甘肃省武威市凉州区武威第十一中学教研联片期中考试2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题

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一、选择题（共30分）
1. 下列图案可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了平移，根据平移变换观察各图案即可得到答案．
【详解】解：观察四个图形可知，只有选项A中的图案由一个矩形通过平移变换得到，其它图案都不可以由一个图形经过平移变换得到，
故选：A．
2. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．
根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答．
【详解】解：∵点到直线的距离是垂线段长度，，，
∴点P到直线的距离小于，
∴点P到直线的距离可能为，
故选：D．
3. 如图，下列说法正确的是（ ）
A. 与是对顶角B. 与是同位角
C. 与是内错角D. 与是同旁内角
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等知识点，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，根据相关知识逐一判断即可．
【详解】解：A、与不是对顶角，故该选项错误；
B、与不是同位角，故该选项错误；
C、与不是内错角，故该选项错误；
D、与是同旁内角，故该选项正确；
故选：D．
4. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】A． ∵，
∴，故该选项符合题意；
B． ∵，
∴，故该选项不符合题意；
C． ∵，
∴，故该选项不符合题意；
D．∵
∴，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
5. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线上，如果，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质．作，根据两直线平行，内错角相等，再利用三角板的角度计算即可求解．
【详解】解：如图，过点E作，
，
，
∴，
∴
故选：C．
6. 下列命题中是真命题的是( )
A. 相等的两个角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同-平面内，若，，则D. 在同平面内，若，，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的定义、平行线的性质、平行线的判定方法判断即可．
【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，所以A是假命题；
B、两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才会相等，所以B是假命题；
C、在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
D、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a与c是垂直关系而非平行关系，所以D是假命题；
故选C．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】A、的被开方数小于0，没有意义，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、，此项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键．
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 2的平方根是
B. 的立方根是
C. 10是100的一个平方根
D. 算术平方根是本身的数只有0和1
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根定义、立方根定义及算术平方根定义逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、由平方根的定义可知，2的平方根是，说法错误，符合题意；
B、由立方根定义可知，的立方根是，说法正确，不符合题意；
C、由平方根定义可知，100的平方根为，10是100的一个平方根说法正确，不符合题意；
D、由算术平方根定义可知，算术平方根是本身的数只有0和1，说法正确，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查命题真假判断，熟练掌握平方根定义、立方根定义及算术平方根定义是解决问题的关键．
9. 如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（ ）
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴等知识点，能估算出的范围是解此题的关键．先估算出的范围，再求出的范围，再根据数轴得出选项即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即，
从数轴可知：N点符合，
故选：B．
10. 如图在平面直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是（ ）
A. 19B. 20C. 21D. 21.5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质．过点A作轴，过点B作轴，过点C作轴，过点C作轴，根据题意可得，即可求解．
【详解】解：如图，过点A作轴，过点B作轴，过点C作轴，过点C作轴，
∵点，点，点，
∴，
∴三角形的面积是：．
故选：B
二、填空题（共24分）
11. 如图交于点，则_______
【答案】##46度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，；邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据邻补角的定义得到，再根据两直线平行，同位角相等，即可得出．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
12. 如图，，，平分，平分，则____．
【答案】##115度
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，先过点作，过点作，即可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由，即可求得，又由平分，平分，根据角平分线的性质，即可求得的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得的度数．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
【详解】解：如图，过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：．
13. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，二次根式的乘法运算，无理数的估算，读懂图表运算程序是解题的关键．先把代入代数式得代数式的值为，再判断与16的大小，直到计算结果大于16再输出结果，从而可得答案．
【详解】解：当时，，
由，所以不能输出，
当时，
由
∴输出的结果是．
故答案为：．
14. 在实数、5.0101001中，无理数有__________个．
【答案】2
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数．
【详解】解：
无理数有，
故答案为：2．
15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－3，2），若线段轴，且AB的长为4，则点B的坐标为_________．
【答案】（-7，2）或（1，2）##（1，2）或（-7，2）
【解析】
【分析】根据平行于坐标轴的直线上两点间的距离与其坐标的关系进行分析解答即可．
【详解】解：∵点A的坐标为（-3，2），且AB∥x轴，
∴可设点B的坐标为（x，2），
∵AB=4，
∴，解得：或，
∴点B坐标为（-7，2）或（1，2）．
故答案为：（-7，2）或（1，2）
【点睛】本题主要考查了平行于坐标轴的直线上两点间的距离与其坐标的关系，熟练掌握平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相等；平行于x轴的直线上的两点间的距离等于这两个点的横坐标差的绝对值．
16. 若的整数部分为a，的整数部分为b，则______．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查了求无理数的整数部分，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法．先求出，，得出，，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：13．
17. 如图，将三角形沿向右平移得到三角形，若，则的长是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得，再根据线段的和差关系求解即可．
【详解】解：由平移的性质可得，
∵，
∴，
故答案为：2．
18. 定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为__________．
【答案】35
【解析】
【分析】根据题意可知，然后利用平方运算进行计算即可解答．
详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的最大整数为35．
故答案：35．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，根据题目得出是解此题的关键．
三、计算题（共8分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握“先算乘法和乘方，然后运算加减”是解题的关键．
先计算二次根式乘法，平方差公式和乘方运算，再合并即可．
【详解】解：原式
．
20. 计算：﹣12＋（﹣2）3×﹣×（﹣）
【答案】-3
【解析】
【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案．
【详解】解：原式＝﹣1﹣8×＋3×（﹣）
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3.
【点睛】此题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握实数的运算顺序和法则，注意结果的符合．
四、作图题（共5分）
21. 如图，在的正方形方格纸中有一格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），是方格纸中一格点．
（1）将三角形平移后得到三角形，使点A的对应点为，在图中画出平移后的图形．
（2）三角形是由三角形先向______平移______个单位，再向上平移______个单位得到．
【答案】（1）见解析 （2）右，3，2
【解析】
【分析】本题考查的是平移作图及平移定义，
（1）根据题意作出平移后的图形即可；
（2）根据平移前后图形得出结论；
【小问1详解】
解：即为所求；
【小问2详解】
解：由作图知：三角形是由三角形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，
故答案为：右，3，2．
五、解答题（共53分）
22. 把下列各数填入表示它所在数集的大括号：，3，，，，，0，，，．
（1）正数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}；
（3）负分数集合：{ …}；
（4）非正整数集合：{ …}．
【答案】（1），，，
（2），
（3），，，
（4），0，
【解析】
【分析】根据正数的定义，无理数的定义，分数的定义，非正整数的定义进行归类便可．
【小问1详解】
正数集合：，，，；
【小问2详解】
无理数集合：，；
【小问3详解】
分数集合：，，，；
【小问4详解】
非正整数集合：，0，．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，解题关键是熟记正数的定义，无理数的定义，分数的定义，非正整数的定义．
23. 如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．
【答案】∠COD＝70°
【解析】
【分析】利用对顶角相等可得∠AOM的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．
【详解】解：∵∠BON＝20°，
∴∠AOM＝20°，
∵OA平分∠MOD，
∴∠AOD＝∠MOA＝20°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．
【点睛】本题考查了垂线、对顶角的性质、角平分线的定义及角的运算，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
24. 完成下面的证明：
如图，已知：，垂足分别为D、G，且，
求证：．
证明：（已知），
，（ ① ），
（ ② ），
（ ③ ），
④ （ ⑤ ）．
又（已知），
⑥ （ ⑦ ），
（ ⑧ ），
（ ⑨ ）
【答案】①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行；⑨两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题考查垂线的定义，平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．由题意可得出，即可证，得出，结合题意可得出，即可证，进而可证．
详解】证明：（已知），
，（垂直的定义），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行；⑨两直线平行，同位角相等．
25. 如图，直线与的边相交．
（1）写出图中的同位角、内错角和同旁内角．
（2）如果，那么与相等吗？与互补吗？为什么？
【答案】（1）与是同位角；与是内错角；与是同旁内角
（2）与相等，与互补，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角相等、邻补角互补，熟练掌握有关定义和性质是解决问题的关键．
（1）由同位角、内错角、同旁内角的定义容易得出结论；
（2）由对顶角相等和邻补角互补等量代换即可得出结论．
【小问1详解】
解：与是同位角；与是内错角；与是同旁内角；
【小问2详解】
解：如果，那么与相等，与互补．
理由如下：
∵，，，
，．
26. 实数在数轴上的位置如图所示，请化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负、化简绝对值、二次根式的性质，由数轴得出，，再根据绝对值的意义和二次根式的性质化简即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由数轴可得：，，
，，
．
27. 已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
（1）根据轴上的点的横坐标为0求解即可；
（2）轴，横坐标相等，构建方程求解．
【小问1详解】
在轴上，
，
，
；
【小问2详解】
，，轴，
，
，
．
28. 已知，直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，过点作的角平分线交的延长线于点，的角平分线交的反向延长线交于点，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；
（3）若点在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点，请直接写出与的数量关系．
【答案】（1）
（2）），理由见解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）过作，根据平行线的性质可得；
（2），根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，进而可得结论；
（3）根据角平分线的定义和平行线的性质分情况讨论即可．
【小问1详解】
解：如图，过作，
，
，
，，
．
故；
【小问2详解】
解：，如图，
理由：平分，平分，
，，
，
，
由（1）得，，
，
，
与互补，
，
整理得，，
；
【小问3详解】
解：①．如图，
，
，，
平分，平分，
，，
，，
，
．
②．如图，
，
，
，
由（1）得，，
，
．
综上，或．
【点睛】本题考查平行线判定和性质，角平分线的定义，三角形外角与内角的关系，根据题意理清各角之间的关系是解题关键．