四川省成都市成都市石室天府中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（满分：150分，考试时间：120分钟）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小铱在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并和测量出它的长度，小铱认为的长度就是A，B间的距离，她是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）．

A. B. C. D.
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 同角或等角的补角相等
B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C. 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形一定全等
D. 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种
6. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知等腰三角形的一边长为3，周长为12，那么它的腰长为（ ）
A. 4.5B. 6C. 4.5或6D. 不能确定
8. 如图，已知，平分平分，，则的度数为（ ）度．

A. 55B. 50C. 40D. 30
二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9 如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 _____米．（填具体数值）
10. 若是一个完全平方式，则______．
11. 若多项式与多项式的乘积的展开式中不含项与x项，则_____．
12. 如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE=______度.
13. 如图，在三角形纸片中ABC，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则的周长等于_________．
三．解答题（共5小题）
14. 计算或化简：
（1）
（2）
（3）．
15. 张老师在黑板上布置了一道题：
已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论：

根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
16. 已知：点在同一条直线上，．求证：
（1）；
（2）．
17. 如图，于于F，若，
（1）求证：平分；
（2）已知，求的长．
18. 已知，直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，过点作的角平分线交的延长线于点，的角平分线交的反向延长线交于点，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；
（3）若点在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点，请直接写出与的数量关系．
B卷（50分）
一、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 已知，则的值是_____．
20. 中，是边上的高，，，则________度．
21. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，则____．
22. 如图，在中，，D是中点．点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动，它们运动的时间为，设点Q的运动速度为，若使得与全等，则x的值为____________________．
23. 如图，已知点B是边上的动点（不与A、C重合），在AC的同侧作等边和等边，连接，下列结论正确的是________．（填写序号）
①；②；③；④平分；⑤
二、解答题（3个小题，共30分）
24. “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地得到多项式的乘法公式.
（1）从图1可以容易得到；，等乘法公式（如图1），根据得到的乘法公式完成下列问题：
①若，，则______；
②若x满足，求的值.
（2）观察图2，回答下列问题：
①请你从图2中得到______；
②根据得到的结论，解决问题：若，，，，求的值.
25. （1）如图1，已知△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．请写出图中全等一对三角形是______．
（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，猜想DE、BD、CE有何数量关系？给予证明．
（3）某学校学生小明在科技创新大赛上，创作了一幅机器人图案，大致图形如图3，以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是BC边上的高，延长GA交DE于点H，经测量，DE＝50cm，求HE的长．
26. 如图1，在中，，点D在延长线上，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，若点F为的中点，的延长线交于点G，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的面积．