并填空：；
（3）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：
①②
25.（本题满分10分）综合与实践
问题情境：
为了满足农民的消费需求，国家运用财政和贸易政策为工商企业研发和制造符合农民需求的特色产品进行补助.某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且规定每辆汽车按规定满载，一共用了8辆汽车运送.
针对这个问题，在《二元一次方程组》这一章的学习时，同学们根据下列条件探索还能求出哪些量.
（1）小明同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组，请写出小明所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示______，y表示______，该方程组中“？”处的数应是______，“■”处的数应是______；
（2）小张同学的思路是设甲种汽车运送m台家电，乙种汽车运送n台家电.下面请你按照小张的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量.
26.（本题满分10分）完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若，，求的值.
解：因为，
所以，即：，又因为，所以.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值；
（3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积.
2024年春季期期中教学质量检测七年级数学试卷
（参考答案）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A 11.A 12.C
二、填空题（每小题2分，共12分）
13. 14. 15.10 16.1 17.85 18.6
三、解答题（共72分）
19.（每小题3分，共6分）
（1）解：原式……1分
……2分
.……3分
（2）解：去括号，得……1分
移项，得
合并同类项，得……2分
系数化为1，得……3分
20.（每小题3分，共6分）
（1）解：原式
（2）解：原式.……3分
21.解：代入；二；整体代入未添加括号.（每空2分，共6分）
正确的解答过程：
解：由①得③
将③代入②得，解得.……8分
把代入③，即：，解得
∴原方程组的解为：.……10分（注：本题也可用加减法解）
22.解：原式……2分
……4分
……6分
当，时
原式……8分
……10分
23.解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是：
……3分
……4分
.……15分
答：广场上需要硬化部分的面积是.……6分
（2）把，代入，得
……8分
……9分
答：广场上需要硬化部分的面积是.……10分
24.解：（1）不能……1分
（2）3，5，3，5，3，5
（注：完全正确给5分，错1个扣1分，共5分.数字位置不一定按上面的，只要正确都给分）
（3）①解：原式……8分
②解：原式……10分
25.解：（1）使用甲种汽车的数量 使用乙种汽车的数量 8 190
（每空1分，共4分）……4分
（2）依题意得：……6分
解得：……8分
∴……9分
答：使用甲种汽车5辆.……10分
26.解：（1）∵
∴
即……1分
又∵
∴……2分
∴
答：所求的值为12；……3分
（2）设，，则
，……4分
∴
……5分
……7分
（3）设，，则，由题意可知
……8分
∵
∴
∴……9分
∴阴影部分的面积为：
答：阴影部分的面积为.……10分